《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 不等式(組) 表示區(qū)域 Ax＋By＋C>0(<0) 直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 不包括邊界直線 Ax＋By＋C≥0(≤0) 包括邊界直線 不等式組 各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 2.二元一次不等式(組)的解集 滿(mǎn)足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集． 3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念 名稱(chēng) 意義 約束條件 由變量x，y組成的不

2、等式(組) 線性約束條件 由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)　 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝x＋2y 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式 可行解 滿(mǎn)足線性約束條件的解(x，y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問(wèn)題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 [疑誤辨析] 判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (2)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域．(　　

3、) (3)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．(　　) (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上．(　　) (5)在目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× [教材衍化] 1．(必修5P91練習(xí)T1(1)改編)已知x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分別是________，________． 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，畫(huà)直線l0：y＝－2x，平移l0過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax＝4，

4、平移l0過(guò)點(diǎn)A時(shí)，zmin＝－2. 答案：4?。? 2．(必修5P91練習(xí)T2改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_(kāi)_______________．(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百?lài)? 解析：用表格列出各數(shù)據(jù) A B 總數(shù) 產(chǎn)品噸數(shù) x y 資金 200x 300y 1 400 場(chǎng)地 200x 100y 900 所以不難看出，x≥0，y

5、≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900. 答案： [易錯(cuò)糾偏] (1)不會(huì)用代點(diǎn)法判斷平面區(qū)域； (2)不明確目標(biāo)函數(shù)的最值與等值線截距的關(guān)系； (3)不理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義； (4)對(duì)“最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)”理解有誤． 1．點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________． 解析：因?yàn)橹本€2x－3y＋6＝0的上方區(qū)域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞. 答案： 2．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝x－y的最大值為_(kāi)_______． 解

6、析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線x－y＝0，平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最大值，最大值為1. 答案：1 3．已知x，y滿(mǎn)足條件則z＝的最大值為_(kāi)_______． 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)域上哪一點(diǎn)與點(diǎn)M(－3，1)連線斜率最大，觀察知點(diǎn)A，使kMA最大，zmax＝kMA＝＝3. 答案：3 4．已知x，y滿(mǎn)足若使得z＝ax＋y取最大值的點(diǎn)(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為_(kāi)_______． 解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z＝ax＋y和直線AB重合時(shí)，z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以

7、－a＝kAB＝1，所以a＝－1. 答案：－1 　　　　　　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. (2)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是________． 【解析】　(1)不等式組所表示平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)． 解得A(1，1)，易得B(0，4)，C， |BC|＝4－＝. 故S△ABC＝××1＝. (2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)．　 解得A；解得B(1，0)．若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線x＋y＝

8、a中的a的取值范圍是0

9、(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或與選項(xiàng)C符合．故選C. 　　　　　　求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)(高頻考點(diǎn)) 線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問(wèn)題是每年高考的熱點(diǎn)，屬必考內(nèi)容，題型多為選擇題和填空題，難度適中，屬中檔題．主要命題角度有： (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)； (2)已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍)； (3)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)． 角度一　求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍) (2019·高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝3x＋2y的最大值是(　　) A．－1 B．1 C．10 D．12 【解析】　作出可行域如圖中陰影部

10、分所示，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線z＝3x＋2y過(guò)點(diǎn)(2，2)時(shí)，z取得最大值，zmax＝6＋4＝10.故選C. 【答案】　C 角度二　已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍) (2020·嘉興市高考模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若ax＋y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】　畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖所示(陰影部分)： 由， 解得A(3，4)， 令z＝ax＋y，因?yàn)閦的最大值為10， 所以直線在y軸上的截距的最大值為10，即直線過(guò)(0，10)， 所以z＝ax＋y與可行域有交點(diǎn)， 當(dāng)a＞0時(shí)， 直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大

11、值．即ax＋y＝10，將A(3，4)代入得， 3a＋4＝10，解得a＝2，當(dāng)a≤0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大值，即ax＋y＝10，將A(3，4)代入得，3a＋4＝10，解得a＝2，與a≤0矛盾，綜上a＝2. 【答案】　C 角度三　求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍) 若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，當(dāng)兩條平行直線間的距離最小時(shí)，兩平行直線分別過(guò)點(diǎn)A與B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為－1，所以線段AB的長(zhǎng)度

12、就是過(guò)A、B兩點(diǎn)的平行直線間的距離，易得|AB|＝，即兩條平行直線間的距離的最小值是，故選B. 【答案】　B (1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 ①畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域； ②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線，并將其平移經(jīng)過(guò)可行域，找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)； ③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值． 常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有： (ⅰ)截距型：形如z＝ax＋by；(ⅱ)距離型：形如z＝；(ⅲ)斜率型：形如z＝. (2)含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題 參數(shù)的位置可能在目標(biāo)函數(shù)中，也可能在約束條件中，求解步驟為：①注意對(duì)參數(shù)取值的討論、將各種情況下的可行域畫(huà)出來(lái)；②在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解．

13、 [提醒]　求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，易弄錯(cuò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義而求錯(cuò)．如x2＋y2是距離的平方，易忽視平方而求錯(cuò)．　 1．(2020·溫州七校聯(lián)考)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，則z1＝ax＋y＋1的最小值為(　　) A．0 B．－2 C．1 D．－1 解析：選A.畫(huà)出不等式組所表示的可行域如圖中陰影所示，因?yàn)閦＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，所以－a＝1，a＝－1，所以當(dāng)x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1時(shí)，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0，故選A. 2．(2020·溫州市高考模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y的最

14、大值為_(kāi)_______，的取值范圍是________． 解析：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分)： 可知A的縱坐標(biāo)取得最大值2. 設(shè)z＝，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(－2，－1)的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則z的最大為＝，最小為＝，即≤z≤， 則z＝的取值范圍是. 答案：2　 3．(2020·紹興一中高三期中)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為35，則a＋b的最小值為_(kāi)_______． 解析：滿(mǎn)足約束條件 的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖所示四個(gè)頂點(diǎn)分別是(0，0)，(0，1)，，(2，3)，由圖易得目標(biāo)

15、函數(shù)在(2，3)取最大值35，即35＝2ab＋3，所以ab＝16， 所以a＋b≥2＝8，當(dāng)a＝b＝4時(shí)等號(hào)成立， 所以a＋b的最小值為8. 答案：8 　　　　　　線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______元． 【

16、解析】　由題意，設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x件，產(chǎn)品B生產(chǎn)y件，利潤(rùn)z＝2 100x＋900y，線性約束條件為 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 又由x∈N，y∈N，可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(60，100)， 所以zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 【答案】　216 000 利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形； (2)設(shè)元：設(shè)問(wèn)題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，

17、并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)； (3)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解)； (4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值)； (5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．　 　某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛，則租金最少為(　　) A．31 200元　　　　　　　 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：選C.設(shè)旅行社租用A型客車(chē)x輛，B型客車(chē)y輛，租金為z，則約束條件為 目標(biāo)函數(shù)為z＝

18、1 600x＋2 400y.畫(huà)出可行域(圖中所示陰影中的整點(diǎn)部分)，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)N(5，12)時(shí)，有最小值z(mì)min＝36 800(元)． [基礎(chǔ)題組練] 1．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．18　　　　　　　　　　　 B．24 C．36 D．12 解析：選C.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分， 四邊形ABCD是平行四邊形，由圖中數(shù)據(jù)可知其面積S＝(4＋2)×6＝36. 2．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值為(　　) A. B．1 C. D．3 解析：選D.作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z

19、＝x＋y得y＝－x＋z，作出直線y＝－x，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，觀察可知，最優(yōu)解在B(0，3)處取得，故zmax＝0＋3＝3，選項(xiàng)D符合． 3．(2020·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則2x－y(　　) A．有最小值，無(wú)最大值 B．有最大值，無(wú)最小值 C．有最小值，也有最大值 D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值 解析：選A.作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示． 設(shè)2x－y＝z，則y＝2x－z，z表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)． 平移直線y＝2x－z，可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值，z沒(méi)有最大值．故選A. 4．(2020·臺(tái)州高三質(zhì)檢)已知不等式組表示的平面區(qū)域

20、的面積為2，則的最小值為(　　) A.　　　　　　　　 B. C．2 D．4 解析：選B.畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域(陰影部分)，由區(qū)域面積為2，可得m＝0.而＝1＋，表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(－1，－1)連線的斜率，所以的最小值為＝，所以的最小值為. 5．(2020·金華十校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[8，10] B．[8，9] C．[6，9] D．[6，10] 解析：選A.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無(wú)意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－

21、6，由2a－6≤14得，a≤10，故選A. 6．(2020·溫州適應(yīng)性測(cè)試)在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.易知a≠0，那么目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z.要使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則－＝kAC＝1，則a＝－1，故＝，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(－1，0)的連線的斜率，可知＝kMC＝，故選A. 7．若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝－x＋y的最小值是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△

22、ABC及其內(nèi)部，其中A(1，1)，B，C(0，4)． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值． 所以zmin＝－1＋1＝0. 答案：0 8．(2020·杭州中學(xué)高三期中)已知點(diǎn)A(3，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______，在方向上投影的最大值為_(kāi)_______． 解析：由已知得到平面區(qū)域如圖，P所在區(qū)域即為陰影部分，由得到C(－2，0)，B(1，)，所以其面積為×2×＝. 令在方向上投影為z＝＝＝x＋y，所以y＝－x＋2z，過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大， 所以，在方向上投影的最大值為＋＝. 答案：　 9．給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T＝{(

23、x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線． 解析：畫(huà)出平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示． 作出z＝x＋y的基本直線l0：x＋y＝0.經(jīng)平移可知目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在點(diǎn) A(0，1)處取得最小值，在線段BC處取得最大值，而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值時(shí)的整點(diǎn)坐標(biāo)，在取最大值時(shí)線段BC上共有5個(gè)整點(diǎn)，分別為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線． 答案：6 10．(2020·溫州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z＝2x·的最

24、大值為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．又z＝2x·＝2x－y，令u＝x－y，則直線u＝x－y在點(diǎn)(4，0)處u取得最大值，此時(shí)z取得最大值且zmax＝24－0＝16. 答案：16 11．(2020·杭州市高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足. 求：(1)x的取值范圍； (2)|x|＋|y|的取值范圍． 解：(1)由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示， 由圖可知，0≤x≤1. (2)當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)， z＝|x|＋|y|＝x＋y過(guò)(1，)時(shí)有最大值為， 過(guò)O(0，0)時(shí)有最小值0； 當(dāng)x≥0，y≤0時(shí)， z＝|x|＋|y|＝x－y

25、過(guò)(1，－1)時(shí)有最大值為2， 過(guò)O(0，0)時(shí)有最小值0. 所以|x|＋|y|的取值范圍是[0，2]． 12．若x，y滿(mǎn)足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過(guò)A(3，4)時(shí)z取最小值－2，過(guò)C(1，0)時(shí)z取最大值1. 所以z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2， 解得－4

26、(－4，2)． [綜合題組練] 1．(2020·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若不等式2x－y＋m2≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞) C．[－，] D．(－∞，－]∪[，＋∞) 解析：選D.作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分)，令z＝－2x＋y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－4，－1)時(shí)，z取得最大值，即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7. 所以m2≥7，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)，故選D. 2．(2020·溫州校級(jí)月考)已知二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸.若M與圓(x

27、－4)2＋(y－1)2＝a(a>0)至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(1，5) C. D．(1，5] 解析：選C.如圖所示(陰影部分)，若使以(4，1)為圓心的圓與平面區(qū)域M至少有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，當(dāng)圓與直線x－y－2＝0相切時(shí)，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a＝＝，當(dāng)圓的半徑增大到恰好過(guò)點(diǎn)C(2，2)時(shí)，圓與平面區(qū)域M至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a＝5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

28、____________． 解析：作出可行域，如圖所示(陰影部分)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y在點(diǎn)(1，0)處取得最大值1，在點(diǎn)(－1，1)處取得最小值－3，所以a＝1，b＝－3，從而可知方程x2－kx＋1＝0在區(qū)間(－3，1)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 令f(x)＝x2－kx＋1，則?－＜k＜－2. 答案： 4．設(shè)a＞0，集合A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤a2}．若“點(diǎn)P(x，y)∈A”是“點(diǎn)P(x，y)∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是____________． 解析：由題意知BA，從而得到圓面的半徑≤圓心到相應(yīng)直線的距離，即 解得0＜a≤. 答案：

29、0＜a≤ 5．甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)哂喿瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異．甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)如下表所示，求組委會(huì)訂做該工藝品的費(fèi)用總和最低為多少元． 解：設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，x，y∈N， 則乙廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品(3－x)件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品(6－y)件． 則x，y滿(mǎn)足設(shè)費(fèi)用為z元，則z＝500x＋400y＋800(3－x)＋600(6－y)＝－300x－200y＋6 000， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域

30、如圖中陰影部分(包括邊界)所示． 由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最?。? 由解得即A(3，1)，故組委會(huì)訂做該工藝品的費(fèi)用總和最低為zmin＝－300×3－200×1＋6 000＝4 900(元)． 6．已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c，求的取值范圍． 解：條件5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c可化為： 設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則題目轉(zhuǎn)化為： 已知x，y滿(mǎn)足求的取值范圍． 求目標(biāo)函數(shù)z＝＝的取值范圍．作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，過(guò)原點(diǎn)作y＝ex的切線，切線方程為y＝ex，切點(diǎn)P(1，e)在區(qū)域內(nèi)．故當(dāng)直線y＝zx過(guò)點(diǎn)P(1，e)時(shí)，zmin＝e；當(dāng)直線y＝zx過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmax＝7，故∈[e，7]． 18