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1、九年級數(shù)學上冊 第22章(課) 二次根式教案 第1課時教學案 新人教版
一、教學任務(wù)分析:
課 題
21.1 二次根式(第1課時)
課型
新授課
教
學
目
標
知識與技能
1.學生知道二次根式的概念,知道二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.
2.學生初步掌握利用()2=(≥0)進行計算. 乘方與開方互為逆運算在推導(dǎo)結(jié)論()2=(≥0)中的應(yīng)用
過程與方法
1.知道二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性. 培養(yǎng)學生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問。
2.二次根式的非負性和如何利用()2=(≥0)解題.
情感目標
1. 培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點
2、.
2. 通過利用乘方與開方互為逆運算推導(dǎo)結(jié)論()2=(≥0),使學生感受到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系.
教學重點與難點
1.二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.
2.應(yīng)用()2=(≥0)進行計算. 利用二次根式的非負性(上一節(jié)已談及二次根式的取值范圍)和利用()2=(≥0)解題.
教學資源
小黑板
預(yù)習作業(yè)
內(nèi)容
1. 二次根式的定義:
叫二次根式。
2. 要清楚平方根的意義:
(1)比如:①要做一個兩條直角邊的長分別是7cm和4cm的三角形,
斜邊的長為
3、 cm ;
②面積為s的正方形的邊長為 cm;
(2)對于平方根:一個正數(shù)有 個平方根;0的平方根為 ;
在實數(shù)范圍內(nèi), 沒有平方根,應(yīng)此開平方時,被開數(shù)只能是
3.下列各式是否為二次根式?
(1);(2);(3);(4);
(5)
4.計算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2
時間
15分鐘
方法
認真閱讀
要求
弄清二次根式的概念,認真完成預(yù)習作業(yè)
二、教學過程設(shè)計:
教師活動
學生活動
一、課堂引入
4、問題1:已知反比例函數(shù)y=,那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標相等的點的坐標是___________.
問題2:如圖,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90那么AB邊的長是__________.
二、例題講解
很明顯、,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“
稱為二次根號.
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“”
第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0.
5、
例2.當x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意義.
例3.當x是多少時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析:要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.
同學們獨立完成這些問題:
議一議:
1.-1有算術(shù)平方根嗎?
2.0的算術(shù)平方根是多少?
3.當a<0,有意義嗎
小組討論,合作完成
學生自己完成
學生完成
做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:
()2=_______;()2=_______;
教師活動
6、
學生活動
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2)若+=0,求axx+bxx的值.(答案:)
三.(a≥0)是一個什么數(shù)呢?
老師點評:根據(jù)學生討論和上面的練習,我們可以得出 (a≥0)是一個非負數(shù).
老師點評:是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個平方等于4的非負數(shù),因此有()2=4.同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1 1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
分析:我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題
四、鞏固練習
計算下列各
7、式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2
五、應(yīng)用拓展
例1 計算
1.()2(x≥0) 2.()2 3.()2 4.()2
例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
()2=______;
()2=_______;()2=______;
()2=_______;()2=_______.
學生獨自完成,在全體訂正答案.
教師活動
學生活動
課
堂
總
結(jié)
本節(jié)課要掌握:
1.形
8、如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.
2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)
3.(a≥0)是一個非負數(shù);
4.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0)..
三、作業(yè)布置:
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.下列式子中,是二次根式的是( )
A.- B. C. D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是( )
A.5
9、 B. C. D.以上皆不對
二、填空題
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面積為a的正方形的邊長為________.
3.負數(shù)________平方根.
三、綜合提高題
1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要,底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少?
2.當x是多少時,+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
3.若+有意義,則=_______.
4.使式子有意義的未知數(shù)x有( )個.
A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù),且+2=b+4,求a、b的值.
四、教后反思: