5、<5},又A∩B={x|21”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤”,則綈p是真命題
答案 A
解析 由<1得a>1或a<0,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件,A正確;若p∧q為真命題,則p,q都是真命題,此時(shí)p∨q 為真命題,即充分性成立,反之當(dāng)p假q真時(shí),p∨q為真命題,但p∧q為假
6、命題,故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3≥0”,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閟inx+cosx=sin≤恒成立,所以p是真命題,則綈p是假命題,故D錯(cuò)誤,故選A.
8.已知數(shù)列{an},{bn}滿足bn=an+an+1,則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d1,則bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an
7、+2-an=2d1,所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d2,則bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=d2,不能推出數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的充分不必要條件,故選A.
9.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是( )
A. B.
C.[3,+∞) D.(0,3]
答案 A
解析 由于函數(shù)g(x)在定義[-1,2]內(nèi)是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使
8、得g(x1)=f(x0),因此問題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集,函數(shù)f(x)的值域是[-1,3],函數(shù)g(x)的值域是[2-a,2+2a],則有解得a≤,又a>0,故a的取值范圍是.
10.已知命題p:若ax2-ax-1<0在R上恒成立,則0
9、BC為銳角三角形,
所以解得x+1
C.?x>0,5x>3x
D.?x0∈(0,+∞),x0
10、x∈(-∞,0)時(shí),是減函數(shù),則ex-x-1>e0-0-1=0,所以?x∈(-∞,0),ex>x+1,B是真命題;?x>0,設(shè)t(x)=x,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)x>0時(shí),t(x)=x>1恒成立,即有5x>3x恒成立,故C是真命題;令y=x-sinx,x∈(0,+∞),則y′=1-cosx≥0,x∈(0,+∞)恒成立,所以y=x-sinx,x∈(0,+∞)是增函數(shù),則x-sinx>0,即?x∈(0,+∞),x>sinx,D是假命題,故選D.
二、填空題
12.已知集合A={x,B={x|-1
11、___.
答案 (2,+∞)
解析 A={x={x|-13,即m>2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).
13.已知命題p:“?x∈R,?m∈R,4x-2x+1+m=0”若命題綈p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (-∞,1]
解析 ∵命題p:“?x∈R,?m∈R,4x-2x+1+m=0”,∴由題意可得當(dāng)p為真時(shí),?x∈R,?m∈R,使得m=-4x+2x+1成立,當(dāng)x=0時(shí),m取得最大值1.∴m的取值范圍是m≤1.
14.(2018·唐山模擬)給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B=
12、{1,2,3},則“a=3”是“A?B”的充分不必要條件;
②“x<0”是“l(fā)n (x+1)<0”的必要不充分條件;
③“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
其中正確命題的序號是________.(把所有正確命題的序號都填上)
答案 ①②
解析?、僖?yàn)椤癮=3”可以推出“A?B”,但“A?B”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“A?B”的充分不必要條件,故①正確;②“x<0”不能推出“l(fā)n (x+1)<0”,但由ln (x+1)<0可得-1