7、合成后再分析．
物體在光滑水平面上，在外力F作用下的v－t圖象如圖2甲、乙所示，從圖中可以判斷物體在0～t4的運(yùn)動狀態(tài) ( )
甲 乙
圖2
A．物體一直在做曲線運(yùn)動
B．在t1～t3時間內(nèi)，合外力先增大后減小
C．在t1、t3時刻，外力F的功率最大
D．在t1～t3時間內(nèi)，外力F做的總功為零
答案 ABD
解析 由圖象可知物體沿x方向做加速度時刻變化的變速直線運(yùn)動，沿y方向做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動的合成知識可知物體做曲線運(yùn)動，選項A正確；速度—時間圖線的斜率表示加速度，在t1～t3時間內(nèi)，物體的加速度先增大后減小，故合外力先增大后減
8、小，選項B正確；t1、t3時刻，速度的變化率為0，物體的加速度為0，合外力F為0，故F的功率為0，選項C錯誤；t1時刻的合速度的大小與t2時刻合速度的大小相等，則t1～t3時間內(nèi)，物體的動能變化為0，據(jù)動能定理知外力F做的總功為零，選項D正確．
題型2 平拋運(yùn)動問題的分析
例2 如圖3，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為 ( )
圖3
A. B.
C. D.
解析 平拋運(yùn)動的
9、水平位移x＝R＋Rcos 60°
設(shè)小球拋出時的初速度為v0，則到達(dá)B點(diǎn)時有tan 60°＝
水平位移與水平速度v0的關(guān)系為x＝v0t，聯(lián)立解得
v0＝ ，選項B正確．
答案 B
以題說法 1.處理平拋(或類平拋)運(yùn)動的基本方法就是把運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，通過研究分運(yùn)動達(dá)到研究合運(yùn)動的目的．
2．要善于建立平拋運(yùn)動的兩個分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的關(guān)系，這往往是解決問題的突破口．
(xx·北京·19)在實驗操作前應(yīng)該對實驗進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯芯科綊佭\(yùn)動的實驗裝置示意圖如圖4所示．小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平
10、飛出．改變水平板的高度，就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置，從而可描繪出小球的運(yùn)動軌跡．某同學(xué)設(shè)想小球先后三次做平拋運(yùn)動，將水平板依次放在如圖1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距．若三次實驗中，小球從拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次為x1、x2、x3，機(jī)械能的變化量依次為ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是 ( )
圖4
A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3
B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3
C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3
D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3
答案
11、 B
解析 不計空氣阻力，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在水平方向上做勻速運(yùn)動，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動，又因y12＝y(tǒng)23，所以t12＞t23，x2－x1＞x3－x2，由以上分析可知選項B正確．
題型3 圓周運(yùn)動問題的分析
例3 (xx·重慶·8)(16分)如圖5所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.
圖5
12、
(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．
審題突破 當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好為零時，受到什么力的作用？向心力是多少？當(dāng)轉(zhuǎn)速稍增大(或稍減小)時所需的向心力如何變化？
解析 (1)對小物塊受力分析可知：
FNcos 60°＝mg
FNsin 60°＝mR′ω
R′＝Rsin 60°
聯(lián)立解得：ω0＝
(2)由于0＜k?1，
當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下．由
受力分析可知：
FN′cos 60°＝mg＋fcos 30°
FN′sin 60°＋fsin 30
13、°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
聯(lián)立解得：f＝mg
當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上．由受力分析和幾何關(guān)系知．
FN″cos 60°＋f′sin 60°＝mg
FN″sin 60°－f′cos 60°＝mR′ω2
R′＝Rsin 60°
所以f′＝mg.
答案 (1)ω0＝
(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時，f沿罐壁切線向下，大小為mg
當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，f沿罐壁切線向上，大小為mg
以題說法 解決圓周運(yùn)動力學(xué)問題要注意以下幾點(diǎn)：
(1)要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．
(2)列出正確的動力學(xué)方程F＝m＝mrω2＝
14、mωv＝mr.
(3)對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件．
如圖6所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬時得到一個水平初速度v0，若v0＝ ，則有關(guān)小球在圓軌道上能夠上升到的最大高度(距離底部)的說法中正確的是 ( )
圖6
A．一定可以表示為 B．可能為
C．可能為R D．可能為R
答案 B
解析 如果小球到最高點(diǎn)時速度為零，則有mv＝mgh，解得h＝R，小球已經(jīng)過了高度R，小球會斜拋出去，故小球在最高點(diǎn)速度不為零，小球到不了R的高度，即不能到達(dá)的高度，選項A、D錯誤，選項B
15、正確．
題型4 萬有引力定律的應(yīng)用
例4 某行星自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑢?dǎo)致該星球赤道上的物體恰好對行星表面沒有壓力，已知萬有引力常量為G，則以下說法中正確的是 ( )
A．該行量質(zhì)量為M＝
B．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝R
C．質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為FN＝
D．環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星線速度必不大于7.9 km/s
解析 若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則自轉(zhuǎn)周期變?yōu)門/2.根據(jù)題述將導(dǎo)致該星球赤道上物體恰好對行星表面沒有壓力，則有G＝mR2，解得該行星質(zhì)量為M＝，選項A錯誤．
16、由G＝mr()2，G＝mR()2，聯(lián)立解得該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝R，選項B正確．設(shè)行星赤道地面對物體的支持力為FN′，由G－FN′＝mR()2，解得FN′＝，由牛頓第三定律得，質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為FN＝，選項C錯誤．根據(jù)題述已知條件，不能得出環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星線速度，選項D錯誤．
答案 B
以題說法 解決天體運(yùn)動問題要善于構(gòu)建兩大模型
1．“天體公轉(zhuǎn)”模型——某天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動．這種模型一般應(yīng)用動力學(xué)方程(G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma)和黃金代換公式(GM＝gR2)就能輕松解決問題．
2．“天體自轉(zhuǎn)”模型——天體繞自身中心的某一軸以
17、一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動．這種模型中往往要研究天體上某物體隨天體做勻速圓周運(yùn)動問題，這時向心力是天體對物體的萬有引力和天體對物體的支持力的合力，在天體赤道上，則會有F向＝F萬－FN.
(xx·山東·20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運(yùn)動的周期為 ( )
A.T B.T
C.T D.T
18、
答案 B
解析 雙星靠彼此的引力提供向心力，則有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時
T′＝2π
＝ ·T
故選項B正確.
4． 平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合問題的綜合分析
審題示例
(15分)如圖7所示，一粗糙斜面AB與圓心角為37°的光滑圓弧BC相切，經(jīng)過C點(diǎn)的切線方向水平．已知圓弧的半徑為R＝1.25 m，斜面AB的長度為L＝1 m．質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平外力F＝1 N作用下，從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開始，沿斜面向下運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時撤去外力，物塊沿圓弧滑至C
19、點(diǎn)拋出，若落地點(diǎn)E與C點(diǎn)間的水平距離為s＝1.2 m，C點(diǎn)距離地面高度為h＝0.8 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)求：
圖7
(1)物塊經(jīng)C點(diǎn)時對圓弧面的壓力；
(2)物塊滑至B點(diǎn)時的速度；
(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
審題模板
答題模板
(1)物塊從C點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動
由h＝gt2 (1分)
得t＝0.4 s (1分)
vC＝＝3 m/s (1分)
由牛頓第二定律知
FN－mg＝m (1分
20、)
FN＝17.2 N (1分)
由牛頓第三定律知，物體在C點(diǎn)時對圓弧的壓力大小為17.2 N，方向豎直向下(1分)
(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動能定理有
mgR(1－cos 37°)＝mv－mv (2分)
vB＝2 m/s (2分)
(3)從A點(diǎn)到B點(diǎn)由v＝2aL，得
a＝2 m/s2 (2分)
由牛頓第二定律有
mgsin 37°＋Fcos 37°－μ(mgcos 37°－Fsin 37°)＝ma (2分)
代入數(shù)據(jù)，解得μ＝≈0.65 (1
21、分)
答案 (1)17.2 N (2)2 m/s (3)0.65
點(diǎn)睛之筆 1.多過程問題實際是多種運(yùn)動規(guī)律的組合．平拋運(yùn)動通常分解速度，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動通常應(yīng)用動能定理和牛頓第二定律，直線運(yùn)動通常用動力學(xué)方法或動能定理來分析．
2．在建立兩運(yùn)動之間的聯(lián)系時，要把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)．
一長l＝0.80 m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝1.00 m．開始時小球處于A點(diǎn)，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖8所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取
22、重力加速度g＝10 m/s2.求：
圖8
(1)當(dāng)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大?。?
(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；
(3)若OP＝0.6 m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．
答案 (1)4.0 m/s (2)0.80 m (3)9 N
解析 (1)設(shè)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得
mv＝mgl
解得小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小
vB＝＝4.0 m/s
(2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得
x＝vBt
y＝H－l＝gt2
解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離
23、x＝vB· ＝0.80 m
(3)若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由圓周運(yùn)動規(guī)律得
Fm－mg＝m
r＝l－OP
由以上各式解得
Fm＝9 N
(限時：45分鐘)
1． (xx·新課標(biāo)Ⅱ·21)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖1，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處 ( )
圖1
A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動
C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動
D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v
24、c的值變小
答案 AC
解析 當(dāng)汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確．當(dāng)速度稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確．同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤．
2． (xx·江蘇·2)如圖2所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下
25、列說法正確的是 ( )
圖2
A．A的速度比B的大
B．A與B的向心加速度大小相等
C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
答案 D
解析 因為物體的角速度ω相同，線速度v ＝rω，而rA
26、小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道．OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2.下列說法正確的是 ( )
圖3
A．tan θ1tan θ2＝2 B．cot θ1tan θ2＝2
C．cot θ1cot θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2
答案 A
解析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，小球在A點(diǎn)時速度與水平方向的夾角為θ1，tan θ1＝＝，位移與豎直方向的夾角為θ2，tan θ2＝＝＝，則tan θ1tan θ2＝2.故A正確，B、C、
27、D錯誤．
4． 在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3 m的小正三棱柱abc，俯視如圖4.長度為L＝1 m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個質(zhì)量為m＝0.5 kg、不計大小的小球．初始時刻，把細(xì)線拉直在ca的延長線上，并給小球以v0＝2 m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上(不計細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失)．已知細(xì)線所能承受的最大張力為7 N，則下列說法中不正確的是 ( )
圖4
A．細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變
B．細(xì)線斷裂之前，小球的速度逐漸減小
C．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的總時間為0.7π s
D．細(xì)線斷裂之前，小球
28、運(yùn)動的位移大小為0.9 m
答案 B
解析 小球在光滑水平面內(nèi)運(yùn)動，由于沒有能量損失，細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變，選項A正確，選項B錯誤；線速度不變，細(xì)線越來越短，因此角速度應(yīng)該逐步增大，由F＝m得r＝＝ m<0.3 m，由于細(xì)線長以0.3 m遞減，當(dāng)被棱柱擋住三次時細(xì)線長變?yōu)?.1 m，此時細(xì)線斷，小球正好繞三棱柱纏繞一圈，運(yùn)動時間為t＝× s＋× s＋× s＝0.7π s，選項C正確；細(xì)線斷裂之前，小球做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)?.1 m，則小球運(yùn)動的位移大小為0.9 m，選項D正確．故本題答案為B.
5． 某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動的知識后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如
29、圖5所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動．如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F.則 ( )
圖5
A．每顆小星受到的萬有引力為(＋9)F
B．每顆小星受到的萬有引力為(＋9)F
C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍
D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍
答案 AC
解析 每顆小星受到的萬有引力為2Fcos 30°＋9F＝(＋9)F，選項A正確，選項B錯誤；設(shè)正三角形的邊長為l，由萬有引力定律和題意知G＝9G，解得M＝3m，選項C正確，選項D錯誤．
6． 地球自轉(zhuǎn)正在逐
30、漸變慢，據(jù)推測10億年后地球的自轉(zhuǎn)周期約為31 h．若那時發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星W2，與目前地球的某顆同步衛(wèi)星W1相比，以下說法正確的是(假設(shè)萬有引力常量、地球的質(zhì)量、半徑均不變) ( )
A．離地面的高度h2>h1
B．向心加速度a2>a1
C．線速度v2v1
答案 AC
解析 由萬有引力提供向心力可知，G＝m(R＋h)，h＝ －R，由于周期增大，則h增大，選項A正確；由G＝ma可知，向心加速度減小，選項B錯誤；由線速度公式G＝m可知，線速度減小，選項C正確，選項D錯誤．
7． (xx·廣東·14)如圖6，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑
31、分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是 ( )
圖6
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的運(yùn)行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
答案 A
解析 由萬有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝ma＝mr，變形得：a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、v、ω和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.
8． 我國自主研發(fā)的“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是由多顆衛(wèi)星組成的，其中有5顆地球同步衛(wèi)星．在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，如圖7所示，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則
32、 ( )
圖7
A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2 km/s
B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度小于7.9 km/s
C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的動能小于在Q點(diǎn)的動能
D．在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期
答案 BD
解析 人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度均為7.9 km/s，選項A錯誤，選項B正確；由v＝ 知r越小v越大，動能也就越大，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的動能大于在Q點(diǎn)的動能，選項C錯誤；由T＝ 知r越大T越大，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的周期大于在軌道Ⅰ上的周期，選項D正確．
9． 2013年2月15日中午12時30分左右，俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件．
33、如圖8所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點(diǎn)剛好進(jìn)入大氣層，由于受地球引力和大氣層空氣阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說法中正確的是 ( )
圖8
A．隕石正減速飛向A處
B．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時角速度漸漸變小
C．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時速度漸漸變大
D．進(jìn)入大氣層隕石的機(jī)械能漸漸變大
答案 C
解析 由于萬有引力做功，隕石正加速飛向A處，選項A錯誤．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時，因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸增大，速度漸漸變大，選項B錯誤，C正確．進(jìn)入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機(jī)械能漸漸變小，選項D錯誤．
10．如圖9所示，質(zhì)量M＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)
34、量m＝1 kg的小球通過長L＝0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2.
圖9
(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時對輕桿的作用力大小和方向；
(2)在滿足(1)的條件下，小球在最高點(diǎn)P突然離開輕桿沿水平方向飛出，試求小球落到水平軌道的位置到軸O的距離；
(3)若解除對滑塊的鎖定，小球通過最高點(diǎn)時的速度大小v′＝2 m/s，試求此時滑塊的速度大?。?
答案 (1)2 N 豎直向上 (2) m (3)1 m/s
解析 (1)設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，且在最
35、高點(diǎn)時的速度為v1.在上升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則
mv＋mgL＝mv
得v1＝ m/s
v1>0，故小球能到達(dá)最高點(diǎn)．
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則
F＋mg＝m
得F＝2 N
由牛頓第三定律可知，小球?qū)p桿的作用力大小為2 N，方向豎直向上
(2)小球飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t
由L＝gt2
落地點(diǎn)到軸O的水平距離s＝v1t
得：s＝ m
(3)解除鎖定后，設(shè)小球通過最高點(diǎn)時滑塊的速度為v
在上升過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則
mv′2＋Mv2＋mgL＝mv
代入數(shù)據(jù)得v＝1 m/s
11．如圖10所示，水
36、平地面和半徑R＝0.5 m的半圓軌道面PTQ均光滑，質(zhì)量M＝1 kg、長L＝4 m的小車放在地面上，右端點(diǎn)與墻壁的距離為s＝3 m，小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝6 m/s的水平初速度滑上小車左端，帶動小車向右運(yùn)動，小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上．已知滑塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2.
圖10
(1)求小車與墻壁碰撞時滑塊的速率；
(2)求滑塊到達(dá)P點(diǎn)時對軌道的壓力；
(3)若圓軌道的半徑可變但最低點(diǎn)P不變，為使滑塊在圓軌道內(nèi)滑動的過程中不脫離軌道，求半圓軌道半徑的取值范圍．
答案 (1)4
37、m/s (2)68 N 豎直向下 (3)R≤0.24 m或R≥0.60 m
解析 (1)滑塊滑上小車后，小車將做勻加速直線運(yùn)動，滑塊將做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)滑塊加速度為a1，小車加速度為a2，由牛頓第二定律得：
對滑塊有－μmg＝ma1
對小車有μmg＝Ma2
當(dāng)滑塊相對小車靜止時，兩者速度相等，設(shè)小車與滑塊經(jīng)歷時間t后速度相等，則有
v0＋a1t＝a2t
滑塊的位移s1＝v0t＋a1t2
小車的位移s2＝a2t2
代入數(shù)據(jù)得Δs＝s1－s2＝3 m
2022年高三物理復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動 第1課時 平拋、圓周和天體運(yùn)動講義
