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2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) (新版)湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) (新版)湘教版 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義 1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C) A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2 2.若y=(m-2)x2+2x-3是二次函數(shù),則m的取值范圍是(C) A.m>2 B.m<2 C.m≠2 D.m為任意實(shí)數(shù) 3.圓的面積公式S=πr2中,S與r之間的關(guān)系是(C) A.S是r的正比例函數(shù) B.S是r的一次函數(shù) C.S是r的二次函數(shù) D.以上答案都不對 4.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)?若是,請寫出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常

2、數(shù)項(xiàng). (1)s=3-2t2; (2)y=2x-x2; (3)3y=3(x-1)2+1; (4)y=-0.5(x-1)(x+4); (5)y=2x(x2+3x-1). 解:(1)s=3-2t2是二次函數(shù),二次項(xiàng)是-2t2,一次項(xiàng)是0,常數(shù)項(xiàng)是3. (2)y=2x-x2是二次函數(shù),二次項(xiàng)是-x2,一次項(xiàng)是2x,常數(shù)項(xiàng)是0. (3)3y=3(x-1)2+1是二次函數(shù),二次項(xiàng)是x2,一次項(xiàng)是-2x,常數(shù)項(xiàng)是. (4)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函數(shù),二次項(xiàng)是-0.5x2,一次項(xiàng)是-1.5x,常數(shù)項(xiàng)是2. (5)y=2x(x2+3x-1)不是二次函數(shù). 知識

3、點(diǎn)2 建立二次函數(shù)模型 5.下列關(guān)系中,是二次函數(shù)關(guān)系的是(C) A.當(dāng)距離s一定時(shí),汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C.矩形周長一定時(shí),矩形面積和邊長之間的關(guān)系 D.正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系 6.國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià),若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品原價(jià)為18元,降價(jià)后的價(jià)格為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C) A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2) 7.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10,設(shè)其中一條直角邊為x,

4、則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A) A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x 8.若等邊三角形的邊長為x,則它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2,其中x的取值范圍是x>0. 9.已知圓柱的高為6,底面半徑為r,底面周長為C,圓柱的體積為V. (1)分別寫出C關(guān)于r,V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式; (2)這兩個(gè)函數(shù)中,哪個(gè)是二次函數(shù)? 解:(1)∵圓柱的底面半徑為r,底面周長為C, ∴C=2πr. 又∵圓柱的高為6,底面半徑為r,圓柱的體積為V,∴V=πr2×6=6πr2. (2)根據(jù)二次函數(shù)的定義知,

5、V=6πr2是二次函數(shù). 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視二次函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)不為零 10.已知兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式為y=(m-2)xm2-2+x-1,若x,y之間是二次函數(shù)關(guān)系,則m的值是-2. 中檔題 11.在半徑為4 cm的圓中,挖出一個(gè)半徑為x cm(0

6、上每兩名同學(xué)都握一次手,共握手y次,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:y=x2-x,它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù). 14.順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):   若某公司準(zhǔn)備組織x(x>25)名員工去黃山景區(qū)旅游,則公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y(元),則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x2+1__500x. 15.(教材P4習(xí)題T3變式)如圖所示,某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為40 m,寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條寬均為x m的通路,使其中兩條與AB垂直,另一條與AB平行,剩余部分種草,設(shè)剩余部分的面積為y m2,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值

7、范圍. 解:依題意,得y=(40-2x)(26-x)=2x2-92x+1 040. 由解得x<20. 又∵x>0,∴自變量x的取值范圍是0

8、-3x,∴y=(x-30)(162-3x), 即y=-3x2+252x-4 860. ∵x-30≥0,∴x≥30. 又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+252x-4 860(30≤x≤54). 綜合題 17.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s,四邊形APQC的面積為y mm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求自變量x的取值范圍; (3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說明理由. 解:(1)由運(yùn)動(dòng)可知,AP=2x,BQ=4x,則 y=BC·AB-BQ·BP =×24×12-·4x·(12-2x), 即y=4x2-24x+144. (2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC, ∴0

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