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2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng)本章學(xué)科素養(yǎng)提升學(xué)案

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng)本章學(xué)科素養(yǎng)提升學(xué)案 模型概述 帶電粒子在周期性變化的電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn).題目中的運(yùn)動(dòng)情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng),將場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系以及交變電場(chǎng)等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合,對(duì)空間想象能力、物理過程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力,以及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力要求較高. 例1 如圖1甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場(chǎng)且平

2、行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū).當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí),可使t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)Δt時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈).上述m、q、d、v0為已知量. 圖1 (1)若Δt=TB,求B0; (2)若Δt=TB,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大?。? (3)若B0=,為使粒子仍能垂直打在P板上,求TB. 答案 (1) (2) (3)見解析 解析 (1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,由牛頓第二定律得qv0B0= ① 根據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1=d ② 聯(lián)立①②式得B0= ③ (2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,加速度大小為a,由圓周

3、運(yùn)動(dòng)公式得a=④ 根據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R2=d ⑤ 聯(lián)立④⑤式得a= ⑥ (3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T,由圓周運(yùn)動(dòng)公式得T= ⑦ 由牛頓第二定律得qv0B0= ⑧ 由題意知B0=,代入⑧式得 d=4R ⑨ 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(只畫出一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況),O1、O2為圓心,O1O2連線與水平方向的夾角為θ,在每個(gè)TB內(nèi),只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板,且均要求0<θ<,由題意可知 T= ⑩ 設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為n(

4、n=0,1,2,3,…), 若A位置擊中P板,根據(jù)題意由幾何關(guān)系得 R+2(R+Rsinθ)n=d ? 當(dāng)n=0時(shí),無解 ? 當(dāng)n=1時(shí),聯(lián)立⑨?式得θ=(或sinθ=) ? 聯(lián)立⑦⑨⑩?式得 TB= ? 當(dāng)n≥2時(shí),不滿足0<θ<90°的需求 ? 若B位置擊中P板,根據(jù)題意由幾何關(guān)系得 R+2Rsinθ+2(R+Rsinθ)n=d ? 當(dāng)n=0時(shí),無解 ? 當(dāng)n=1時(shí),聯(lián)立⑨?式得 θ=arcsin(

5、或sinθ=) ? 聯(lián)立⑦⑨⑩?式得 TB=(+arcsin). 當(dāng)n≥2時(shí),不滿足0<θ<90°的要求. 1.仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間,其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián),應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口. 2.必要時(shí),可把粒子的運(yùn)動(dòng)過程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析. 3.把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理,根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 帶電粒子在多磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一般是指帶電粒子在兩個(gè)相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).解決此類問題的一般思路: (1)根據(jù)題中所給的條

6、件,畫出粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡; (2)根據(jù)畫出的軌跡,找出粒子在兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑; (3)適當(dāng)添加輔助線,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出粒子在兩磁場(chǎng)中的軌跡半徑(有時(shí)候還要找出圓心角); (4)結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=(或周期公式T=)即可得出所求的物理量. 例2 如圖2所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中,直徑A2A4與直徑A1A3之間的夾角為α=60°.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成β=30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)

7、過圓心進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再從A4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求: 圖2 (1)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R1與R2的比值; (2)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2的大小. 答案 (1)2 (2)  解析 (1)粒子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v,圓形區(qū)域的半徑為r.連接A1A2,由幾何知識(shí)可知,△A1A2O為等邊三角形,A2為粒子在區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的圓心,所以R1=r.由于粒子垂直直徑A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū),從A4點(diǎn)離開磁場(chǎng),所以粒子在區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓,圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑OA4即粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的直徑,所以R2=,由此可得:=2. (2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1=,因?yàn)椤螦1A2O=60°,所以粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==.帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2=,因粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓,所以其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2==,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2,又因?yàn)椋?,所以B2=2B1,由以上各式可得: B1= B2=.

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