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1、2022度高中數(shù)學(xué) 周練卷(五)新人教A版必修1
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
對數(shù)及運(yùn)算
1,13,17
對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
2,5,6,7,9,12,14,15,16
冪函數(shù)
3,7,8,12,18,20
對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用
4,10,11,19
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.-2log510-log50.25+2等于( A )
(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4
解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2
=0.故選A.
2.函數(shù)y=的定義域是( D
2、)
(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)
(C)(4,+∞) (D)[4,+∞)
解析:由題意得
解得x≥4.
3.若冪函數(shù)y=(m2+3m+3)的圖象不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對稱,則( A )
(A)m=-2 (B)m=-1
(C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1
解析:根據(jù)冪函數(shù)的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,則y=x-4,其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以不符合題意,舍去;若m=-2,則y=x-3,其圖象不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選A.
4.函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域?yàn)? C )
(A)(2,+∞)
3、(B)(-∞,2)
(C)[2,+∞) (D)[3,+∞)
解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=2+log2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)x=1時(shí),y有最小值2,
即函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域?yàn)閇2,+∞).
故選C.
5.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是( B )
(A)f(x)=3x (B)f(x)=lox
(C)f(x)= (D)f(x)=-
解析:由于函數(shù)f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+∞)上為增函數(shù),故排除A,B,C.
由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)=lox在(0,+∞)上為減函數(shù),滿足條件,故選B.
6.y=-的圖象是( B )
4、解析:法一 將函數(shù)y=-的圖象向左平移1個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=-的圖象(圖略),因此應(yīng)選B.
法二 取x=-2,則y=1,即(-2,1)在y=-的圖象上.顯然應(yīng)排除A,D項(xiàng);x=0時(shí),y=-1,即(0,-1)也應(yīng)在y=-的圖象上,所以應(yīng)排除C項(xiàng),故選B.
7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,則a,b,c三者的大小關(guān)系是( B )
(A)b>a>c (B)b>c>a
(C)a>b>c (D)c>b>a
解析:b=20.5>20=1,0c>a.
8.下列各組數(shù)的大小比較,正
5、確的有( B )
①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2.
(A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組
解析:因?yàn)閥=3x在(0,+∞)上是增函數(shù),所以30.8>30.6,故①正確;
因?yàn)閥=在(0,+∞)上是增函數(shù),且為偶函數(shù),
所以(-1.4>1.,因此②不正確;
因?yàn)閥=2x在(0,+∞)上是增函數(shù),
且=,()=,
所以>,所以-<-,
所以(-4<(-),故③不正確;
因?yàn)?.30.6<0.30.2,
y=x0.2在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以0.30.2<0.50.2,
所以0.30.6<0.50.2,故④
6、正確,選B.
9.已知函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是( C )
解析:由已知函數(shù)圖象可得,loga3=1,所以a=3.A項(xiàng),函數(shù)解析式為y=3-x,為R上單調(diào)遞減,與圖象不符;B項(xiàng)中函數(shù)的解析式為y=(-x)3 =-x3,當(dāng)x>0時(shí),y<0,與圖象不符;D項(xiàng)中函數(shù)解析式為y=log3(-x),在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù),與圖象不符,C項(xiàng)中對應(yīng)函數(shù)解析式為y=x3,與圖象相符.故選C.
10.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a等于( B )
(A) (B)或
7、2 (C)2 (D)2
解析:對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,
①當(dāng)01時(shí),loga2·loga4=2(loga2)2=2,
所以loga2=±1,
當(dāng)loga2=1時(shí),a=2;當(dāng)loga2=-1時(shí),a=(舍).
綜上,a的值為或2.
11.函數(shù)f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,則f(lg(lg 5))的值為( A )
(A)
8、-3 (B)5 (C)-5 (D)-9
解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5),
設(shè)t=lg(lg 5),
則f(lg(log510))=f(-t)=5.
因?yàn)閒(x)=ax5-bx+1,
所以f(-t)=-at5+bt+1=5,
則f(t)=at5-bt+1,
兩式相加得f(t)+5=2,
則f(t)=2-5=-3,
即f(lg(lg 5))的值為-3.
12.當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的大致圖象為( C )
解析:當(dāng)a>1時(shí),根據(jù)函數(shù)y=a-x在R上是減函數(shù),故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),
9、故排除D.選C.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.log37·log29·log492的值是 .?
解析:log37·log29·log492=log37·2log23·log72==1.
答案:1
14.函數(shù)y=log0.8(-x2+4x)的遞減區(qū)間是 .?
解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的遞減區(qū)間即為t的遞增區(qū)間,t=-x2+4x的遞增區(qū)間為(-∞,2].但當(dāng)x≤0時(shí),t≤0,故只能取(0,2],即為y=log0.8(-x2+4x)的遞減區(qū)間.
答案:(0,2]
15.已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的
10、取值范圍為 .?
解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
所以a的取值需滿足
解得2
11、(3)loga+loga+loga.
解:(1)原式=log78-log79+log7
=log78-log79+log79-log78=0.
(2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2·lg 100+2lg 5
=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2.
(3)原式=+(-n)+(-)=-n.
18.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1),當(dāng)x≥0時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
解:y=a2x+2ax-1,令t=ax,
所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.
當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)閤
12、≥0,所以t≥1,
所以當(dāng)a>1時(shí),y≥2.
當(dāng)01時(shí),函數(shù)的值域是[2,+∞);
當(dāng)00且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值為-2,求a的值.
解:(1)因?yàn)樗远x域?yàn)閧x|-3
13、2+4,
因?yàn)閤∈(-3,1),所以t∈(0,4].
所以函數(shù)f(x)等價(jià)于g(t)=logat,t∈(0,4].
當(dāng)01時(shí),f(x)max=g(4)=loga4,值域?yàn)?-∞,loga4].
(2)因?yàn)閒(x)min=-2,由①得得a=.
20.(本小題滿分12分)
(2018·昆明高一期中)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù);
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k
14、的取值范圍.
(1)解:因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),
所以f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
(2)證明:任取x1,x2∈R,且x10,
又因?yàn)?+1)(+1)>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
所以f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)解:因?yàn)閷τ谌我鈚∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
所以f(t2-2t)<-f(2t2-k).
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),
所以f(t2-2t)k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,
又因?yàn)?t2-2t=3(t-)2-≥-,
所以k<-.即k的取值范圍為(-∞,-).