《2022高考數(shù)學一本策略復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第五講 導數(shù)的應用（一）課后訓練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學一本策略復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第五講 導數(shù)的應用（一）課后訓練 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高考數(shù)學一本策略復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第五講 導數(shù)的應用（一）課后訓練 文 一、選擇題 1．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為(　　) A．e2　　　 B．2e2 C．e2 D． 解析：由題意可得y′＝ex，則所求切線的斜率k＝e2， 則所求切線方程為y－e2＝e2(x－2)． 即y＝e2x－e2，∴S＝×1×e2＝. 答案：D 2．(2018·西寧一檢)設曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 解析：由y′＝得曲線在點(3,

2、2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2. 答案：A 3．(2018·北京模擬)曲線f(x)＝xln x在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為(　　) A． B． C． D． 解析：因為f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以曲線f(x)＝xln x在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A．和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞) C．和(2，＋∞) D．(1,2) 解析：函數(shù)f(x)＝x2－5

3、x＋2ln x的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得02，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是和(2，＋∞)． 答案：C 5．函數(shù)f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a0， 所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是單調遞增函數(shù)， 所以a＝f(0)

4、， 所以c＝f(3)＝f(－1)， 所以c＝f(－1)

5、大值  極小值  又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，所以k≤－3. 答案：D 7．已知函數(shù)f(x)＝－k，若x＝2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為(　　) A．(－∞，e] B．[0，e] C．(－∞，e) D．[0，e) 解析：f′(x)＝－k＝(x>0)．設g(x)＝，則g′(x)＝，則g(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增． ∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，為g(1)＝e，結合g(x)＝與y＝k的圖象可知，要滿足題意，只需k≤e. 答案：A 8．已知函數(shù)f(x)

6、＝ln x－nx(n>0)的最大值為g(n)，則使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為(　　) A．(0,1) B．(0，＋∞) C． D． 解析：易知f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝－n(x>0，n>0)， 當x∈時，f′(x)>0； 當x∈時，f′(x)<0， 所以f(x)在上單調遞增，在上單調遞減， 所以f(x)的最大值g(n)＝f＝－ln n－1. 設h(n)＝g(n)－n＋2＝－ln n－n＋1. 因為h′(n)＝－－1<0，所以h(n)在(0，＋∞)上單調遞減． 又h(1)＝0，所以當0h(1)＝0，故使g(n)－n＋2

7、>0成立的n的取值范圍為(0,1)，故選A. 答案：A 二、填空題 9．(2018·高考全國卷Ⅱ)曲線y＝2ln x在點(1,0)處的切線方程為________． 解析：因為y′＝，y′|x＝1＝2， 所以切線方程為y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2. 答案：y＝2x－2 10．(2016·高考全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程是________． 解析：設x>0，則－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝ex－1＋x. ∵當x>0時，

8、f′(x)＝ex－1＋1， ∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. ∴曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 11．(2018·太原二模)若函數(shù)f(x)＝sin x＋ax為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f′(x)＝cos x＋a，由題意可知，f′(x)≤0對任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] 12．(2018·新鄉(xiāng)一模)設x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個極值點，若x1<2

9、____． 解析：由題意得f′(x)＝3x2－4ax＋a2的兩個零點x1，x2滿足x1<20，f(x

10、)為(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值． ②當a>0時，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a．x∈(－∞，ln a)時，f′(x)<0；x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上單調遞減，在(ln a，＋∞)上單調遞增，故f(x)在x＝ln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)＝ln a，無極大值． 綜上，當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值； 當a>0時，f(x)在x＝ln a處取得極小值ln a，無極大值． 14．(2018·福州質檢)已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－ax(a∈R)． (1)若x＝3是f(x)的極值點，求f

11、(x)的單調區(qū)間； (2)求g(x)＝f(x)－2x在區(qū)間[1，e]上的最小值h(a)． 解析：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝＋2x－a＝， 因為x＝3是f(x)的極值點， 所以f′(3)＝＝0，解得a＝9， 所以f′(x)＝＝， 所以當03時，f′(x)>0； 當