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(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡(jiǎn)單幾何體學(xué)案 北師大版必修2

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1、 §1 簡(jiǎn)單幾何體 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解旋轉(zhuǎn)體與多面體的概念.2.掌握球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.3.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的基本性質(zhì). 知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)體與多面體 旋轉(zhuǎn)體 一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體 多面體 把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體 知識(shí)點(diǎn)二 常見的旋轉(zhuǎn)體及概念 思考1 以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐嗎? 答案 不是.以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐的一半,不是整個(gè)圓錐. 思考2 能否由圓錐得到圓臺(tái)

2、? 答案 用平行于圓錐底面的平面截去一個(gè)圓錐可以得到. 梳理  名稱 圖形及表示 定義 相關(guān)概念 球 記作:球O 球面:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面.球體:球面所圍成的幾何體叫作球體,簡(jiǎn)稱球 球心:半圓的圓心.球的半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段.球的直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段 圓柱 記作:圓柱OO′ 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱 高:在旋轉(zhuǎn)軸上這條邊的長度.底面:垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面. 側(cè)面:不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面. 母線:不垂直于旋轉(zhuǎn)

3、軸的邊,無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線 圓錐 記作:圓錐OO′ 以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐 圓臺(tái) 記作:圓臺(tái)OO′ 以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺(tái) 特別提醒:(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)體軸的截面稱為該幾何體的軸截面. (2)圓柱的母線互相平行,圓錐的母線相交于圓錐的頂點(diǎn),圓臺(tái)的母線延長后相交于一點(diǎn). 知識(shí)點(diǎn)三 常見的多面體及相關(guān)概念 思考 觀察下列多面體,試指明其類別. 答案 (1)五棱柱;(2)四棱錐;(3)三棱臺(tái). 梳理 (1)棱柱

4、 ①定義要點(diǎn): (ⅰ)兩個(gè)面互相平行; (ⅱ)其余各面都是四邊形; (ⅲ)每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行. ②相關(guān)概念: 底面:兩個(gè)互相平行的面. 側(cè)面:除底面外的其余各面. 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊. 頂點(diǎn):底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn). ③記法:如三棱柱ABC-A1B1C1. ④分類及特殊棱柱: (ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱、……. (ⅱ)直棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱. (ⅲ)正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱. (2)棱錐 ①定義要點(diǎn): (ⅰ)有一個(gè)面是多邊形; (ⅱ)其余各面是三角形; (ⅲ)這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn). ②相

5、關(guān)概念: 底面:除去棱錐的側(cè)面余下的那個(gè)多邊形. 側(cè)面:除底面外的其余三角形面. 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊. 頂點(diǎn):側(cè)面的公共頂點(diǎn). ③記法:如三棱錐S-ABC. ④分類及特殊棱錐: (ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分,有三棱錐、四棱錐、五棱錐、……, (ⅱ)正棱錐:底面是正多邊形,且各側(cè)面全等的棱錐. (3)棱臺(tái) ①定義要點(diǎn):用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分. ②相關(guān)概念: 上底面:原棱錐的截面. 下底面:原棱錐的底面. 側(cè)棱:相鄰的側(cè)面的公共邊. 頂點(diǎn):側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn). ③記法:如三棱臺(tái)ABC-A1B1C1. ④分類及特殊棱臺(tái):

6、(ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分,有三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)、……, (ⅱ)正棱臺(tái):由正棱錐截得的棱臺(tái). 1.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.( √ ) 2.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.( × ) 3.直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.( × ) 4.半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.( × ) 類型一 旋轉(zhuǎn)體的概念 例1 下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái); ②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓; ③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾

7、何體是圓錐; ④用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面. 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 答案?、邰? 解析?、僖灾苯翘菪未怪庇诘走叺难谥本€為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái);②它們的底面為圓面;③④正確. 反思與感悟 (1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法 ①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成. ②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線. (2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用 ①簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量. ②在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想. 跟蹤訓(xùn)練1 下列說法: ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的

8、一個(gè); ②用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓; ③圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線,可能相交也可能不相交; ④球的半徑是球心與球面上任意一點(diǎn)的連線段. 其中正確的個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 答案 C 解析?、阱e(cuò)誤,截面可能是一個(gè)三角形;③錯(cuò)誤,圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線必相交于一點(diǎn);①④正確.故選C. 類型二 多面體及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 例2 (1)下列關(guān)于多面體的說法正確的個(gè)數(shù)為________. ①所有的面都是平行四邊形的幾何體為棱柱; ②棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形; ③底面是正三

9、角形,且側(cè)棱相等的三棱錐是正三棱錐; ④棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長后一定相交于一點(diǎn); ⑤棱柱的每一個(gè)面都不會(huì)是三角形. 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 多面體的結(jié)構(gòu)特征 答案 3 解析?、僦袃蓚€(gè)四棱柱放在一起,如下圖所示,能保證每個(gè)面都是平行四邊形,但并不是棱柱.故①錯(cuò); ②中棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,不可能為平行四邊形,②正確; 根據(jù)棱錐的概念知,③正確; 根據(jù)棱臺(tái)的概念知,④正確; 棱柱的底面可以是三角形,故⑤錯(cuò). 正確的個(gè)數(shù)為3. (2)如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1. ①這個(gè)長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么? ②用平面BCNM把這個(gè)長方體分

10、成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示;如果不是,說明理由. 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)判斷 解?、匍L方體是棱柱,是四棱柱.因?yàn)樗袃蓚€(gè)平行的平面ABCD與A1B1C1D1,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行,符合棱柱的定義. ②用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分,其中一部分有兩個(gè)平行的平面BB1M與CC1N,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行,符合棱柱的定義,所以是三棱柱,可用符號(hào)表示為三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有兩個(gè)平行的平面ABMA1與DCND1,其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形

11、的公共邊互相平行,符合棱柱的定義,所以是四棱柱,可用符號(hào)表示為四棱柱ABMA1-DCND1. 引申探究 若用一個(gè)平面去截本例(2)中的四棱柱,能截出三棱錐嗎? 解 如圖,幾何體B-A1B1C1就是三棱錐. 反思與感悟 (1)棱柱的識(shí)別方法 ①兩個(gè)面互相平行. ②其余各面都是四邊形. ③每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行. (2)棱錐的識(shí)別方法 ①有一個(gè)面是多邊形. ②其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. ③棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn),它是各側(cè)面的公共頂點(diǎn). ④對(duì)幾類特殊棱錐的認(rèn)識(shí) (ⅰ)三棱錐是面數(shù)最少的多面體,又稱四面體.它的每一個(gè)面都可以作為底面. (ⅱ)各棱都相等的

12、三棱錐稱為正四面體. (ⅲ)正棱錐有以下性質(zhì):側(cè)面是全等的等腰三角形,頂點(diǎn)與底面正多邊形中心的連線與底面垂直. (3)棱臺(tái)的識(shí)別方法 ①上、下底面互相平行. ②各側(cè)棱延長交于一點(diǎn). 跟蹤訓(xùn)練2 下列說法正確的是(  ) A.有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái) B.兩底面平行,并且各側(cè)棱也互相平行的幾何體是棱柱 C.棱錐的側(cè)面可以是四邊形 D.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)應(yīng)用 答案 B 解析 A中所有側(cè)棱不一定交于一點(diǎn),故A不正確;B正確;C中棱錐的側(cè)面一定是三角形,故C不正確;D中棱柱的側(cè)面也可能

13、平行,故D不正確. 1.下列幾何體中棱柱有(  ) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)判斷 答案 D 解析 由棱柱的定義知,①③為棱柱. 2.關(guān)于下列幾何體,說法正確的是(  ) A.圖①是圓柱 B.圖②和圖③是圓錐 C.圖④和圖⑤是圓臺(tái) D.圖⑤是圓臺(tái) 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)判斷 答案 D 解析 由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知,D正確. 3.下面有關(guān)棱臺(tái)說法中,正確的是(  ) A.上下兩個(gè)底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺(tái) B.棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形 C.棱臺(tái)的側(cè)棱長必相等

14、 D.棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖形 考點(diǎn) 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用 答案 B 解析 由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知,B正確. 4.等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是(  ) A.圓臺(tái) B.圓錐 C.圓柱 D.球 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 答案 B 解析 中線AD⊥BC,左右兩側(cè)對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)體為圓錐. 5.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個(gè)圓錐的母線長為________. 考點(diǎn) 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與圓錐有關(guān)的運(yùn)算 答案 2 解析 如圖所示, 設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的

15、軸截面,由題意知,圓錐的母線長即為△ABC的邊長,且S△ABC=AB2,∴=AB2,∴AB=2. 故圓錐的母線長為2. 1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示. 2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義的關(guān)注點(diǎn) (1)棱柱的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn),缺一不可: ①有兩個(gè)平面(底面)互相平行; ②其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行. (2)棱錐的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn),缺一不可: ①有一個(gè)面(底面)是多邊形; ②其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. (3)用一水平平面截棱錐可得到棱臺(tái). 一、選擇題 1.有一個(gè)多面體,共有四個(gè)面圍成,每一個(gè)面都是三角形,則這個(gè)幾何體

16、為(  ) A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)判斷 答案 D 解析 四個(gè)面都是三角形的幾何體只能是三棱錐. 2.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是(  ) A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱臺(tái) 考點(diǎn) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 棱錐的概念 答案 B 解析 由題圖知,剩余的部分是四棱錐A′-BCC′B′. 3.過球面上任意兩點(diǎn)A,B作大圓,可能的個(gè)數(shù)是(  ) A.有且只有一個(gè) B.一個(gè)或無窮多個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.以上均不正確 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾

17、何體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 答案 B 解析 當(dāng)過A,B的直線經(jīng)過球心時(shí),經(jīng)過A,B的截面所得的圓都是球的大圓,這時(shí)過A,B作球的大圓有無數(shù)個(gè);當(dāng)直線AB不經(jīng)過球心O時(shí),經(jīng)過A,B,O的截面就是一個(gè)大圓,這時(shí)只能作出一個(gè)大圓. 4.下列說法正確的是(  ) A.圓錐的母線長等于底面圓直徑 B.圓柱的母線與軸垂直 C.圓臺(tái)的母線與軸平行 D.球的直徑必過球心 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 答案 D 解析 圓錐的母線長與底面圓的直徑不一定相等,故A錯(cuò);圓柱的母線與軸平行,故B錯(cuò);圓臺(tái)的母線與軸不平行,故C錯(cuò);球的直徑必過球心,故選D.

18、5.若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2,則上、下底面的面積之比是(  ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 考點(diǎn) 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與棱臺(tái)有關(guān)的運(yùn)算 答案 B 解析 由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知,棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形,面積比為對(duì)應(yīng)邊之比的平方,故選B. 6.五棱柱中,不同在同一個(gè)側(cè)面且不同在同一個(gè)底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有(  ) A.20 B.15 C.12 D.10 考點(diǎn) 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與棱柱有關(guān)的運(yùn)算 答案 D 解析 如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條

19、:AC1,AD1,同理從B,C,D,E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線均有兩條,共2×5=10(條). 7.如圖所示,正四棱錐S-ABCD的所有棱長都為a,過不相鄰的兩條棱SA,SC作截面SAC,則截面的面積為(  ) A.a2 B.a(chǎn)2 C.a2 D.a2 考點(diǎn) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與棱錐有關(guān)的運(yùn)算 答案 C 解析 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)知,底面ABCD是正方形,故AC=a.在等腰三角形SAC中,SA=SC=a,又∵AC=a,∴∠ASC=90°,即S△SAC=a2. 8.如圖陰影部分所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體為(  ) A.一個(gè)球體 B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓

20、柱 C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體 考點(diǎn)  題點(diǎn)  答案 B 解析 外面圓旋轉(zhuǎn)形成球體,中間矩形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱.故選B. 二、填空題 9.下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①底面是正多邊形的棱錐為正棱錐; ②各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐; ③各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐; ④各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐; ⑤底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐. 考點(diǎn) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 棱錐概念的應(yīng)用 答案?、? 解析 由正棱錐的定義可知,①②③均不正確;而④不能保證這些全等的等腰三角形的腰長都作為側(cè)棱長,故不正確;只有⑤符合

21、正棱錐的定義,故正確. 10.以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn),這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成________個(gè)三棱錐. 考點(diǎn) 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 棱臺(tái)概念的應(yīng)用 答案 3 解析 如圖,分割為A1-ABC,B-A1CC1,C1-A1B1B,3個(gè)棱錐. 11.在半徑為13的球面上有A,B,C三點(diǎn),其中AC=6,BC=8,AB=10,則球心到經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的截面的距離為________. 考點(diǎn) 球的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與球有關(guān)的運(yùn)算 答案 12 解析 由線段的長度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,所以其外接圓的半徑r==5,所以d==12. 三、解答題 12.已知一個(gè)圓錐的底

22、面半徑為r,高為h,在此圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,正方體的一個(gè)面在圓錐的底面上,與這個(gè)面相對(duì)的面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上,求此正方體的棱長. 考點(diǎn) 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與圓錐有關(guān)的運(yùn)算 解 作出圓錐的一個(gè)縱截面如圖所示, 其中AB,AC為母線,BC為底面圓直徑,DG,EF是正方體的棱,DE,GF是正方體的上、下底面的對(duì)角線,設(shè)正方體的棱長為x, 則DG=EF=x,DE=GF=x,依題意,得 △ABC∽△ADE, ∴=,∴x=. 13.試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干連接后構(gòu)成以下簡(jiǎn)單幾何體,并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來. (1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三

23、棱錐; (2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐; (3)三棱柱. 考點(diǎn) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用 解 (1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一). (2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1(答案不唯一). (3)如圖所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一). 四、探究與拓展 14.給出下列說法:(1)圓柱的底面是圓面;(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;(3)圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線,可能相交,也可能不相交;(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,其中說法正確的是________.(填序號(hào)) 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體

24、 題點(diǎn) 簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)應(yīng)用 答案 (1)(2) 解析 (1)正確,圓柱的底面是圓面; (2)正確,經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面; (3)不正確,圓臺(tái)的任意兩條母線延長一定相交于一點(diǎn); (4)不正確,夾在圓柱的兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體. 15.如圖所示,正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為1,∠ASB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是棱SB和SC上的點(diǎn),求△AMN的周長的最小值. 考點(diǎn) 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 題點(diǎn) 與圓錐有關(guān)的運(yùn)算 解 沿側(cè)棱SA將正三棱錐S-ABC的側(cè)面展開,得到三棱錐S-ABC的側(cè)面展開圖,如圖所示. 連接AA′,當(dāng)M,N分別為AA′與SB,SC的交點(diǎn)時(shí),△AMN的周長最小,即AA′的長度. ∵SA=SA′,∠ASB=∠BSC=∠CSA′=40°, ∴∠ASA′=120°.∴∠SAA′=∠SA′A=30°. 作SF⊥AA′于點(diǎn)F,∵SA=1, ∴AF=A′F=SA=, ∴AA′=, 即△AMN的周長的最小值為. 14

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