《2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)（含解析）理（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)（含解析）理 考綱原文 （六）統(tǒng)計(jì) 1．隨機(jī)抽樣 （1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. （2）會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2．用樣本估計(jì)總體 （1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn). （2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. （3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋. （4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總

2、體的思想. （5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題. 3．變量的相關(guān)性 （1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. （2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. （七）概率 1．事件與概率 （1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別. （2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式. 2．古典概型 （1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式. （2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型 （1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，

3、能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. （2）了解幾何概型的意義. （二十一）概率與統(tǒng)計(jì) 1．概率 （1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. （2）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用. （3）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題. （4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題. （5）利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 2．統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并

4、能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題. （1）獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. （2）回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 概率與統(tǒng)計(jì)作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一小一大”的格局呈現(xiàn). 小題一般比較簡單，出現(xiàn)在選擇題或填空題中比較靠前的位置，命題角度主要有兩個(gè)方面：一是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，多以統(tǒng)計(jì)圖表(折線圖或柱狀圖）的形式提供數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征分析，如均值、方差、最值點(diǎn)及趨勢(shì)分析等；二是概率的求解，以古典概型的求解為主，涉及簡單的排列組合知識(shí)，幾何概型可能會(huì)與其他知識(shí)模塊內(nèi)容結(jié)合起來考查，如與函數(shù)

5、、不等式、解析幾何或定積分的計(jì)算等相結(jié)合. 解答題一般出現(xiàn)在第18題或第19題的位置，屬于中檔題目，題目涉及兩個(gè)以上的知識(shí)模塊，具有一定的綜合性.命題角度主要有三個(gè)方面：一是統(tǒng)計(jì)圖表與分布列的綜合，涉及用頻率估計(jì)概率、互斥事件、對(duì)立事件以及相互獨(dú)立事件等的概率求解，以離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求解為核心；二是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等的綜合，此類問題計(jì)算量較大，注重?cái)?shù)據(jù)的分析與應(yīng)用；三是統(tǒng)計(jì)圖表與函數(shù)內(nèi)容的結(jié)合，包括函數(shù)解析式的求解與應(yīng)用等，這有可能重新成為命題的熱點(diǎn). 考向一 三種抽樣方法 樣題1 從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶

6、低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是 A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機(jī)抽樣 D．各種方法均可 【答案】B 【解析】從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，因?yàn)樯鐣?huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B． 考向二 頻率分布直方圖的應(yīng)用 樣題2 （2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分

7、布直方圖如下： （1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率； （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）． 附：， （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 的觀測(cè)值， 由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量

8、與養(yǎng)殖方法有關(guān)． （3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為． 【名師點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 考向三 線性回歸方程及其應(yīng)用 樣題3 (2018新課標(biāo)全國Ⅱ理科)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地

9、區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由． 【答案】（1）見解析；（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由見解析. 【解析】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 (億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 (億元)． （2）利

10、用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： （ⅰ）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． （ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施

11、投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 考向四 概率的求解 樣題4 （2018新課標(biāo)全國Ⅱ理科）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法： (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別

12、的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. (4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目. 樣題5 如圖,莖葉圖表示的是甲,乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績,其中一個(gè)數(shù)字被污染,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 考向五 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差 樣題6 (2018新課標(biāo)全國Ⅰ理科)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)

13、品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立． （1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)． （2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用． （i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求; （ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 【答案】（1）；（2）（i）490；（ii）

14、應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 【解析】（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此 . 令，得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以的最大值點(diǎn)為. （2）由（1）知，. （i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即. 所以. （ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元. 由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 考向六 正態(tài)分布 樣題7 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，，函數(shù)的對(duì)稱軸是， 所以，故選B． 樣題8 (2017新課標(biāo)全

15、國Ⅰ理科)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布． （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． （?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.

16、01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，． 用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）． 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， ，． （2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小. 因此一旦發(fā)生這種情況

17、，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的. （ii）由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為， 由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 剔除之外的數(shù)據(jù)9.22， 剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 因此的估計(jì)值為10.02. ，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為， 因此的估計(jì)值為. 【名師點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平. 求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率

18、類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望. 正態(tài)分布是一種重要的分布，之前考過一次，尤其是正態(tài)分布的原則. 考向七 獨(dú)立性檢驗(yàn) 樣題9 (2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，

19、并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過 不超過 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：， 【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；（2）見解析；（3）能. （iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. （2）由莖葉圖知. 列聯(lián)表如下： 超過 不超過 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 （3）由于， 所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.