《2022高中數(shù)學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高中數(shù)學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2
(答題時間:60分鐘)
一、選擇題
1. 命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ= (cos2θ-sin2θ) (cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用了 ( )
A. 分析法 B. 綜合法
C. 綜合法、分析法綜合使用 D. 間接證明法
2. 已知x1>0,x1≠1且xn+1= (n=1,2,…),試證:“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n,都滿足xn>xn+1,”當此題用反證法否定結(jié)論時應為 (
2、 )
A. 對任意的正整數(shù)n,有xn=xn+1
B. 存在正整數(shù)n,使xn≤xn+1
C. 存在正整數(shù)n,使xn≥xn-1,且xn≥xn+1
D. 存在正整數(shù)n,使 (xn-xn-1) (xn-xn+1)≥0
3. 要證:a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明 ( )
A. 2ab-1-a2b2≤0
B. a2+b2-1-≤0
C. -1-a2b2≤0
D. (a2-1) (b2-1)≥0
4. 已知a、b是非零實數(shù),且a>b,則下列不等式中成立的是 ( )
A. <1 B. a2>b2
C. |a+b|>|a-b| D. >
5. 已
3、知函數(shù)f (x)=x,a,b∈ (0,+∞),A=,B=f (),C=,則A、B、C的大小關系為 ( )
A. A≤B≤C B. A≤C≤B
C. B≤C≤A D. C≤B≤A
6. 設0
4、值范圍是________。
10. 如果a+b>a+b,則a、b應滿足的條件是________。
三、解答題
11. 已知a,b,c是不等正數(shù),且abc=1。
求證:++<++。
12. 已知:a>0,b>0,a+b=1。
求證: +≤2。
1. 解析:因為證明過程是“從左往右”,即由條件?結(jié)論。
故選B。
答案:B
2. 解析:根據(jù)全稱命題的否定,是特稱命題,即“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n,都滿足xn>xn+1”的否定為“存在正整數(shù)n,使xn≤xn+1”,故選B。
答案:B
3. 解析:因為a2+b2-1-a2b2≤0? (a2-1) (b2-
5、1)≥0,故選D。
答案:D
4. 解析:<1?<0?a (a-b)>0。
∵a>b,∴a-b>0。而a可能大于0,也可能小于0,
因此a (a-b)>0不一定成立,即A不一定成立;
a2>b2? (a-b) (a+b)>0,
∵a-b>0,只有當a+b>0時,a2>b2才成立,故B不一定成立;
|a+b|>|a-b|? (a+b)2> (a-b)2?ab>0,而ab<0也有可能,故C不一定成立;
由于>?>0? (a-b)·a2b2>0。
∵a,b非零,a>b,∴上式一定成立,因此只有D正確。故選D。
答案:D
5. 解析:因為當a,b∈ (0,+∞)時,≥≥,且函數(shù)f
6、 (x)=x,在R上為減函數(shù),所以A≤B≤C,故選A。
答案:A
6. 解析:由題目易得1+x>2>。
∵ (1+x) (1-x)=1-x2<1,又00。
∴1+x<。
答案:C
7. 解析:本題為全稱命題,其否定為特稱命題。
答案:存在一個三角形,它的外角至多有一個鈍角
8. 解析:y2= ()2=a+b=>=x2。
答案:xa+b? (-)2· (+)>0?a≥0,b≥0且a≠b。
答案:a≥0,b≥0且a≠b
11. 證明:∵a,b,c是不等正數(shù),且abc=1,
∴++=++<++=++。
12. 證明:要證 +≤2。
只要證:a++b++2≤4,
∵由已知知a+b=1,
故只要證: ≤1,
只要證: (a+) (b+)≤1,
只要證:ab≤,
∵a>0,b>0,1=a+b≥2,∴ab≤,
故原不等式成立。