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2022年高中數(shù)學(xué)必修二(人教B版):1-2-3《空間中的平行關(guān)系》教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105719900 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:90KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修二(人教B版):1-2-3《空間中的平行關(guān)系》教案 教學(xué)目標 1、知識與技能 (1)認識和理解空間平行線的傳遞性,會證明空間等角定理. (2)通過直觀感知,歸納直線和平面平行及平面和平面平行的判定定理. (3)掌握直線和平面平行,平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,并能利用這些定理解決空間中的平行關(guān)系問題. 2、過程與方法 通過類比和轉(zhuǎn)換的思維方法,將空間中的某些立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題,從而化難為易,化繁為簡,帶未知為已知,使問題得到很好的解決(線∥線 線∥面 面∥面).教學(xué)重難點 重點:平面的基本性質(zhì)與推論以及它們的應(yīng)用;線線平行及平行線的傳遞

2、性和面面平行的定義與判定. 難點:自然語言與數(shù)學(xué)圖形語言和符號語言間的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用;如何由平行公理以及其他基本性質(zhì)推出空間線、線,線、面和面、面平行的判定和性質(zhì)定理,并掌握這些定理的應(yīng)用. 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入 看圖觀察,圖中的關(guān)系是什么? 二、平面中的平行關(guān)系 1. 平行直線 (1)空間兩條直線的位置關(guān)系 ①相交:在同一平面內(nèi),有且只有一個公共點; ②平行:在同一平面內(nèi),沒有公共點. (2)初中幾何中的平行公理: 過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行. 【說明】此結(jié)論在空間中仍成立. (3)公理4(空間平行線的傳遞性): 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

3、即:如果直線a // b,c // b,那么a // c. 【說明】此公理是判定兩直線平行的重要方法:尋找第三條直線分別與前兩條直線平行. 2. 等角定理 等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個角相等. 推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等. 需要說明的是:對于等角定理中的條件:“方向相同”. (1)若僅將它改成“方向相反”,則這兩個角也相等. (2)若僅將它改成“一邊方向相同,而另一邊方向相反”,則這兩個角互補.此定理及推論是證明角相等問題的常用方法. 3. 空間圖形的平移 如果

4、空間圖形F的所有點都沿同一方向移動相同的距離到F'的位置,則說圖形F在空間做了一次平移. 注意:圖形平移后與原圖形全等,即對應(yīng)角和對應(yīng)兩點間的距離保持不變. 圖形平移有如下性質(zhì): (1)平移前后的兩個圖形全等; (2)對應(yīng)角的大小平移前后不變; (3)對應(yīng)兩點的距離平移前后不變; (4)對應(yīng)兩平行直線的位置關(guān)系在平移前后不變; (5)對應(yīng)兩垂直直線的位置關(guān)系在平移前后不變. 4. 證明空間兩直線平行的方法 (1)利用定義 用定義證明兩條直線平行,需證兩件事:一是兩直線在同一平面內(nèi);二是兩直線沒有公共點. (2)利用公理4 用公理4證明兩條直線平行,只需證一件事:就是需

5、找到直線c,使得a // c,同時b//c,由公理4得a // b. 5. 直線與平面平行 (1)直線和平面的位置關(guān)系有三種,用公共點的個數(shù)歸納為 (2)線面平行的判定定理:如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行. 符號表示為: (Ⅰ)該定理常表述為:“線線平行,則線面平行.” (Ⅱ)用該定理判斷直線a和平面α平行時,必須具備三個條件: ①直線a不在平面α內(nèi),即 . ②直線b在平面α內(nèi),即. ③兩直線a、b平行,即a // b. 這三個條件缺一不可. (3)線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和

6、這個平面相交,那么這條直線和兩平面的交線平行. 符號表示:若 ,則a // b, 即“線面平行,則線線平行”. 【說明】 a. 此定理可以作為直線與直線平行的判定定理 b. 定理中有3個條件: ①直線a和平面α平行,即a //α; ②平面α、β相交,即α∩β=b; ③直線a在平面β內(nèi),即 . 三者缺一不可. (4)線面平行定理的應(yīng)用 應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行,關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與平面外相互平行的直線. 應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是利用已知條件作輔助平面,然后把已知中的線面平行轉(zhuǎn)化為直線和交線平行. 6. 兩個平面的位置關(guān)系 同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似

7、;可以從有無公共點來區(qū)分: ① 如果兩個平面有不共線的三個公共點,那么由公理3可知:這兩個平面必然重合; ② 如果兩個平面有一個公共點,那么由公理2可知:這兩個平面相交于過這個點的一條直線; ③ 如果兩個平面沒有公共點,那么就說這兩個平面相互平行. 由此可知兩個不重合的平面的位置關(guān)系: (1)平行——沒有公共點; (2)相交——至少有一個公共點(或有一條公共直線). 7. 面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行. 已知:、,,∥,∥(如圖所示) 求證:∥ 證明:用反證法 假設(shè) ∥,,∥ 同理有∥ 由公理4

8、知∥,這與相矛盾. ∥ 注意:(1)此定理用符號表示為 (2)應(yīng)用本定理的關(guān)鍵是:要證面面平行,轉(zhuǎn)化為證線面平行,即在內(nèi)找兩條相交直線、都平行于. (3)這個定理有推論:“若一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個平面平行.” 8. 面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行. 已知:,平面,(如圖所示) 求證: 證明: 沒有公共點,而,,、沒有公共點 又、, 注意:(1)本定理可作為線線平行的判定定理使用. (2)面面平行的性質(zhì)還有: ① 這條性質(zhì)同時是線面平行的一種判定方法

9、. ②夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等. ③對三個平面 這是平面平行的傳遞性. 三、典例解析 例1.已知:如圖,空間四邊形中,分別是邊的中點. 求證:四邊形是平行四邊形. 證明:在中,分別是中點, 則. 同理,. 所以. 所以四邊形是平行四邊形. 例2.已知:空間四邊形中,分別是的中點. 求證:. 證明:連接.在中, 因為 分別是的中點, 所以 . 又因 . 所以 . 例3.求證:如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線,則這條直線在這個平面內(nèi). 已知:. 求證:. 證明:設(shè)與確定的平面為,且,則. 又知,,由平行公理可知,與重合. 所以. 四、課后小結(jié) 應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行,關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與平面外相互平行的直線. 應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是利用已知條件作輔助平面,然后把已知中的線面平行轉(zhuǎn)化為直線和交線平行. 兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為線面平行,而線面平行又可以轉(zhuǎn)化為線線平行.所以注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,兩平面平行的性質(zhì)定理是證明空間兩直線平行的重要依據(jù),故應(yīng)切實掌握好. 五、課后作業(yè) 練習(xí)A、B. 六、板書設(shè)計

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