4、知兩個(gè)集合A={x∈R|y=},B={x|≥0},則A∩B=( )
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x<1}
C.{-1,1} D.?
解析:∵A={x|-1≤x≤1},B={x|-1≤x<1},∴A∩B={x|-1≤x<1}.
答案:B
【類題通法】
破解集合運(yùn)算需掌握2招
第1招,化簡(jiǎn)各個(gè)集合,即明確集合中元素的性質(zhì),化簡(jiǎn)集合;
第2招,借形解題,即與不等式有關(guān)的無(wú)限集之間的運(yùn)算常借助數(shù)軸,有限集之間的運(yùn)算常用Venn圖(或直接計(jì)算),與函數(shù)的圖象有關(guān)的點(diǎn)集之間的運(yùn)算常借助坐標(biāo)軸等,再根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行基本運(yùn)算.
[練通——即學(xué)即用]
1.
5、(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.8
C.5 D.4
解析:將滿足x2+y2≤3的整數(shù)x,y全部列舉出來(lái),即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個(gè).
故選A.
答案:A
2.(2018·德州模擬)設(shè)全集U=R,集合A={x∈Z|y=},B={y|y=2x,x>1},則A∩(?UB)=( )
A.{2} B.{1,2}
C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}
解析:由題意知,A={x∈Z|4
6、x-x2≥0}={x∈Z|0≤x≤4}={0,1,2,3,4},B={y|y>2},則?UB={y|y≤2},則A∩(?UB)={0,1,2},故選D.
答案:D
3.(2018·棗莊模擬)已知集合A={|m|,0},B={-2,0,2},若A?B,則?BA=( )
A.{-2,0,2} B.{-2,0}
C.{-2} D.{-2,2}
解析:由A?B得|m|=2,所以A={0,2}.故?BA={-2}.
答案:C
命題及真假判斷
授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4頁(yè)
[悟通——方法結(jié)論]
1.全稱命題和特稱命題的否定歸納
?x∈M,p(x) ?x0∈M,綈p
7、(x0).簡(jiǎn)記:改量詞,否結(jié)論.
2.“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”,“p且q”的否定形式是“非p或非q”.
3.命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論.
[全練——快速解答]
1.(2018·西安質(zhì)檢)已知命題p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,則( )
A.p是假命題;綈p:?x∈R,log2(3x+1)≤0
B.p是假命題;綈p:?x∈R,log2(3x+1)>0
C.p是真命題;綈p:?x∈R,log2(3x+1)≤
8、0
D.p是真命題;綈p:?x∈R,log2(3x+1)>0
解析:∵3x>0,∴3x+1>1,則log2(3x+1)>0,∴p是假命題;綈p:?x∈R,log2(3x+1)>0.
答案:B
2.給出下列3個(gè)命題:p1:函數(shù)y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上為增函數(shù);p2:?a0,b0∈R,a-a0b0+b<0;p3:cos α=cos β成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β(k∈Z).
則下列命題中的真命題為( )
A.p1∨p2 B.p2∨(綈p3)
C.p1∨(綈p3) D.(綈p2)∧p3
解析:對(duì)于p1,令f(x)=ax+x(a>0,且a≠1),當(dāng)a=時(shí),
9、f(0)=0+0=1,f(-1)=-1-1=1,所以p1為假命題;對(duì)于p2,因?yàn)閍2-ab+b2=2+b2≥0,所以p2為假命題;對(duì)于p3,因?yàn)閏os α=cos β?α=2kπ±β(k∈Z),所以p3為真命題,所以(綈p2)∧p3為真命題,故選D.
答案:D
3.命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的否命題為________;命題的否定為________.
答案:若xy≠1,則x,y不互為倒數(shù)
若xy=1,則x,y不互為倒數(shù)
【類題通法】
判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法
方法一(直接法):(1)確定這個(gè)命題的結(jié)構(gòu)及組成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題;(2)判斷每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假;(3
10、)根據(jù)真值表判斷原命題的真假.
方法二(間接法):根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性,判斷原命題的逆否命題的真假性.此法適用于原命題的真假性不易判斷的情況.
充分、必要條件的判斷
授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4頁(yè)
[悟通——方法結(jié)論]
充分、必要條件的判斷:考查形式多與其他知識(shí)交匯命題.常見的交匯知識(shí)點(diǎn)有:函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何等,有一定的綜合性.
(1)“a=-2”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)a
11、=-2時(shí),直線l1:2x+y-3=0,l2:2x+y+4=0,所以直線l1∥l2;若l1∥l2,則-a(a+1)+2=0,解得a=-2或a=1.所以“a=-2”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的充分不必要條件.
答案:A
(2)(2018·南昌模擬)已知m,n為兩個(gè)非零向量,則“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)m與n反向時(shí),m·n<0,而|m·n|>0,故充分性不成立.若m·n=|m·n|,則m·n=|m|·|n|·cos〈m,n〉=|m|
12、·|n|·|cos 〈m,n〉|,則cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0°≤〈m,n〉≤90°,此時(shí)m與n不一定共線,即必要性不成立.故“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要條件,故選D.
答案:D
【類題通法】
快審題
看到充分與必要條件的判斷,想到定條件,找推式(即判定命題“條件?結(jié)論”和“結(jié)論?條件”的真假),下結(jié)論(若“條件?結(jié)論”為真,且“結(jié)論?條件”為假,則為充分不必要條件).
用妙法
根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題,如“xy≠1”是“x≠1”
13、或y≠1的某種條件,即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1且y=1”是“xy=1”的某種條件.
避誤區(qū)
“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.
[練通——即學(xué)即用]
1.(2018·膠州模擬)設(shè)x,y是兩個(gè)實(shí)數(shù),命題“x,y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是( )
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
解析:當(dāng)時(shí),有x+y≤2,但反之不成立,例如當(dāng)x=3,y=-10時(shí),滿足x+y≤2,但不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件.所以“x+y>2”是“x,y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”
14、的充分不必要條件.
答案:B
2.(2018·合肥模擬)祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:根據(jù)祖暅原理,“A,B在等高處的截面積恒相等”是“A,B的體積相等”的充分不必要條件,即綈q是綈p的充分不必要條件,即命題“若綈q, 則綈p”為真,逆命題為假,故逆否命題“若p,則q”
15、為真,否命題“若q,則p”為假,即p是q的充分不必要條件,選A.
答案:A
授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第107頁(yè)
一、選擇題
1.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.
故選A.
答案:A
2.(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳,函數(shù) y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=( )
A.(1,2) B.(1,2]
C.(-2,1) D
16、.[-2,1)
解析:由題意可知A={x|-2≤x≤2},B={x|x<1},故A∩B={x|-2≤x<1}.
答案:D
3.設(shè)A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析:A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=,結(jié)合Venn圖知,圖中陰影部分表示的集合為A∩B=.
答案:B
4.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{
17、1,2} D.{0,1,2}
解析:∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2}.故選C.
答案:C
5.(2018·合肥模擬)已知命題q:?x∈R,x2>0,則( )
A.命題綈q:?x∈R,x2≤0為假命題
B.命題綈q:?x∈R,x2≤0為真命題
C.命題綈q:?x0∈R,x≤0為假命題
D.命題綈q:?x0∈R,x≤0為真命題
解析:全稱命題的否定是將“?”改為“?”,然后再否定結(jié)論.又當(dāng)x=0時(shí),x2≤0成立,所以綈q為真命題.
答案:D
6.(2018·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是( )
A.若a≤b,則a+
18、c≤b+c
B.若a+c≤b+c,則a≤b
C.若a+c>b+c,則a>b
D.若a>b,則a+c≤b+c
解析:命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定,所以題中命題的否命題為“若a≤b,則a+c≤b+c”,故選A.
答案:A
7.(2018·石家莊模擬)“x>1”是“x2+2x>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由x2+2x>0,得x>0或x<-2,所以“x>1”是“x2+2x>0”的充分不必要條件.
答案:A
8.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是( )
19、
A.(-∞,-2) B.[2,+∞)
C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
解析:因?yàn)锳∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥4,所以m≥2或m≤-2.
答案:D
9.(2018·石家莊模擬)已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使“a>b”成立的必要不充分條件是( )
A.a(chǎn)>b-1 B.a(chǎn)>b+1
C.|a|>|b| D.2a>2b
解析:由a>b-1不一定能推出a>b,反之由a>b可以推出a>b-1,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分條件.故選A.
答案:A
10.已知命題p:“x=0”是“x2=0”的充要條件,命題q:“x=1”是“x2=1”的充
20、要條件,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(綈p)∨q
C.p∧(綈q) D.(綈p)∧q
解析:易知命題p為真命題,q為假命題,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知p∧(綈q)為真命題.
答案:C
11.(2018·濟(jì)寧模擬)已知命題p:“x<0”是“x+1<0”的充分不必要條件,命題q:若隨機(jī)變量X~N(1,σ2)(σ>0),且P(0
21、12”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件
解析:由復(fù)合命題的真假性知,p、q中至少有一個(gè)為真命題,則p∨q為真,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
答案:C
二、填空題
13.設(shè)命題p:?a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=ax-x-a有零點(diǎn),則綈p:
22、________.
解析:全稱命題的否定為特稱(存在性)命題,綈p:?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=a-x-a0沒有零點(diǎn).
答案:?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=a-x-a0沒有零點(diǎn)
14.設(shè)全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=,P={(x,y)|y≠x+1},則?U(M∪P)=________.
解析:集合M={(x,y)|y=x+1,且x≠2,y≠3},所以M∪P={(x,y)|x∈R,y∈R,且x≠2,y≠3},則?U(M∪P)={(2,3)}.
答案:{(2,3)}
15.已知A={x|x2-3x+2<0},B={x|1