《2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)
1.已知,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最???如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)將A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中,
得解得
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
(2)連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,如答圖
2、1所示.
當(dāng)y=0時(shí),有-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0),
將B(3,0),C(0,3)代入y=kx+d中,
得解得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.
∵當(dāng)x=1時(shí),y=-x+3=2,
∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).
(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),
則CM2=1+(m-3)2,
AC2=10,
AM2=4+m2,
分三種情況討論:
①當(dāng)∠AMC=90°時(shí),
3、有AC2=AM2+CM2,即10=4+m2+1+(m-3)2,
解得m1=1,m2=2,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2);
②當(dāng)∠ACM=90°時(shí),有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m-3)2,解得m=,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,);
③當(dāng)∠CAM=90°時(shí),有CM2=AM2+AC2,即1+(m-3)2=4+m2+10,
解得m=-,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-).
綜上所述:當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),(1,2),(1,)或(1,-).
答圖
2.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(-3,0),B(
4、1,0)兩點(diǎn),D是拋物線頂點(diǎn),E是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)根據(jù)題意,得解得
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(-1,4),
∴F(-1,-4),
若以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在,則點(diǎn)Q(x,y)滿足|y|=EF=4,
①當(dāng)y=-4時(shí),-x2-2x+3=-4,
解得x=-1±2,
∴Q1(-1-2,-4),Q2(-1+2,-4),
∴P1(-2,0),P2(2,0);
②當(dāng)y=4時(shí),-x2-2x+3=4,解得x=-1,
∴Q3(-1,4),∴P3(-2,0).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,0)或(-2,0).
答圖