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1、2022年蘇教版選修2-1高中數(shù)學《空間向量基本定理》word教案 教學 目標 1．掌握及其推論，理解空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的； 2．在簡單問題中，會選擇適當?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。 重點難點 教學重點：空間向量的基本定理及其推論 教學難點：空間向量的基本定理唯一性的理解 教學過程 一、創(chuàng)設情景 平面向量基本定理的內容及其理解 如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對 于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)， 使 二、建構數(shù)學 1、空間向量的基本定理 如果三個向量不

2、共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數(shù)組，使 證明：（存在性）設不共面， 過點作 過點作直線平行于，交平面于點； 在平面內，過點作直線，分別與直線相交于點，于是，存在三個實數(shù)，使 ∴ 所以 （唯一性）假設還存在使 ∴ ∴ 不妨設即 ∴ ∴共面此與已知矛盾 ∴該表達式唯一 綜上兩方面，原命題成立 由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把{}叫做空間的一個基底，叫做基向量。 空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底 如果空間一個基底的三個基向量兩兩互相垂直，那么這個基底叫做正交基底，特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時，稱這個基底為單位正交基底，通常用表示。 推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數(shù)，使 三、數(shù)學運用 O A/ C M E D/ B/ A D B 1、例1 如圖，在正方體中，，點E是AB與OD的交點,M是OD/與CE的交點，試分別用向量表示和 解： 課外作業(yè) 教學反思