《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理 1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 (　　) A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsin x C.f(x)= D.f(x)= 2.已知a=21.2,b=,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.c

2、值范圍是(　　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 5.已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=(　　) A.- B.- C.- D.- 6.(2018全國(guó)Ⅱ,理11)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　) A.-50 B.0 C.2 D.50 7.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,則a=　　　　　,b=　　　　　.? 8.若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a=　　　　　.? 9.已知

3、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是　　　　　.? 10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f的值等于. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　　.? 12.若不等式3x2-logax<0在x∈內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 二、思維提升訓(xùn)練 13.函數(shù)y=的圖象大致為(　　) 14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=若f(-5)

4、f(-),則a的取值范圍是　　　　　.? 17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的

5、值為. 18.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為　　　　　.? ①f(x)=2-x?、趂(x)=3-x　③f(x)=x3?、躥(x)=x2+2 19.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性. (2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由. 專題能力訓(xùn)練5　基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、能力突破訓(xùn)練 1.A　解

6、析 函數(shù)f(x)=在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A. 2.A　解析 ∵b==20.8<21.2=a,且b>1, 又c=2log52=log54<1, ∴c0,排除A,B;當(dāng)x=時(shí),y=-+2>2.排除C.故選D. 4.D　解析 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價(jià)于f(1)≤f(x-2)≤f(-1). 又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3. 所以x的取值范圍是[1,3]. 5.A　解析 ∵f(a)=-3, ∴當(dāng)a≤1時(shí),f(a)=2a-1

7、-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立. 當(dāng)a>1時(shí),f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7. ∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=- 6.C　解析 ∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4) =f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期為4. ∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0), ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(

8、49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 7.4　2　解析 設(shè)logba=t,由a>b>1,知t>1. 由題意,得t+,解得t=2,則a=b2. 由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2, ∴a=4. 8.1　解析 ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+), 因此ln(+1)-ln a=ln(+1), 于是ln a=0,∴a=1. 9　解析 由題意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函數(shù), ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(loa). ∵f(

9、log2a)+f(loa)≤2f(1), ∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a 10.-　解析 根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=- 11.2　解析 f(x)==1+, 設(shè)g(x)=,則g(-x)=-g(x), 故g

10、(x)是奇函數(shù). 由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性知g(x)max+g(x)min=0, 則M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 12.解 由題意知3x21,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立; 當(dāng)0

11、D　解析 y=為奇函數(shù),排除A項(xiàng);y=cos 6x有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),排除C項(xiàng);當(dāng)x在原點(diǎn)右側(cè)附近時(shí),可保證2x-2-x>0,cos 6x>0,則此時(shí)y>0,故選D. 14.B　解析 因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù), 所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a, 則不等式f(-5)

12、函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,且每一組對(duì)稱點(diǎn)(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2, 所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m. 16　解析 由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a-1|)>f(-)可化為f(2|a-1|)>f(),則2|a-1|<,|a-1|<,解得

13、=-10. 18.①④　解析 對(duì)①,設(shè)g(x)=ex·2-x, 則g'(x)=ex =ex·2-x>0, ∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì); 對(duì)②,設(shè)g(x)=ex·3-x, 則g'(x)=ex =ex·3-x<0, ∴g(x)在R上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì); 對(duì)③,設(shè)g(x)=ex·x3,則g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0, ∴g(x)在區(qū)間(-∞,-3)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-3,+∞)上單調(diào)遞增,不具有M性質(zhì); 對(duì)④,設(shè)g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=ex(x2+2x+2), ∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0, ∴g'(x)>0,∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填①④. 19.解 (1)∵f(x)=ex-,且y=ex是增函數(shù), y=-是增函數(shù),∴f(x)是增函數(shù). ∵f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)= e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù). (2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù). ∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)x∈R恒成立, ∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t, ∴x2+x≥t2+t對(duì)x∈R恒成立. 又對(duì)一切x∈R恒成立, 0,∴t=- 即存在實(shí)數(shù)t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立.