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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練46 圓的方程 理 北師大版 1.(2018河北淶水月考,5)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上,則圓的面積為(　　) A.9π B.π C.2π D.由m的值而定 2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為(　　) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=116 3.(2018四川閬中中學(xué)期中,4)若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的

2、內(nèi)部,則a的取值范圍是(　　) A.-11 D.a=±1 4.(2018貴州凱里期末,6)設(shè)圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-4=0的距離為d,則d的取值范圍是(　　) A.[0,3] B.[2,4] C.[3,5] D.[4,6] 5.(2018甘肅蘭州診斷,7)半徑為2的圓C的圓心在第四象限,且與直線(xiàn)x=0和x+y=2均相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.(x-1)2+(y+2)2=4 B.(x-2)2+(y+2)2=2 C.(x-2)2+(y+2)2=4 D.(x-2)2+(y+2)2=4 6.

3、已知直線(xiàn)l:x+my+4=0,若曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則m的值為(　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　.? 8.若直線(xiàn)l:2ax-by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則|OA|+|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為　　　　　.? 9.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

4、1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為　　　　　　　　　　　　　　　.? 10.已知圓M與y軸相切,圓心在直線(xiàn)y=x上,并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　.? 綜合提升組 11.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B.- C.[-] D.- 12.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為　　　　　.? 13.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值;

5、 (2)若M(m,n),求的最大值和最小值. 14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等,求此切線(xiàn)的方程; (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)月考,16)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷: ①若-2≤x≤2,則函

6、數(shù)y=f(x)是偶函數(shù); ②對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2); ③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減; ④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù). 其中判斷正確的序號(hào)是　　　　　.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))? 16.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為　　　　　　　　　　.? 參考答案 課時(shí)規(guī)范練46　圓的方程 1.B　∵圓的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, ∴圓心坐標(biāo)是(2m+1,m), ∵圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上,∴2m+1+m-4

7、=0,解得m=1, ∴圓的方程是x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1, ∴半徑r=1,圓的面積S=πr2=π, 故選B. 2.B　由題意知以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn),,即(1,-3), 其半徑為=, 故以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29. 故選B. 3.A　∵點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部, ∴(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1

8、以動(dòng)點(diǎn)P到已知直線(xiàn)的最短距離為4-1=3,最大距離為4+1=5,故選C. 5.C　設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,-a)(a>0),則圓心到直線(xiàn)x+y=2的距離d==2,所以a=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=4. 6.D　曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D. 7.(x-1)2+y2=2　由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由m∈R知該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與

9、直線(xiàn)mx-y-2m-1=0的距離的最大值為=.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 8.3+2　由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為(-1,2),半徑為2,而直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為4,所以直線(xiàn)過(guò)圓心,所以a+b=1,又A-,0,B0, , 所以|OA|+|OB|=+=+(a+b)≥=3+2, 當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)等號(hào)成立. 9.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1))　設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2. 考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)

10、C不能為(1,1)和(-1,-1). 所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)). 10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4　設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, 由題意可得解得或 所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 11.A　如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線(xiàn)OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上, 且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線(xiàn)y=1上運(yùn)動(dòng),圓上存在點(diǎn)N使∠OMN=45°, 則∠OMN≤∠OMP=∠OMA, ∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°. 當(dāng)

11、∠AOM=45°時(shí),x0=±1. ∴結(jié)合圖像知,當(dāng)∠AOM≤45°時(shí),-1≤x0≤1, ∴x0的取值范圍為[-1,1]. 12.6　方法1:設(shè)P(cos α,sin α),α∈R,則=(2,0),=(cos α+2,sin α),·=2cos α+4. 當(dāng)α=2kπ,k∈Z時(shí),2cos α+4取得最大值,最大值為6. 故·的最大值為6. 方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,=(2,0),=(x+2,y),·=2x+4,故·的最大值為6. 13.解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8, 所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7

12、),半徑r=2. 又|QC|==4>2, 所以點(diǎn)Q在圓C外, 所以|MQ|max=4+2=6, |MQ|min=4-2=2. (2)由題意可知表示直線(xiàn)MQ的斜率, 設(shè)直線(xiàn)MQ的方程為y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,則=k. 因?yàn)橹本€(xiàn)MQ與圓C有交點(diǎn), 所以≤2, 所以2-≤k≤2+, 所以的最大值為2+,最小值為2-. 14.解 (1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2. ①當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx,由=,得k=2±, ∴切線(xiàn)方程為y=(2±)x. ②當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為x+y

13、-a=0(a≠0),由=,得|a-1|=2,即a=-1或a=3. ∴切線(xiàn)方程為x+y+1=0或x+y-3=0. 綜上,圓的切線(xiàn)方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PO|=|PM|,得+=(x1+1)2+(y1-2)2-2, 整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線(xiàn)l:2x-4y+3=0上. 當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線(xiàn)PO⊥l, ∴直線(xiàn)PO的方程為2x+y=0. 解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-,. 15.①②④　當(dāng)-2≤x≤-1,點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓, 當(dāng)-1≤x≤1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心,半徑

14、為的圓, 當(dāng)1≤x≤2時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓, 當(dāng)3≤x≤4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓, ∴函數(shù)y=f(x)的周期是4. 畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示. ①根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴①正確. ②由圖像可知函數(shù)的周期是4.∴②正確. ③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,∴③錯(cuò)誤. ④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),∴④正確. 故答案為①②④. 16.(x-2)2+(y-1)2=5　由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓. 因?yàn)椤鱋PQ為直角三角形, 所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r==, 所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.