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1、2022年高考數學 考點03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞必刷題 理 1．命題:“,不等式成立”;命題q:“函數的單調遞增區(qū)間是”,則下列復合命題是真命題的是 A． (p)V(q) B． p∧q C． (p)Vq D． (p)∧(q) 2．下列命題錯誤的是（ ） A． 命題“ ，”的否定是“，”; B． 若是假命題，則，都是假命題 C． 雙曲線的焦距為 D． 設，是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面，使得，且 【答案】B 【解析】對于選項A，由于特稱命題的否定是特稱命題，所以命題“ ，”的否定是“，”，是正確的. 對于選項B, 若是假命題，則

2、，至少有一個是假命題，所以命題是假命題. 對于選項C, 雙曲線的焦距為2c=2 ,所以是真命題. 對于選項D, 設，是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面，使得，且,是真命題. 故答案為：B. 3．以下有關命題的說法錯誤的是 A． 命題“若x2-3x+2=0”，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0” B． “”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C． 若p∧q為假命題，，則p、q均為假命題 D． 對于命題 4．已知.若“”是真命題，則實數a的取值范圍是 A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． 【答案】C

3、 【解析】由“”是真命題可知命題p,q均為真命題， 若命題p為真命題，則：，解得：， 若命題q為真命題，則：，即， 綜上可得，實數a的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即. 本題選擇C選項. 5．已知命題： ,，命題： ,，則下列命題中為真命題的是(??) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命題p：?x∈N*，（）x≥（）x，利用指數函數的性質可得：是真命題； 命題q：由2x+21﹣x=2，化為：（2x）2﹣2?2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命題． 則下列命題中為真命題的是P∧（￢q），故選：C． 6．下列說法中，正確的是(　　

4、) A． 命題“若am20”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0” C． 命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題 D． 已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件 7．下列命題正確的是（ ） A． 命題的否定是： B． 命題中，若，則的否命題是真命題 C． 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題 D． 是函數的最小正周期為的充分不必要條件 【答案】D 【解析】在A中，命題的否定是：，故A錯誤； 在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯誤； 在C中，如果為

5、真命題，為假命題，則與中一個是假命題，另一個是真命題，故C錯誤； 在D中，∴ω=1?函數f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期為2π， 函數f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期為2π?ω=±1． ∴是函數的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確． 故選：D． 8．已知命題，使；命題，都有，下列結論中正確的是 A． 命題“p∧q”是真命題 B． 命題“p∧q”是真命題 C． 命題“p∧q”是真命題 D． 命題“p∨q”是假命題 【答案】A 【解析】由判斷 ，所以為假命題； 命題，所以為真命題， 所以命題“p∧q”是真命題，故選A． 9．已知命題p

6、:若a>|b|,則a2>b2;命題q:若x2=4,則x=2.下列說法正確的是 (　　) A． “p∨q”為真命題 B． “p∧q”為真命題 C． “p”為真命題 D． “q”為假命題 10．有如下關于三角函數的四個命題： ， ， ， 若，則 其中假命題的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【解析】：，都有，故錯誤； ：時滿足式子，故正確； ：，，且，所以，故正確； ：，，故錯誤； 故選A. 11．下列說法錯誤的是（ ） A． 對于命題，則 B． “”是“

7、”的充分不必要條件 C． 若命題為假命題，則都是假命題 D． 命題“若，則”的逆否命題為：“若，則” 12．命題“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命題的否定為：，，故選D. 13．下列命題中的假命題是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】對于選項A， ,所以該命題是真命題；對于選項B,,所以該命題是真命題；對于選項C,,，所以該命題是真命題；對于選項D,是假命題，因為.故答案為：D. 14．命題的否定是（ ） A． B． C． D．

8、 【答案】A 【解析】命題的否定是：，故選A. 15．設命題，使得，則為（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． .使得 【答案】A 【解析】命題，使得，則為，使得。 故答案為：A. 16．下列命題中，真命題是(　　) A． B． C． D． 17．命題“x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定為( ) A． x∈[l,2]，x2—3x+2>0 B． x [1,2]，x2—3x+2>0 C． xo∈[l,2],xo2-3xo +2 >0 D． xo [1,2]，xo2-3xo+2 >0 【答案】C

9、【解析】由題意可知，命題“”的否定為“”，故選C. 18．在下列四個命題中： ①命題“，總有”的否定是“，使得”； ②把函數的圖象向右平移得到的圖象； ③甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為1800件； ④“”是“直線與圓相切”的必要不充分條件錯誤的個數是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 19．已知，命題p：，，則　　 A． p是假命題，：， B． p是假命題，：， C． p是真命題，：， D． p是真命題，：，

10、 【答案】C 【解析】， ，當時， 命題：，，是真命題 命題： ，，則 故選. 20．已知命題p：，，則為　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 21．下列有關命題的說法正確的是（ ） A． 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B． “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件 C． 命題“，使得”的否定是﹕“，均有” D． 命題“已知、B為一個三角形的兩內角,若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題 【答案】D 【解析】對于A，命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“

11、若x2≠1，則x≠1”，故A不正確． 對于B，由題已知“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是“”，所以B不正確． 對于C，已知命題的否定為“，均有”，所以C不正確． 對于D，已知命題的否命題為“已知A、B為一個三角形的兩內角，若A≠B，則sinA≠sinB”，此命題為真命題，所以D正確． 故選D． 22．命題：“，”的否定 為 A． , B． , C． , D． , 23．下列命題中，正確的是 ① 若隨機變量，則且； ② 命題“”的否定是：“”； ③ 命題 “若”為真命題； ④ 已知為實數，直線 是 “2” 的充要條件. A． ①②

12、 B． ②③ C． ②④ D． ③④ 【答案】B 【解析】對①，，①不正確； 對②，根據特稱命題的否定是全稱命題可得命題“”的否定是：“”； ②正確； 對③，命題 “若 ，則 或”的逆否命題是， “若 是， 則”，正確，原命題正確，③正確； ④ 時，也能推出，④不正確，故選B. 24．已知，命題函數在上單調遞減，命題不等式的解集為，若為假命題，為真命題，求的取值范圍． 25．設：實數x滿足，：實數x滿足. （1）若，且p∧q為真，求實數x的取值范圍； （2）若且是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】 (1)由得，

13、 當時,，即為真時，. 由,得,得，即q為真時，. 若為真,則真且真,所以實數的取值范圍是. (2)由得,，. 由,得,得. 設,,若p是q的充分不必要條件， 則是的真子集，故，所以實數的取值范圍為. 26．已知命題p: 曲線y=1與x軸沒有交點；命題q:函數f(x)=是減函數.若p或q為真命題,p且q為假命題,則實數m的取值范圍. 27．已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m． （1）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍； （2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數x的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）

14、由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，記命題p的解集為A=[﹣2，4]， p是q的充分不必要條件，∴A?B，∴，解得：m≥4． （2）∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴命題p與q一真一假， ①若p真q假，則，無解，②若p假q真，則， 解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．綜上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7． 28．已知命題:,;命題:,使得.若“或”為真,“且”為假,求實數的取值范圍. 29．已知命題；命題是增函數.若“”為假命題且“”為真命題，則實數m的取值范圍為_______. 【答案】[1，2) 【解析】命題p：?x∈R，x2+1＞m，解得

15、：m＜1； 命題q：指數函數f（x）=（3-m）x是增函數， 則3-m＞1，解得：m＜2， 若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題， 則p，q一真一假， p真q假時： 無解， p假q真時： ，解得：1≤m＜2， 故答案為：[1，2）． 30．已知命題：，命題：冪函數在是減函數，若“”為真命題，“”為假命題，則實數的取值范圍是_________。 31．已知命題函數在內恰有一個零點；命題函數在上是減函數，若為真命題，則實數的取值范圍是___________． 【答案】 【解析】命題p：函數f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內恰有一個零點， 則f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1； 命題q：函數y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數，2﹣a＜0，解得a＞2． ∴￢q：a∈（﹣∞，2]． ∵p且￢q為真命題，∴p與￢q都為真命題， ∴ 解得1＜a≤2． 則實數a的取值范圍是（1，2]． 故答案為：（1，2]． 32．已知命題是假命題，則實數a的取值范圍是________．