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2022年高中數(shù)學(xué)必修二(人教B版):2-2-2《直線方程的幾種形式》教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105696012 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):3 大小:33KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修二(人教B版):2-2-2《直線方程的幾種形式》教案 教學(xué)目標 1、掌握直線的點斜式、斜截式,能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式和斜截式方程. 2、了解根據(jù)直線上兩點坐標求直線方程的方法. 3、讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中進一步體會用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點,體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的魅力. 教學(xué)重難點 重點:直線的點斜式與斜截式方程. 難點:理解直線的點斜式方程的推導(dǎo)過程. 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 問題: 給出一定點P0和斜率k,或給出兩定點直線就可以唯一確定了.如果設(shè)直線上的任意一點P(x,y),那么,如何建立P點的坐標之間的關(guān)系呢?本節(jié)我們就來研究這個

2、問題. 二、交流展示 1、上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的斜率,還記得怎樣表示直線的斜率嗎? 2、上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線方程的概念于是怎樣的呢? 三、合作探究 探究一:直線的點斜式方程? 教師:已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2),如何求直線AB的斜率? 學(xué)生:kAB= 教師:已知直線上的一個點和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線;?已知兩點也可以確定一條直線.那么請同學(xué)們繼續(xù)看下一題 已知直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),且斜率為k,如何來求直線l的方程? 學(xué)生:設(shè)點P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點,則直線l的斜率k可由P和P0兩點的坐標

3、表示為k=,即y-y0=k(x-x0). 老師:方程y-y0=k(x-x0)是由直線上一點 P0(x0,y0)和斜率k所確定的直線方程,我們把這個方程叫做直線的點斜式方程. 探究二:直線的斜截式方程 老師:如果一條直線通過點(0,b),且斜率為k,你能寫出直線的點斜式方程嗎? 學(xué)生:由點斜式方程,得y-b=k(x-0).整理,得y=kx+b. 老師:方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.k為斜率,b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱為直線的截距. 探究點三: 直線的兩點式方程 老師:已知直線l經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)?(其中x1≠x2,y1≠y2)兩點,

4、如何求直線的點斜式方程??如果將求出的點斜式方程寫成比例式可化為怎樣的形式??? 學(xué)生:由于x1≠x2,所求直線的斜率k= 取P1(x1,y1)和k,由點斜式方程,得y-y1=(x-x1). 由y1≠y2,方程兩邊同除y2-y1,得= 老師:經(jīng)過直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直線方程=叫做直線的兩點式方程,簡稱兩點式. 探究點四:直線方程的一般式? 老師:將所得的直線方程化成形如Ax+By+C=0的形式.Ax+By+C=0就叫做直線的一般式方程. 例1?求下列直線的方程:? (1)直線l1:過點(2,1),k=-1;? (2)

5、直線l2:過點(-2,1)和點(3,-3). 解:(1)直線l1過點(2,1),斜率k=-1.? 由直線的點斜式方程,得y-1=-1(x-2),?整理,得l1的方程為x+y-3=0.? (2)我們先求出直線的斜率,再由點斜式寫出直線方程.直線l2的斜率k==-,又因為過點(-2,1),由直線的點斜式方程,得y-1=-[x-(-2)],?整理,得l2的方程為4x+5y+3=0. 例2?求過點(0,1),斜率為-的直線的方程. 解:直線過點(0,1),表明直線在y軸上的截距為1,又直線斜率為-由直線的斜截式方程,得y=-x+1,即x+2y-2=0.? 例3?已知直線l與x軸的交點為A

6、(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求l的方程. 解:將兩點A(a,0),B(0,b)的坐標代入兩點式,得=即+ =1 四、課堂小結(jié) 1.確定直線方程需要兩個條件,如點斜式需要直線斜率與直線上一點坐標; 斜截式需要直線斜率與直線在y軸上截距;兩點式需要直線上兩點坐標; 截距式需要直線在兩坐標軸上的截距. 無論使用哪一種直線方程形式,都應(yīng)明確其限制條件,最后沒有特殊說明,應(yīng)將直線方程化為Ax+By+C=0的形式.? 2.應(yīng)根據(jù)題目條件,選擇合適的直線方程形式,從而使求解過程簡單明確.設(shè)直線方程的截距式時,應(yīng)注意是否漏掉過原點的直線,設(shè)直線方程的點斜式時,應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線. 五、鞏固練習(xí) 直線l經(jīng)過點P0(-2,3),且傾斜角α=45°,求直線l的方程,并畫出直線l. 六、布置作業(yè) 課后練習(xí)A:第1、2題 練習(xí)B:第2題

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