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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
斜二測(cè)畫法的概念及應(yīng)用
1,2,9,10
平面圖形的直觀圖
3,7,11
直觀圖還原為平面圖
4,5,6,8,12
基礎(chǔ)鞏固
1.在斜二測(cè)畫法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是( C )
①角的水平放置的直觀圖一定是角;
②相等的角在直觀圖中仍然相等;
③相等的線段在直觀圖中仍然相等;
④若兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等;
⑤同一個(gè)平面圖形,由于在直角坐標(biāo)系中的位置不同,它們直觀圖的形狀可能不同.
(A)
2、①②③ (B)①③⑤
(C)①④⑤ (D)④⑤
解析:角在直觀圖中可以與原來的角不等,但仍然為角,故①正確;由正方形的直觀圖可排除②③;由于斜二測(cè)畫法保持了平行性不變,因此④正確;而⑤顯然正確.故選C.
2.在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于( D )
(A)45° (B)135°
(C)90° (D)45°或135°
解析:由斜二測(cè)畫法知,平行于坐標(biāo)軸的線段仍平行于x′,y′軸,故∠A′為45°或135°.選D.
3.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖,則該直觀圖面積為( C )
(A)12 (
3、B)24 (C)6 (D)12
解析:因?yàn)樵匦蔚拿娣eS=6×4=24,所以其直觀圖的面積為24×
=6.
4.(2018·普寧中學(xué)高一測(cè)試)如圖所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖,A′B′在x′軸上,B′C′與x′軸垂直,且B′C′=3,則△ABC的邊AB上的高為( A )
(A)6 (B)3 (C)3 (D)3
解析:過C′作C′D′∥y′軸,交x′軸于D′,則∠C′D′B′=45°,因?yàn)锽′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=
2C′D′=6.
5.如圖,△A′O′B′為水平放置的△AOB的直觀圖
4、,且O′A′=2,
O′B′=3,則△AOB的周長(zhǎng)為( A )
(A)12 (B)10
(C)8 (D)7
解析:根據(jù)斜二測(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形,底面邊長(zhǎng)OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,
所以直角三角形OAB的周長(zhǎng)為3+4+5=12.
6.一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖 O′A′B′C′,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為 .?
答案:2
7.如圖所示為一個(gè)水平放置的正方形ABCO在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點(diǎn)
B′
5、到x′軸的距離為 .?
解析:點(diǎn)B′到x′軸的距離等于點(diǎn)A′到x′軸的距離d,
而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.
答案:
能力提升
8.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖,得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形(如圖),則原圖形的形狀是( A )
9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則△ABC中AB邊上的中線的長(zhǎng)度為 .?
解析:由于在直觀圖中∠A′C′B′=45°,
則在原圖形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
斜邊AB=5,
故斜邊AB上的中線長(zhǎng)為2.5.
6、
答案:2.5
10.如圖所示,已知用斜二測(cè)畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原△ABC的面積為 .?
解析:過C′作C′M′∥y′軸,且交x′軸于M′.
過C′作C′D′⊥x′軸,且交x′軸于D′,且C′D′=a.
所以∠C′M′D′=45°,
所以C′M′=a.
所以原三角形的高CM=a,底邊長(zhǎng)為a,
其面積為S=×a×a=a2,或S直觀=S原,
所以S原=·a2=a2.
答案:a2
11.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.
解:畫法:
(1)在圖①中作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.
7、
(2)在圖②中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于O′,
使∠x′O′y′=45°.
(3)在圖②中的x′軸上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′= OH,y′軸上取O′E′=OE,分別過G′和H′作y′軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取G′A′=GA,H′D′=HD.
(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,
H′D′,及點(diǎn)O,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).
探究創(chuàng)新
12.在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形A′B′C′D′,如圖,其中的對(duì)角線A′C′在水平位置,已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其
面積.
解:四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示,
因?yàn)锳′C′在水平位置,A′B′C′D′為正方形,
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,
所以在原四邊形ABCD中,
DA⊥AC,AC⊥BC,
因?yàn)镈A=2D′A′=2,
AC=A′C′=,
所以S四邊形ABCD=AC·AD=2.