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大學(xué)物理第8章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 課后習(xí)題及答案
靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)
第8章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 習(xí)題及答案
6. 如圖所示,、為長(zhǎng)直導(dǎo)線,為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線,其半徑為。
2、若通以電流,求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解:點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生,應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理。
在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向里
在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向里
故 ,方向垂直紙面向里
7. 如圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的,兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解:圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生,但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且
產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向外
產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向里
所以,
環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
3、
8. 如圖所示,一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為,沿長(zhǎng)度方向通過(guò)均勻電流,求與平板共面且距平板一邊為的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解:將載流平板看成許多無(wú)限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線,應(yīng)用疊加原理求解。
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標(biāo)系。在載流平板上取,在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向里
點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
方向垂直紙面向里。
9. 如圖所示,真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷,,分別帶有電量和,相距為。它們都以角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),軸與連線相互垂直,其交點(diǎn)為,距點(diǎn)為。求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解:電荷運(yùn)動(dòng)形成電流大小為
在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
方向沿方向
同理,電荷
4、運(yùn)動(dòng)形成電流的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
方向沿的反方向
所以,點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
方向沿方向
10. 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Wb·m-2的均勻磁場(chǎng),方向沿軸正方向,如圖所示。試求:(1)通過(guò)圖中面的磁通量;(2)通過(guò)圖中面的磁通量;(3)通過(guò)圖中面的磁通量。
解:(1)通過(guò)面積的磁通量為
(2)通過(guò)面積的磁通量為
(3)通過(guò)面積的磁通量為
11.如圖所示,真空中一半徑為的金屬小圓環(huán),在初始時(shí)刻與一半徑為()的金屬大圓環(huán)共面且同心,在大圓環(huán)中通以恒定的電流,如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉(zhuǎn)動(dòng),求任一時(shí)刻通過(guò)小圓環(huán)
5、的磁通量。
解:載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向外
任一時(shí)刻通過(guò)小圓環(huán)的磁通量為
12. 如圖所示,電流,求沿回路、以及的磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。
解:由安培環(huán)路定理得
13. 一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成,橫截面如圖所示。使用時(shí),電流從一導(dǎo)體流去,從另一導(dǎo)體流回,設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上。求:(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(<);(2)兩導(dǎo)體之間(<<);(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(<<)以及(4)電纜外(>)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
解:磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,在橫截面內(nèi)取同心圓為回路,應(yīng)用安培
6、環(huán)路定理,有
(1)當(dāng)時(shí),,所以
(2)當(dāng)時(shí),,所以
(3)當(dāng)時(shí),,所以
(4)當(dāng)時(shí),,所以
14. 有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管,內(nèi)外半徑分別為R1和R2,如圖所示,它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線,載有電流,且在中部繞了一個(gè)半徑為的圓圈。設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,相距為,而且它們與導(dǎo)體圓圈共面,求圓心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解:應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解。
長(zhǎng)直載流導(dǎo)體圓管產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、過(guò)點(diǎn)的圓周為回路,應(yīng)用安培環(huán)路定理,有
所以,
7、長(zhǎng)直載流導(dǎo)體圓管在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向里
電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向外
電流的圓線圈在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為
,方向垂直紙面向外
所以,點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為
方向垂直紙面向外。
15. 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部,與軸線平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔,兩軸間距離為,且>,橫截面如圖所示?,F(xiàn)在電流沿導(dǎo)體管流動(dòng),電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行。求:
(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;
(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
解:在空腔處補(bǔ)上沿導(dǎo)體管流動(dòng)、在橫截面均勻分布的電流和,應(yīng)用補(bǔ)償法求解
8、。
電流和在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消,因此空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。 和的大小為
和產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。
(1)電流在點(diǎn)產(chǎn)生的,電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足
圓柱軸線上的點(diǎn)的大小為
(2) 電流在點(diǎn)產(chǎn)生的,電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足
空心部分軸線上點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
16. 通以電流的導(dǎo)線形狀如圖所示,,弧是半徑為的半圓周,置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到
9、安培力的大小和方向。
解:應(yīng)用安培定律求解。
邊受力大小為
,方向:向左
邊受力大小為
,方向:向右
對(duì)于邊,建立圖示坐標(biāo)系。
在邊上取電流元,
根據(jù)對(duì)稱性有
此導(dǎo)線受到安培力的大小為,方向沿軸正向。
17. 在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流,在矩形線圈中通有電流,與線圈共面,且,都與平行,線圈的尺寸及位置均如圖所示。求:導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。
解:方向垂直向左,大小
同理,方向垂直向右,大小
方向垂直向上,大小為
方向垂直向下,大小為
線圈所受合力方向向左,大小為
1
10、8. 有圓線圈直徑8cm,共12匝,通電流5A,將此線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。試求:
(1)作用在線圈上的最大磁力矩;
(2)線圈法線方向與磁場(chǎng)方向夾角多大時(shí),力矩是線圈上最大力矩的一半?(取最小角度)
解:(1)
(2) ,所以
19. 一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成,通以電流,把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖所示)。求:
(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí),圓弧所受的磁力;
(2)線圈平面與磁場(chǎng)成60°角時(shí),線圈所受的磁力矩大小。
解:(1)建立圖示坐標(biāo)系。在圓弧上取電流元
11、
根據(jù)對(duì)稱性有
圓弧所受的磁力的大小為,方向與直線垂直,且與的夾角為;
(2)線圈的磁矩大小為
線圈所受的磁力矩大小為
20. 電子在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑。已知垂直于紙面向外,某時(shí)刻電子在點(diǎn),速度向上,如圖所示。
(1)試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道;
(2)求這電子速度的大小;
(3)求這電子的動(dòng)能。
解:(1)軌跡如圖
(2)由牛頓第二定律得,
故
(3)
21. 如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線,虛線是=關(guān)系的曲線,試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?
解:曲線Ⅱ
12、是順磁質(zhì),曲線Ⅲ是抗磁質(zhì),曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)。
22. 一長(zhǎng)直同軸電纜線由半徑為的導(dǎo)體和套在它外面的半徑為的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成。已知導(dǎo)體內(nèi)的相對(duì)磁導(dǎo)率為,導(dǎo)體與薄導(dǎo)體圓筒之間的絕緣材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為。若電流由導(dǎo)體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導(dǎo)體圓筒流出,求:
(1)磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布;
(2)磁介質(zhì)內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。
解:(1)磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路,應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,有
當(dāng)時(shí),,所以
當(dāng)時(shí),,所以
當(dāng)時(shí),,所以
(2),所以
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
23. 細(xì)螺繞環(huán)中心周長(zhǎng),環(huán)上線圈匝數(shù)匝,線圈中通有電流 。求:
(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí),管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率的磁性物質(zhì),則管內(nèi)的和各是多少?
解:(1) 取同心圓周為回路,應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,有
(2)
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