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(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2-1

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《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2-1(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時(shí) 雙曲線的幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)等).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 -=1 (a>0,b>0) -=1 (a>0,b>0) 圖形 性質(zhì) 范圍 x≥a或x≤-a y≤-a或y≥a 對(duì)稱性 對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸;對(duì)稱中心:原點(diǎn) 頂點(diǎn) 坐標(biāo) A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 漸近線 y=±x y=±x 離心率 e=,e∈(1,+∞),其中c= a

2、,b,c間的關(guān)系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 知識(shí)點(diǎn)二 等軸雙曲線 思考 求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng),并分析其共同點(diǎn). (1)x2-y2=1;(2)4x2-4y2=1. 答案 (1)的實(shí)半軸長(zhǎng)1,虛半軸長(zhǎng)1 (2)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng). 它們的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等. 梳理 實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,其漸近線方程為y=±x,離心率為. (1)雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的形狀相同.(√) (2)雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的漸近線相同.(×) (3)等軸雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程有關(guān).(×) (4)離心率

3、是的雙曲線為等軸雙曲線.(√) 類型一 雙曲線的性質(zhì) 例1 求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 解 雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是-=1, ∴a2=9,b2=4,∴a=3,b=2,c=. 又雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0), 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0),(,0), 實(shí)軸長(zhǎng)2a=6,虛軸長(zhǎng)2b=4,離心率e==, 漸近線方程為y=±x. 引申探究 求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心

4、率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程. 解 把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(m>0,n>0), 由此可知,實(shí)半軸長(zhǎng)a=, 虛半軸長(zhǎng)b=,c=, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(-,0), 離心率e===, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0),(,0), 所以漸近線方程為y=±x,即y=±x. 反思與感悟 由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟 (1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決本題的關(guān)鍵. (2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值. (3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì). 跟蹤訓(xùn)練1 求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐

5、標(biāo)、離心率、漸近線方程. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 解 把方程9y2-16x2=144化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 -=1. 由此可知,實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3; c===5,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5); 離心率e==;漸近線方程為y=±x. 類型二 由雙曲線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 (1)已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 答案 B 解析 

6、由已知,得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上, 從而可設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0). ∵一個(gè)頂點(diǎn)為(0,2),∴a=2. 又實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于焦距的倍, ∴2a+2b=2c. 又a2+b2=c2,∴b2=4, ∴所求雙曲線的方程為-=1. (2)求與雙曲線-=1有共同的漸近線,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)的雙曲線的方程. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 解 雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x. 當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí), 設(shè)所求雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0). 因?yàn)椋?,所以b=a.① 因?yàn)辄c(diǎn)A(2,-3)在所求雙曲線上,

7、所以-=1.② 聯(lián)立①②得方程組無(wú)解. 當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí), 設(shè)所求雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0), 因?yàn)椋?,所以a=b.③ 因?yàn)辄c(diǎn)A(2,-3)在所求雙曲線上,所以-=1.④ 由③④,得a2=,b2=4, 所以所求雙曲線的方程為-=1. 反思與感悟 (1)根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點(diǎn)的位置,從而正確選擇方程的形式. (2)巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧 ①焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為-=1(a>0,b>0). ②焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為-=1(a>0,b>0). ③與雙曲線

8、-=1共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為-=1(λ≠0,-b2<λ0,b>0)的離心率e=,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距、漸近線求雙曲線的方

9、程 解 (1)設(shè)所求雙曲線的方程為-=λ(λ≠0). ∵點(diǎn)M(3,-2)在雙曲線上, ∴-=λ,即λ=-2. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. (2)∵e=,∴=,∴=,∴a2=3b2.① 又∵直線AB的方程為bx-ay-ab=0, ∴d==,即4a2b2=3(a2+b2).② 解①②組成的方程組,得a2=3,b2=1. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1. 類型三 求雙曲線的離心率 例3 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠PF2Q=90°,求雙曲線的離心率. 考點(diǎn) 雙曲線的離心率與漸近線 題點(diǎn) 求雙曲線的

10、離心率 解 設(shè)F1(c,0),將x=c代入雙曲線的方程得-=1, 那么y=±. 由|PF2|=|QF2|,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|, 所以=2c,所以b2=2ac, 所以c2-2ac-a2=0,所以2-2×-1=0, 即e2-2e-1=0, 所以e=1+或e=1-(舍去), 所以雙曲線的離心率為1+. 反思與感悟 求雙曲線離心率的三種方法: (1)若可求得a,c,則直接利用e=求解. (2)若已知a,b,可直接利用e=求解. (3)若得到的是關(guān)于a,c的齊次方程pc2+q·ac+r·a2=0(p,q,r為常數(shù),且p≠0),則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2

11、+q·e+r=0求解. 跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)雙曲線-=1(b>a>0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為c,則雙曲線的離心率為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 雙曲線的離心率與漸近線 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 2 解析 如圖所示,在△OAB中, |OA|=a,|OB|=b,|OE|=c, |AB|==c. 因?yàn)閨AB|·|OE|=|OA|·|OB|, 所以c·c=ab,即(a2+b2)=ab, 兩邊同除以a2,得2-+=0, 解得=或=(舍去), 所以e====2. 1.已知雙曲線方程為x2-8y2=32,則(  ) A.實(shí)軸

12、長(zhǎng)為4,虛軸長(zhǎng)為2 B.實(shí)軸長(zhǎng)為8,虛軸長(zhǎng)為4 C.實(shí)軸長(zhǎng)為2,虛軸長(zhǎng)為4 D.實(shí)軸長(zhǎng)為4,虛軸長(zhǎng)為8 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c 答案 B 解析 雙曲線方程x2-8y2=32化為標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,可得a=4,b=2,所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8,虛軸長(zhǎng)為4. 2.下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±x的是(  ) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距、漸近線求雙曲線的方程 答案 D 解析 從選項(xiàng)知,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線有-x2=1與y2-=1,

13、而-x2=1的漸近線方程是y=±2x,y2-=1的漸近線方程是y=±x,故選D. 3.(2017·浙江余姚中學(xué)期中)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線C的右支上的點(diǎn),射線PT平分∠F1PF2,過(guò)原點(diǎn)O作PT的平行線交PF1于點(diǎn)M,若|MP|=|F1F2|,則雙曲線C的離心率為(  ) A.B.3C.D. 答案 A 4.與雙曲線-=1共漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,6)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________. 答案?。? 解析 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=t(t≠0), 又經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,6), ∴-=t,即t=2, 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=

14、1. 5.已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,6).當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí),該三角形的面積為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問(wèn)題 答案 12 解析 設(shè)左焦點(diǎn)為F1,|PF|-|PF1|=2a=2, ∴|PF|=2+|PF1|,△APF的周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+2+|PF1|,△APF周長(zhǎng)最小即為|AP|+|PF1|最小,當(dāng)A,P,F(xiàn)1在一條直線上時(shí)最小,過(guò)AF1的直線方程為+=1,與x2-=1聯(lián)立,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),此時(shí)S=-=12. 1.隨著x和y趨向于無(wú)窮大,雙

15、曲線將無(wú)限地與漸近線接近,但永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn);由漸近線方程可確定a與b或b與a的比值,但無(wú)法確定焦點(diǎn)位置. 2.求漸近線的方程,常把雙曲線的方程右邊的常數(shù)寫(xiě)成0,分解因式即得漸近線方程,若已知漸近線方程mx+ny=0,求雙曲線的方程,常將雙曲線的方程設(shè)為-=λ(λ≠0)求解. 3.與雙曲線-=1(a>0,b>0)有共同漸近線的雙曲線系的方程可設(shè)為-=λ(λ≠0,a>0,b>0). 一、選擇題 1.雙曲線2x2-y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(  ) A.2B.2C.4D.4 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 答案 C 解析 將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)形式為-=1,

16、得2a=4. 2.若雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為(  ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 考點(diǎn) 雙曲線的離心率與漸近線 題點(diǎn) 漸近線與離心率的關(guān)系 答案 B 解析 由e===,得2=2. 故漸近線方程為y=±x,故選B. 3.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為(  ) A. B. C. D. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 C 解析 不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則

17、|PF1|-|PF2|=2a, 又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a, 則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角,為30°, ∴|PF2|2=|PF1|2+|F2F1|2-2|PF1||F2F1|cos 30°, ∴(2a)2=(4a)2+(2c)2-2×4a×2c×, 化為e2-2e+3=0,解得e=. 4.設(shè)雙曲線+=1的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為(  ) A.-4B.-3C.2D.1 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c及漸近線 答案 A 解析 ∵方程表示雙曲線, ∴a<0,標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1, ∴

18、漸近線方程為y=±x, ∴=,解得a=-4. 5.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-6,0),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距求方程 答案 D 解析 ∵等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-6,0),∴c=6, ∴2a2=36,a2=18, ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 6.(2017·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2的直線l與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn)(B在第四象限),若△ABF1是B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,設(shè)該雙曲線的離心率為

19、e,則e2為(  ) A.5-2 B.5+2 C.4+2 D.4-2 答案 A 7.設(shè)F為雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為-1的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若=-3,則雙曲線C的離心率e等于(  ) A.B.C.D. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 D 解析 設(shè)F(c,0),則過(guò)雙曲線:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F且斜率為-1的直線l的方程為y=-(x-c), 而漸近線方程是y=±x, 由得B, 由得A, =, =, 由=-3, 得=-3, 則=-3·, 即b=a, 則c==a,

20、 則e==,故選D. 二、填空題 8.(2017·嘉興一中期末)雙曲線C:x2-4y2=1的焦距是________,雙曲線C的漸近線方程是__________. 答案  y=±x 9.已知雙曲線y2-=1(m>0)的離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是________. 考點(diǎn) 雙曲線的離心率與漸近線 題點(diǎn) 雙曲線離心率的取值范圍 答案 (0,3) 解析 由雙曲線y2-=1(m>0)知,a=1,b=, 所以e==, 又e∈(1,2),所以1<<2,解得0<m<3. 10.(2017·金華一中月考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)

21、,則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____________. 答案 y=±2x 11.過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若=(+),則雙曲線的離心率為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線離心率 答案  解析 如圖,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為M,連接PM. ∵OE⊥PF,∴在Rt△OEF中, |EF|=. 又=(+), ∴E是PF的中點(diǎn), ∴|PF|=2|EF|=2 , |PM|=2|OE|=a. 由雙曲線的定義知,|PF|-|PM|=2a, ∴2 -a=2a,

22、 ∴e==. 三、解答題 12.已知雙曲線的一條漸近線為x+y=0,且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距、漸近線求雙曲線的方程 解 橢圓方程為+=1,可知橢圓的焦距為8. ①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí), 設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0), ∴解得 ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1; ②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí), 設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0), ∴ 解得 ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 由①②可知,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -=1或-=1. 13.已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在雙曲線C

23、:-y2=1上. (1)當(dāng)|PA|最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OMN的面積為2,求直線l的方程. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問(wèn)題 解 (1)設(shè)P(x,y),則|PA|= ==, 當(dāng)y=時(shí),|PA|最小, 故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (2)由題知直線l的斜率存在,故可設(shè)l的方程為y=kx+1, 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),與雙曲線方程聯(lián)立得 (1-2k2)x2-4kx-4=0, 則Δ=16(1-k2)>0且<0,即k2<. 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=,x1x2

24、=, ∴|x1-x2|==, S△OMN=×1×|x1-x2|=·=2, 解得k2=或k2=(舍去),即k=±, ∴l(xiāng)的方程為x-2y+2=0或x+2y-2=0. 四、探究與拓展 14.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=,則E的離心率為(  ) A. B. C. D.2 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 A 解析 因?yàn)镸F1與x軸垂直,所以|MF1|=. 又sin∠MF2F1=,所以=, 即|MF2|=3|MF1|. 由雙曲線的定義,得2a=|MF2|-|M

25、F1|=2|MF1|=, 所以b2=a2, 所以c2=b2+a2=2a2, 所以離心率e==. 15.已知雙曲線C:-y2=1(a>0),直線l:x+y=1,雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)A,B,直線l與y軸交點(diǎn)為P. (1)求離心率e的取值范圍; (2)若=,求a的值. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問(wèn)題 解 (1)由雙曲線C與直線l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得 方程組有兩個(gè)不同的解, 消去y并整理,得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,① ∴ 解得-<a<且a≠±1. 又∵a>0,∴0<a<且a≠1. ∵雙曲線的離心率e==, ∵0<a<且a≠1, ∴e>且e≠, ∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是∪(,+∞). (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易得P(0,1). ∵=, ∴(x1,y1-1)=(x2,y2-1), 由此可得x1=x2. ∵x1,x2都是方程①的根,且1-a2≠0, ∴x1+x2=x2=-. x1x2=x=-, 消去x2得-=,即a2=. 又∵a>0,∴a=. 17

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