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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題一 常考小題的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文

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《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題一 ??夹☆}的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題一 ??夹☆}的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題一 ??夹☆}的幾種類(lèi)型 第2講 程序框圖、復(fù)數(shù)與合情推理配套作業(yè) 文 一、選擇題 1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1+ai(其中i是虛數(shù)單位,a∈R),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B 解析 由條件可知:z===+i;當(dāng)<0,且>0時(shí),a∈?,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限. 2.設(shè)M=,N={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},則M∩N=(  ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 答案 C 解析 因?yàn)椋?/p>

2、,所以|x+i|<,即<,解得-1<x<1,即M=(-1,1). 因?yàn)閥=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,所以0≤y≤1,即N=[0,1],所以M∩N=[0,1).故選C. 3.若復(fù)數(shù)z滿足2z-i=3i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為(  ) A.2 B.1 C.0 D.-1 答案 A 解析 設(shè)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),則2z-i=2a+2bi-(a-bi)i=(2a-b)+(2b-a)i=3i,所以解得所以z的虛部為2.故選A. 4.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為(  ) A.+ B.+ C.- D.-

3、 答案 D 解析 由|z|≤1知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域是以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓及其內(nèi)部,圖中陰影部分表示在圓內(nèi)(包括邊界)且滿足y≥x的區(qū)域,該區(qū)域的面積為-×1×1=-,故滿足y≥x的概率為=-.故選D. 5.(2018·太原模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S=,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(  ) A.k≥7 B.k>7 C.k≤8 D.k<8 答案 D 解析 由程序框圖可知,k=2,S=0+=,滿足循環(huán)條件;k=4,S=+=,滿足循環(huán)條件;k=6,S=+=,滿足循環(huán)條件;k=8,S=+=,符合題目條件,結(jié)束循環(huán),故填k<8,選D. 6

4、. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問(wèn)物幾何?”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如11≡2(mod 3).現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于(  ) A.21 B.22 C.23 D.24 答案 C 解析 當(dāng)n=21時(shí),21被3整除,執(zhí)行否; 當(dāng)n=22時(shí),22除以3余1,執(zhí)行否; 當(dāng)n=23時(shí),23除以3余2,執(zhí)行是; 又23除以5余3,執(zhí)行是,輸出的n=23.故選C. 7.在如圖所示的程序框圖中,fi

5、′(x)為fi(x)的導(dǎo)函數(shù),若f0(x)=sinx,則輸出的結(jié)果是(  ) A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx 答案 C 解析 經(jīng)分析可知,當(dāng)i=2018時(shí),循環(huán)結(jié)束,輸出f2018(x),又f0(x)=sinx,所以f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,故易知fk(x)=fk+4(x),k∈N,所以f2018(x)=f2(x)=-sinx.故選C. 8.(2018·鞍山質(zhì)檢)已知 =2, =3, =4,…,若 =a(a,t均為正實(shí)數(shù)),類(lèi)比以上等式,可推測(cè)a,t的值,則t

6、-a=(  ) A.31 B.41 C.55 D.71 答案 B 解析 觀察所給的等式,等號(hào)左邊是 ,, ,…,等號(hào)的右邊是2,3,4,…,則第n個(gè)式子的左邊是,右邊是(n+1),故a=7,t=72-1=48.t-a=41,選B. 9.將正整數(shù)排列如下圖: 則2016出現(xiàn)在(  ) A.第44行第81列 B.第45行第81列 C.第44行第80列 D.第45行第80列 答案 D 解析 由題意可知第n行有2n-1個(gè)數(shù),則前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1+3+5+…+(2n-1)=n2,因?yàn)?42=1936,452=2025,且1936<2016<2025,所以2016在第45

7、行,又第45行有2×45-1=89個(gè)數(shù),2016-1936=80,故2016在第45行第80列,選D. 10.(2018·漳州模擬)學(xué)習(xí)類(lèi)比推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子,甲:由“若三角形的周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類(lèi)比可得“若三棱錐的表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”.乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則其外接圓半徑r=”類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類(lèi)比得到的結(jié)論(  ) A.兩人都對(duì) B.甲錯(cuò)、乙對(duì) C.甲對(duì)、乙錯(cuò) D.兩人都錯(cuò) 答案 C 解析 對(duì)于甲同學(xué):類(lèi)比其求三角形

8、內(nèi)切圓半徑的思路,若三棱錐的表面積為S,體積為V,其內(nèi)切球的半徑為r,則以內(nèi)切球的球心為頂點(diǎn),以三棱錐各個(gè)面為底面,把原三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐,所以原三棱錐的體積V=,所以r=,所以甲同學(xué)的結(jié)論是對(duì)的. 對(duì)于乙同學(xué):類(lèi)比其求直角三角形外接圓半徑的思路,由于三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c,可構(gòu)造一長(zhǎng)方體,共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,所以該長(zhǎng)方體的外接球半徑等于該三棱錐的外接球半徑r,由于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2r=,所以r=,所以乙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的.故選C. 11.(2018·湖北八校二聯(lián))有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測(cè):4號(hào)或5號(hào)選手得第一名;觀眾乙猜測(cè):3號(hào)選手

9、不可能得第一名;觀眾丙猜測(cè):1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測(cè):4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果,此人是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案 D 解析 如果1或2號(hào)得第一名,則乙丙對(duì);如果3號(hào)得第一名,則只有丁對(duì);如果4或5號(hào)得第一名,則甲乙都對(duì);如果6號(hào)得第一名,則乙丙都對(duì),因此只有丁猜對(duì),故選D. 12.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)為計(jì)算S=1-+-+…+-,設(shè)計(jì)了下面的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入(  ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 答案 

10、B 解析 由S=1-+-+…+-,知程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加,偶數(shù)項(xiàng)累加,最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入i=i+2,選B. 二、填空題 13.(2018·東北三省四市一模)在某次數(shù)學(xué)考試中,甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀.當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí),丙說(shuō):“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”;乙說(shuō):“我得了優(yōu)秀”;甲說(shuō):“丙說(shuō)的是真話”.事實(shí)證明:在這三名同學(xué)中,只有一人說(shuō)的是假話,那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________. 答案 丙 解析 若甲優(yōu)秀,那么甲、乙、丙均講了假話,與題意矛盾.若乙優(yōu)秀,那么甲、乙、丙均講了真話,與題意矛盾.若丙優(yōu)秀,那么甲、丙講了真話,乙講了假話,符合題意. 14.已知

11、函數(shù)f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與直線x+3y+2=0垂直,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的k值是________. 答案 15 解析 因?yàn)閒(x)=x2-ax,所以f′(x)=2x-a,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,y=f(x)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線斜率k=f′(1)=2-a,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與直線x+3y+2=0垂直,所以(2-a)×=-1,所以a=-1,所以f(x)=x2+x,所以==-,從而可知程序框圖的功能是求S=+++…+=++…+=1-=>時(shí)k的最小值,故k=15. 15.如圖,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘它由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么經(jīng)過(guò)2000秒,這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是________. 答案 (24,44) 解析 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)建構(gòu)出第一個(gè)正方形,8秒時(shí)建構(gòu)出第二個(gè)正方形,15秒時(shí)建構(gòu)出第三個(gè)正方形,24秒時(shí)建構(gòu)出第四個(gè)正方形,所以,建構(gòu)出第n個(gè)正方形需要的時(shí)間為(n2+2n)秒,所以,當(dāng)?shù)谒氖齻€(gè)正方形完成時(shí)需要1935秒,結(jié)合走向可得質(zhì)點(diǎn)在2000秒時(shí)的坐標(biāo)為(24,44).

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