《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3-2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3-2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3-2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
線(xiàn)面關(guān)系的判斷
1,5,6,7
面面關(guān)系的判斷
11
線(xiàn)面關(guān)系的應(yīng)用
3,4,8
面面關(guān)系的應(yīng)用
2,9,10,11,12
基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( B )
①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α?、谌糁本€(xiàn)l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行?、廴绻麅蓷l平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行?、苋糁本€(xiàn)l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都
2、沒(méi)有公共點(diǎn)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:對(duì)于①,當(dāng)直線(xiàn)l與α相交時(shí),直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),故①不正確;對(duì)于②,直線(xiàn)l與平面α平行時(shí),l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面,故②不正確:對(duì)于③,當(dāng)兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行時(shí),另一條與這個(gè)平面可能平行,也有可能在這個(gè)平面內(nèi),故③不正確;對(duì)于④,由線(xiàn)面平行的定義可知④正確.
2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(xiàn)( D )
(A)不存在
(B)有1條
(C)有2條
(D)有無(wú)數(shù)條
解析:由題設(shè)知平面ADD1A1與平
3、面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),則它們都與平面D1EF平行,故選D.
3.已知直線(xiàn)a∥平面α,直線(xiàn)b?α,則a與b的位置關(guān)系是( D )
(A)相交 (B)平行
(C)異面 (D)平行或異面
解析:因?yàn)橹本€(xiàn)a∥平面α,直線(xiàn)b?α,
所以a與b的位置關(guān)系是平行或異面,
故選D.
4.以下說(shuō)法正確的是( D )
(A)若直線(xiàn)a不平行于平面α,則直線(xiàn)a與平面α相交
(B)直線(xiàn)a和b是異面直線(xiàn),若直線(xiàn)c∥a,則c與b一定相交
(C)若直線(xiàn)a和b都和平面α平行,則a和b也
4、平行
(D)若直線(xiàn)c平行直線(xiàn)a,直線(xiàn)b⊥a,則b⊥c
解析:若直線(xiàn)a不平行于平面α,則直線(xiàn)a與平面α相交,或a?α,故A錯(cuò)誤;若直線(xiàn)a和b是異面直線(xiàn),若直線(xiàn)c∥a,則c與b相交或異面,故B錯(cuò)誤;若直線(xiàn)a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯(cuò)誤;若直線(xiàn)c平行直線(xiàn)a,直線(xiàn)b⊥a,則b⊥c,故D正確,故選D.
5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線(xiàn)CD與平面α內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系只能是( B )
(A)平行 (B)平行或異面
(C)平行或相交 (D)異面或相交
解析:如圖所示,CD與平面α不能有交點(diǎn),若有,則一定在直線(xiàn)AB
5、上,從而矛盾.故選B.
6.若a,b是兩條異面直線(xiàn),且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是
.?
解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當(dāng)分別取EF,BC1,BC為b時(shí),均滿(mǎn)足a與b異面,于是b∥α,b∩α=B,b?α(其中E,F為棱的中點(diǎn)).
答案:b與α平行或相交或b在α內(nèi)
7.如圖的直觀圖,用符號(hào)語(yǔ)言表述為(1) ,?
(2) .?
答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A
(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平
6、面M
能力提升
8.(2018·湖北武昌調(diào)研)已知直線(xiàn)l和平面α,無(wú)論直線(xiàn)l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系,在平面α內(nèi)總存在一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l( C )
(A)相交 (B)平行
(C)垂直 (D)異面
解析:當(dāng)直線(xiàn)l與平面α平行時(shí),在平面α內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直;當(dāng)直線(xiàn)l?平面α?xí)r,在平面α內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直;當(dāng)直線(xiàn)l與平面α相交時(shí),在平面α內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直,所以無(wú)論直線(xiàn)l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系,在平面α內(nèi)總存在一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直.故選C.
9.若平面α∥β,直線(xiàn)a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線(xiàn)中( D )
(A)不一定存在與a平行的直線(xiàn)
7、(B)只有兩條直線(xiàn)與a平行
(C)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行
(D)存在唯一一條與a平行的直線(xiàn)
解析:因?yàn)棣痢桅?B∈β,所以B?α.
因?yàn)閍?α,所以B,a可確定平面γ且γ∩α=a,
設(shè)γ與β交過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)為b,則a∥b.
因?yàn)閍,B在同一平面γ內(nèi).
所以b唯一,即存在唯一一條與a平行的直線(xiàn).
10.已知下列說(shuō)法:
①若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
②若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線(xiàn);
③若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;
④若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面;
⑤若兩個(gè)平面α∩β=b,a?α,則a
8、與β一定相交.
其中正確的序號(hào)是 .(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)?
解析:①錯(cuò).a與b也可能異面.
②錯(cuò).a與b也可能平行.
③對(duì).因?yàn)棣痢桅?
所以α與β無(wú)公共點(diǎn).
又因?yàn)閍?α,b?β,
所以a與b無(wú)公共點(diǎn).
④對(duì).由③知a與b無(wú)公共點(diǎn),那么a∥b或a與b異面.
⑤錯(cuò).a與β也可能平行.
答案:③④
11.如圖,平面α,β,γ滿(mǎn)足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
解:a∥b,a∥β,理由:
由α∩γ=a知a?α且a?γ,
由β∩γ=b知b?β且b?γ,
因?yàn)棣痢桅?a?α,b?β,
所以a,b無(wú)公共點(diǎn).
又
9、因?yàn)閍?γ,且b?γ,所以a∥b.
因?yàn)棣痢桅?所以α與β無(wú)公共點(diǎn),
又a?α,所以a與β無(wú)公共點(diǎn),所以a∥β.
探究創(chuàng)新
12.如圖所示,已知平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且A?l,B?l,C?l,直線(xiàn)AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
解:平面ABC與β的交線(xiàn)與l相交.
證明:因?yàn)锳B與l不平行,且AB?α,l?α,
所以AB與l一定相交,設(shè)AB∩l=P,則P∈AB,P∈l.
又因?yàn)锳B?平面ABC,l?β,所以P∈平面ABC,P∈β.
所以點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn),
而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn),且P,C是不同的兩點(diǎn),所以直線(xiàn)PC就是平面ABC與β的交線(xiàn).
即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,
所以平面ABC與β的交線(xiàn)與l相交.