2022高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數、推理與證明、不等式 第三講 不等式學案 理
《2022高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數、推理與證明、不等式 第三講 不等式學案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數、推理與證明、不等式 第三講 不等式學案 理(18頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數、推理與證明、不等式 第三講 不等式學案 理 求解不等式的方法 (1)對于一元二次不等式,應先化為一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相應一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系,確定一元二次不等式的解集. (2)解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解. (3)解決含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類,關鍵是找到對參數進行討論的原因,確定好分類標準,有理有據、層次清楚地求解. [對點訓練] 1.(2018
2、·湖南衡陽一模)若a,b,c為實數,且a D.a2>ab>b2 [解析] ∵c為實數,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此時ac2=bc2,故選項A不正確;-=,∵a0,ab>0,∴>0,即>,故選項B不正確;∵a0,∴a2>ab,又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故選項D正確,故選D. [答案] D 2.(2018·福建六校聯考)已知函數f(x)=若f(
3、2-x2)>f(x),則實數x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2) D.(-2,1)
[解析] 易知f(x)在R上是增函數,∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,解得-2
4、ax-b<0即ax0可化為
(x+1)(x-3)<0,解得-1
5、關不等式的命題或結論的判定,想到不等式的性質. (2)看到解不等式,想到求解不等式的方法步驟. (1)求解一元二次不等式的3步:第一步,二次項系數化為正數;第二步,解對應的一元二次方程;第三步,若有兩個不相等的實根,則利用“大于在兩邊,小于夾中間”得不等式的解集. (2)解一元二次不等式恒成立問題的3種方法:①圖象法;②分離參數法;③更換主元法. 考點二 基本不等式的應用 1.基本不等式:≥ (1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0. (2)等號成立的條件:當且僅當a=b時取等號. (3)應用:兩個正數的積為常數時,它們的和有最小值;兩個正數的和為常數時,它們的積
6、有最大值.
2.幾個重要的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).當且僅當a=b時取等號.
(2)ab≤2(a,b∈R),當且僅當a=b時取等號.
(3)≥2(a,b∈R),當且僅當a=b時取等號.
(4)+≥2(a,b同號),當且僅當a=b時取等號.
[對點訓練]
1.下列結論中正確的是( )
A.lgx+的最小值為2
B.+的最小值為2
C.的最小值為4
D.當0
7、,但sinx的最大值為1;對于D,x-在(0,2]上為增函數,因此有最大值.故選B. [答案] B 2.(2018·吉林長春二模)已知x>0,y>0,且x+y=2xy,則x+4y的最小值為( ) A.4 B. C. D.5 [解析] 由x+y=2xy得+=2.由x>0,y>0,x+4y=(x+4y)=≥(5+4)=,當且僅當=時等號成立,即x+4y的最小值為.故選C. [答案] C 3.(2018·海淀期末)已知正實數a,b滿足a+b=4,則+的最小值為________. [解析] ∵a+b=4,∴a+1+b+3=8,∴+=[(a+1)+(b+3)]=≥(2+2)
8、=,當且僅當a+1=b+3,即a=3,b=1時取等號,∴+的最小值為. [答案] 4.(2018·河南洛陽一模)若實數a,b滿足+=,則ab的最小值為________. [解析] 依題意知a>0,b>0,則+≥2=,當且僅當=,即b=2a時,“=”成立.因為+=,所以≥,即ab≥2,所以ab的最小值為2. [答案] 2 [快速審題] 看到最值問題,想到“積定和最小”,“和定積最大”. 利用基本不等式求函數最值的3個關注點 (1)形式:一般地,分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數以及含有兩個變量的函數,特別適合用基本不等式求最值. (2)條件:利用基本不
9、等式求最值需滿足“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤. (3)方法:使用基本不等式時,一般通過“拆、拼、湊”的技巧把求最值的函數或代數式化為ax+(ab>0)的形式,常用的方法是變量分離法和配湊法. 考點三 線性規(guī)劃問題 1.線性目標函數z=ax+by最值的確定方法 把線性目標函數z=ax+by化為y=-x+,可知是直線ax+by=z在y軸上的截距,要根據b的符號確定目標函數在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值. 2.常見的目標函數類型 (1)截距型:形如z=ax+by,可以轉化為y=-
10、x+,利用直線在y軸上的截距大小確定目標函數的最值; (2)斜率型:形如z=,表示區(qū)域內的動點(x,y)與定點(a,b)連線的斜率; (3)距離型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,表示區(qū)域內的動點(x,y)與定點(a,b)的距離的平方;形如z=|Ax+By+C|,表示區(qū)域內的動點(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離的倍. [對點訓練] 1.(2018·天津卷)設變量x,y滿足約束條件則目標函數z=3x+5y的最大值為( ) A.6 B.19 C.21 D.45 [解析] 由變量x,y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示). 作出初始直線l0:3x
11、+5y=0,平移直線l0,當直線經過點A(2,3)時,z取最大值,即zmax=3×2+5×3=21,故選C. [答案] C 2.(2018·廣東肇慶二模)已知實數x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為3,則實數b=( ) A. B. C.1 D. [解析] 作出不等式組對應的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示. 由z=2x+y得y=-2x+z, 平移初始直線y=-2x, 由圖可知當直線y=-2x+z經過點A時,直線y=-2x+z的縱截距最小,此時z最小,為3, 即2x+y=3. 由解得即A, 又點A也在直線y=-x+b上,即=-+b,∴b=.故選A. [
12、答案] A 3.(2018·江西九江二模)實數x,y滿足線性約束條件若z=的最大值為1,則z的最小值為( ) A.- B.- C. D.- [解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示,目標函數z=的幾何意義是可行域內的點(x,y)與點A(-3,1)兩點連線的斜率,當取點B(a,2a+2)時,z取得最大值1,故=1,解得a=2,則C(2,0).當取點C(2,0)時,z取得最小值,即zmin==-.故選D. [答案] D 4.設x,y滿足約束條件則z=(x+1)2+y2的取值范圍是________. [解析] 由解得即C. (x+1)2+y2的幾何意義是區(qū)域內
13、的點(x,y)與定點(-1,0)間距離的平方. 由圖可知,點(-1,0)到直線AB:2x+y+1=0的距離最小,為=,故zmin=;點(-1,0)到點C的距離最大,故zmax=2+2=.所以z=(x+1)2+y2的取值范圍是. [答案] [快速審題] (1)看到最優(yōu)解求參數,想到由最值列方程(組)求解. (2)看到最優(yōu)解的個數不唯一,想到直線平行;看到形如z=(x-a)2+(y-b)2和形如z=,想到其幾何意義. (3)看到最優(yōu)解型的實際應用題,想到線性規(guī)劃問題,想到確定實際意義. 求目標函數的最值問題的3步驟 (1)畫域,根據線性約束條件,畫出可行域; (2)
14、轉化,把所求目標函數進行轉化,如截距型,即線性目標函數轉化為斜截式;如斜率型,即根據兩點連線的斜率公式,轉化為可行域內的點與某個定點連線的斜率;平方型,即根據兩點間距離公式,轉化為可行域內的點與某個定點的距離;
(3)求值,結合圖形,利用函數的性質,確定最優(yōu)解,求得目標函數的最值.
1.(2016·全國卷Ⅰ)設集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=( )
A. B.
C. D.
[解析] ∵x2-4x+3<0?(x-1)(x-3)<0?1
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年防凍教育安全教育班會全文PPT
- 2025年寒假安全教育班會全文PPT
- 初中2025年冬季防溺水安全教育全文PPT
- 初中臘八節(jié)2024年專題PPT
- 主播直播培訓提升人氣的方法正確的直播方式如何留住游客
- XX地區(qū)機關工委2024年度年終黨建工作總結述職匯報
- 心肺復蘇培訓(心臟驟停的臨床表現與診斷)
- 我的大學生活介紹
- XX單位2024年終專題組織生活會理論學習理論學習強黨性凝心聚力建新功
- 2024年XX單位個人述職述廉報告
- 一文解讀2025中央經濟工作會議精神(使社會信心有效提振經濟明顯回升)
- 2025職業(yè)生涯規(guī)劃報告自我評估職業(yè)探索目標設定發(fā)展策略
- 2024年度XX縣縣委書記個人述職報告及2025年工作計劃
- 寒假計劃中學生寒假計劃安排表(規(guī)劃好寒假的每個階段)
- 中央經濟工作會議九大看點學思想強黨性重實踐建新功