《2022屆高考數學一輪復習 第6單元 不等式、推理與證明測評 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆高考數學一輪復習 第6單元 不等式、推理與證明測評 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022屆高考數學一輪復習 第6單元 不等式、推理與證明測評 理 題組一　真題集訓 1.[2014·四川卷] 若a>b>0,c B.< C.> D.< 2.[2016·全國卷Ⅰ] 設集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B= (　　) A.-3,- B.-3, C.1, D.,3 3.[2017·山東卷] 設函數y=的定義域為A,函數y=ln(1-x)的定義域為B,則A∩B=(　　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 4.[2015·福建卷] 若變量x,y滿足約束條件則z=2x-

2、y的最小值等于 (　　) A.- B.-2 C.- D.2 5.[2017·全國卷Ⅱ] 甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據以上信息,則 (　　) A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 6.[2016·山東卷] 若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是 (　　) A.4 B.9 C.10 D.12 7.[2017·全國卷Ⅰ] 設x,y,z為正數,且2x=

3、3y=5z,則 (　　) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 8.[2017·山東卷] 若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是 (　　) A.a+<

4、.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 10.[2017·全國卷Ⅰ] 已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為 (　　) A.16 B.14 C.12 D.10 11.[2014·全國卷Ⅰ] 已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)·(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則△ABC面積的最大值為　　　　.? 12.[2015·全國卷Ⅰ] 若x,y滿足約束條件則的最大值為　　　　.? 13.[2017·

5、天津卷] 若a,b∈R,ab>0,則的最小值為　　　　.? 14.[2016·全國卷Ⅰ] 某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為　　　　元.? 題組二　模擬強化 15.[2017·撫州臨川一中二模] 已知集合A={x|y=},集合B={y|y=lg(x2+1

6、),y∈Z},則A∩B中元素的個數為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16.[2017·資陽二模] 已知0b>1,下列不等式成立的是 (　　) A.ca>cb B.> C.bac>abc D.logac>logbc 17.[2017·武漢武昌區(qū)調研] 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”.經過調查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可以判斷罪犯是 (　　) A

7、.甲 B.乙 C.丙 D.丁 18.[2017·泉州一模] 已知x>1,y>1,且log2x,,log2y成等比數列,則xy有 (　　) A.最小值 B.最小值2 C.最大值 D.最大值2 19.[2018·哈爾濱六中模擬] 設x,y滿足約束條件則z=lo(2x+y)的最大值為(　　) A.-1-2log32 B.-log37 C.-4 D.-1 20.[2017·孝義三模] 如果x,y滿足則z=的取值范圍是 (　　) A.∪[3,+∞) B. C.∪ D.∪ 21.[2017·山西三區(qū)八校二模] 為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖X9-1,要求∠ACB=60°,BC

8、的長度大于1,且AC比AB長0.5,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC的長最短為 (　　) 圖X9-1 A.1+ B.2 C.1+ D.2+ 22.[2017·咸陽二模] 觀察下列式子:<2,+<,++<8,+++<. 根據以上規(guī)律,第n個不等式是　　　　　　　　　　　　　.? 23.[2017·泉州模擬] 若a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我們把a,b,c叫作勾股數.下列給出幾組勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41.以此類推,可猜測第5組勾股數的三個數依次是　　　　　　　.? 圖X9-2 24.[2017·淮北二模] 如圖X9

9、-2,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC,BD交于P1,過P1作AB的平行線交BC于點Q1,AQ1交BD于P2,過P2作AB的平行線交BC于點Q2……若AB=a,CD=b,則PnQn=　　　　.(用a,b,n表示)? 小題必刷卷(九) 1.B　[解析] 因為c->0,與a>b>0對應相乘得,->->0,所以<,故選B. 2.D　[解析] 集合A=(1,3),B=,+∞,所以A∩B=,3. 3.D　[解析] 由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};由1-x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1

10、},故選D. 4.A　[解析] 可行域如圖所示,當直線y=2x-z過點A時,z取得最小值,且zmin=-. 5.D　[解析] 由于甲不知道自己的成績,故乙、丙的成績中一個為優(yōu)秀、一個為良好,所以丁看到甲的成績后一定能斷定自己的成績,乙看到丙的成績后可以知道自己的成績.故選D. 6.C　[解析] 可行域如圖所示, 設z=x2+y2,聯立得由圖可知,當圓x2+y2=z過點(3,-1)時,z取得最大值,即(x2+y2)max=32+=10. 7.D　[解析] 設2x=3y=5z=t(t>1),則x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=lot,3y=3

11、log3t=lot,5z=5log5t=lot,又t>1,所以上述三個值中底數大的反而小,故只需比較,,的大小即可.因為()6=8<9=()6,所以<.因為()15=35=243>125=()15,所以<.因為()10=32>25=()10,所以<,所以<<,所以3y<2x<5z. 8.B　[解析] 利用特殊值法檢驗排除,當a=2,b=時,選項A,C,D對應的不等式不成立,故選B. 9.B　[解析] 不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示,設目標函數z=x+2y,根據目標函數的幾何意義可知,目標函數在點A(2,-1)處取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范圍是[0,+∞)

12、,故命題p1,p2為真,命題p3,p4為假. 10.A　[解析] 根據題意可知直線l1,l2的斜率存在且不為零,拋物線C的焦點F的坐標為(1,0),設直線l1的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2==2+,根據拋物線定義得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+.因為l2⊥l1,所以用-代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+4≥8+4×2=16,當且僅當k=±1時,等號成立,故所求的最小值為16. 11.　[解析] 根

13、據正弦定理和a=2可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,故得b2+c2-a2=bc,根據余弦定理得cos A==,所以A=.根據b2+c2-a2=bc及基本不等式得bc≥2bc-a2,即bc≤4,所以△ABC面積的最大值為×4×=. 12.3　[解析] 的幾何意義為點(x,y)與坐標原點連線的斜率.畫出可行域,如圖中陰影部分所示. 由得C(1,3),由題易知可行域上的C點與坐標原點連線的斜率最大,且最大值為3. 13.4　[解析] 由題意得a2>0,b2>0,ab>0,所以=≥=4ab+≥2=4,當且僅當a2=2b2=時,等號成立. 14.216 000　[解析] 設生產產品A、

14、產品B分別為x件、y件,利潤之和為z元,則 即目標函數為z=2100x+900y. 作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分內(包括邊界)的整點,即可行域. 由圖可知當直線z=2100x+900y經過點M時,z取得最大值. 解方程組得M的坐標為(60,100), 所以當x=60,y=100時,zmax=2100×60+900×100=216 000. 15.C　[解析] 因為A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y≥0且y∈Z},所以A∩B={0,1,2},故選C. 16.D　[解析] 由指數函數y=cx在R上單調遞減可得ca

15、=<0,∴<,選項B錯誤;很明顯bac>0,abc>0,且=,∵a>b>1,∴>1,又∵01,y>1,∴l(xiāng)og2x>0,log2y>0.又∵log2x,,log2y成等比數列,∴=log2x·log2y.由基

16、本不等式可得log2x+log2y≥2=,當且僅當log2x=log2y=時取等號,故log2(xy)≥,即xy≥,故選A. 19.D　[解析] 約束條件表示的可行域如圖所示,令t=2x+y,當直線y=-2x+t經過點B(1,1)時,t取得最小值,最小值為2×1+1=3,此時z=lo(2x+y)取得最大值-1. 20.D　[解析] 作出可行域如圖所示, z==1+2×.由圖可知,≤-1或≥3,所以z=的取值范圍是(-∞,-1]∪[7,+∞),故選D. 21.D　[解析] 由題意設BC=x(x>1),AC=t(t>0),則AB=AC-0.5=t-0.5.在△ABC中,由余弦定理得A

17、B2=AC2+BC2-2AC·BCcos 60°,即(t-0.5)2=t2+x2-tx,化簡并整理得t=(x>1),即t=x-1++2.因為x>1,所以t=x-1++2≥2+當且僅當x=1+時取等號,所以t的最小值為2+,故選D. 22.++…+<　[解析] 不等式左邊共有n項相加,第n項是,不等式右邊的數依次是,,,,…,.故第n個不等式是++…+<. 23.11,60,61　[解析] 由前4組勾股數可得第5組勾股數的第一個數為11,第二、三個數為相鄰的兩個整數,可設為x,x+1,∴(x+1)2=112+x2?x=60,∴第5組勾股數的三個數依次是11,60,61. 24.　[解析] 由題意得=,=?+=1?+=1?P1Q1=,=,=?+=1?+=1?P2Q2=,以此類推,可得PnQn=.