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1、2022高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 2 法拉第電磁感應(yīng)定律學案 教科版選修3-2 [學習目標定位] 1.能區(qū)別磁通量Φ，磁通量的變化ΔΦ和磁通量的變化率.2.能記住法拉第電磁感應(yīng)定律及其表達式.3.能運用E＝和E＝BLv解題． 1．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化． 2．磁通量發(fā)生變化的方式：磁感應(yīng)強度B變化、閉合電路的有效面積S變化、磁感應(yīng)強度B和閉合電路的有效面積S均變化． 一、感應(yīng)電動勢 1．由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢．產(chǎn)生電動勢的那部分導體相當于電源． 2．不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就有感應(yīng)

2、電動勢．如果電路是閉合的，就有感應(yīng)電流；如果電路是斷開的，則不會形成感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢仍存在． 二、法拉第電磁感應(yīng)定律 1．內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比． 2．表達式為E＝n，其中n是線圈的匝數(shù)． 三、導線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 當導線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，E＝BLv(B、L、v兩兩垂直時)，E＝BLvsin_α(v⊥L，但v與B夾角為α). 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 [問題設(shè)計] 1．在圖1所示實驗中，以相同速度分別將一根和兩根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管，靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度有什么不同？可以得出什么結(jié)論？ 圖1

3、 答案　將一根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度?。欢韵嗤俣葘筛鶙l形磁鐵快速插入或拔出螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度大．由此可以得出結(jié)論：在磁通量變化所用時間相同時，感應(yīng)電動勢E的大小與磁通量的變化量ΔФ有關(guān)，ΔФ越大，E越大． 2．在圖1所示實驗中，保證磁通量變化相同，將兩根條形磁鐵快速或慢速插入螺線管，靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度有什么不同？可以得出什么結(jié)論？ 答案　將兩根條形磁鐵快速插入螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度大；將兩根條形磁鐵慢速插入螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度?。纱丝梢缘贸鼋Y(jié)論：在磁通量變化量相同時，感應(yīng)電動勢E的大小與磁通量的變化所用的時

4、間Δt有關(guān)，Δt越小，E越大． [要點提煉] 1．E＝n中n為線圈匝數(shù)，ΔΦ總是取絕對值． (1)E只決定于磁通量的變化率，而與Φ、ΔΦ無關(guān)． ①Φ很大時，可能很小，也可能很大； ②Φ＝0時，可能不為0. (2)E適用于任何情況下電動勢的計算，但一般用于求Δt時間內(nèi)的平均值． 2．常見感應(yīng)電動勢的計算式有： (1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強度B均勻變化：E＝n·S.(為B－t圖像上某點切線的斜率) (2)磁感應(yīng)強度B不變，線圈面積S均勻變化：E＝nB·. 3．如果電路中磁通量發(fā)生變化，但電路沒有閉合，這時雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢依然存在． 二、導線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)

5、電動勢 [問題設(shè)計] 如圖2所示，閉合電路一部分導體ab處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，ab的長度為l，ab以速度v勻速切割磁感線，求回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢． 圖2 答案　設(shè)在Δt時間內(nèi)導體棒由原來的位置運動到a1b1，如圖所示，這時線框面積的變化量為 ΔS＝lvΔt 穿過閉合電路磁通量的變化量為ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝＝Blv. [要點提煉] 1．當導體平動垂直切割磁感線時，即B、l、v兩兩垂直時(如圖3所示)E＝Blv. 圖3 2．公式中l(wèi)指有效切割長度：即導體在與v垂直的方向上的投影長度． 圖4 圖4甲中的有效切割長

6、度為：l＝sin θ； 圖乙中的有效切割長度為：l＝； 圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，l＝R；沿v2的方向運動時，l＝R. [延伸思考]　如圖5所示，如果長為l的直導線的運動方向與直導線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個夾角θ(θ≠90°)，則此時直導線上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢表達式是什么？ 圖5 答案　如圖所示，可以把速度v分解為兩個分量：垂直于磁感線的分量v1＝vsin θ和平行于磁感線的分量v2＝vcos θ.后者不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；前者切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv1＝Blvsin θ. 一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 例1　下列幾

7、種說法中正確的是 (　　) A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 解析　本題考查對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解，關(guān)鍵是抓住感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的變化率成正比．感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D. 答案　D 二、公式E＝n的應(yīng)用 例2　一個200匝、面積為20 cm2的線圈，放在磁場中，磁場的方向與線圈平面成30°角，若磁

8、感應(yīng)強度在0.05 s內(nèi)由0.1 T增加到0.5 T，在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量是________ Wb；磁通量的平均變化率是______ Wb/s；線圈中的感應(yīng)電動勢的大小是_______ V. 解析　磁通量的變化量為ΔΦ＝ΔB·Ssin θ ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb 磁通量的平均變化率為＝ Wb/s ＝8×10－3 Wb/s 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢的大小為： E＝n＝200×8×10－3 V＝1.6 V. 答案　4×10－4　8×10－3　1.6 例3　如圖6中甲所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線

9、圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)通過電阻R1上的電流大?。? 圖6 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為 E＝n＝nπr＝. 由閉合電路歐姆定律有I1＝，聯(lián)立以上各式解得通過電阻R1上的電流大小為I1＝. 答案　 三、公式E＝BLv的應(yīng)用 例4　試寫出如圖7所示的各種情況下導線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式[導線長均為l，速度為v，磁感應(yīng)強度均為B，圖(3)、(4)中導線垂直

10、紙面]． 圖7 答案　(1)E＝0　(2)E＝Blv　(3)E＝0 (4)E＝Blvcos θ 1．(對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解)穿過一個單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2 Wb，則(　　) A．線圈中感應(yīng)電動勢每秒增加2 V B．線圈中感應(yīng)電動勢每秒減少2 V C．線圈中感應(yīng)電動勢始終為2 V D．線圈中感應(yīng)電動勢始終為一個確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2 V 答案　C 解析　由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V. 2．(公式E＝n的應(yīng)用)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖8所示，

11、則O～D過程中(　　) 圖8 A．線圈中O時刻感應(yīng)電動勢最大 B．線圈中D時刻感應(yīng)電動勢為零 C．線圈中D時刻感應(yīng)電動勢最大 D．線圈中O至D時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為0.4 V 答案　ABD 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，即為Φ－t圖像對應(yīng)時刻切線的斜率，所以A、B正確，C錯誤；線圈中O至D時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢E＝n＝1× V＝0.4 V．所以D正確． 3．(公式E＝BLv的應(yīng)用)如圖9所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設(shè)運動的整個過程中不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小將(　　) 圖9 A．越來

12、越大 B．越來越小 C．保持不變 D．無法確定 答案　C 解析　金屬棒做平拋運動，水平速度不變，且水平速度即為金屬棒垂直切割磁感線的速度，故感應(yīng)電動勢保持不變． 4．(公式E＝n的應(yīng)用)如圖10所示，一單匝矩形線圈abcd放置在水平面內(nèi)，線圈面積為S＝100 cm2，線圈處在勻強磁場中，磁場方向與水平方向成30°角，求： 圖10 (1)若磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.1 T，則穿過線圈的磁通量為多少？ (2)若磁感應(yīng)強度方向改為與線圈平面垂直，且大小按B＝0.1＋0.2t(T)的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？ 答案　見解析 解析　(1)Φ＝BSsi

13、n 30°＝0.1×100×10－4× Wb ＝5×10－4 Wb (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝＝＝0.2×10－2 V＝2×10－3 V. 題組一　對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，下列表述正確的是 (　　) A．感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān) B．當穿過線圈的磁通量為零時，感應(yīng)電動勢可能不為零 C．當穿過線圈的磁通量變化越快時，感應(yīng)電動勢越大 D．感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化量成正比 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢E＝n，即感應(yīng)電動勢與線圈匝數(shù)有

14、關(guān)，故A錯誤；同時可知，感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率有關(guān)，故D錯誤；磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大，故C正確；當穿過線圈的磁通量為零時，磁通量的變化率不一定為零，因此感應(yīng)電動勢不一定為零．故B正確． 2．關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法正確的是 (　　) A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應(yīng)電動勢一定最大 B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應(yīng)電動勢一定為零 C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定為零 D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定不為零 答案　D 解析　磁通量的大小與感應(yīng)電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯；當磁通量由不為零變?yōu)?/p>

15、零時，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動勢，故C錯，D對． 3.如圖1所示，閉合開關(guān)S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時0.2 s，第二次用時0.4 s，并且兩次磁鐵的起始和終止位置相同，則 (　　) 圖1 A．第一次線圈中的磁通量變化較快 B．第一次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 C．第二次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 D．若斷開S，電流表G均不偏轉(zhuǎn)，故兩次線圈兩端均無感應(yīng)電動勢 答案　AB 解析　兩次磁通量變化相同，第一次時間短，則第一次線圈中磁通量變化較快，故A正確．感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，磁通量的變化率大，感應(yīng)電動勢大，

16、產(chǎn)生的感應(yīng)電流大．故B正確，C錯誤．斷開電鍵，電流表不偏轉(zhuǎn)，故感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電動勢不為零，故D錯誤．故選A、B. 題組二　公式E＝BLv的應(yīng)用 4．如圖2所示的情況中，長度為l的金屬導體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv的是 (　　) 圖2 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 答案　B 5．長0.1 m的直導線在B＝1 T的勻強磁場中，以10 m/s的速度運動，導線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(　　) A．一定是1 V B．可能是0.5 V C．可能為零 D．最大值為1 V 答案　BCD 解析　若導體棒垂直切割磁

17、感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv＝1 V，所以由于導體棒與磁場方向間的關(guān)系不確定，所以棒中的電動勢在0～1 V的范圍內(nèi)變化，故答案為B、C、D. 6．如圖3所示，平行金屬導軌的間距為d，一端跨接一阻值為R的電阻，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導軌所在平面向里，一根長直金屬棒與導軌成60°角放置，且接觸良好，則當金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導軌滑行時，其他電阻不計，電阻R中的電流為 (　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　導線切割磁感線的有效長度是l＝，感應(yīng)電動勢E＝Blv，R中的電流為I＝.聯(lián)立解得I＝. 題組三　公式E＝

18、n的應(yīng)用 7．下列各圖中，相同的條形磁鐵穿過相同的線圈時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大的是 (　　) 答案　D 解析　感應(yīng)電動勢的大小為E＝n＝n，A、B兩種情況磁通量變化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁鐵穿過線圈所用的時間A、C、D相同且小于B所用的時間，所以D選項正確． 8.如圖4所示，半徑為r的n匝線圈套在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場局限在正方形區(qū)域內(nèi)且垂直穿過正方形面積，當磁感應(yīng)強度以的變化率均勻變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為 (　　) 圖4 A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2 答案　D 解析　根據(jù)法拉

19、第電磁感應(yīng)定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E＝n＝nL2. 9．一單匝矩形線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強度在1 s時間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍．接著保持增大后的磁感應(yīng)強度不變，在1 s時間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半．先后兩個過程中，線框中感應(yīng)電動勢的比值為(　　) A. B．1 C．2 D．4 答案　B 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝，設(shè)初始時刻磁感應(yīng)強度為B0，線框面積為S0，則第一種情況下的感應(yīng)電動勢為E1＝＝＝B0S0；第二種情況下的感應(yīng)電動勢為E2＝＝＝B0S0，所以兩種情況下線框中的感應(yīng)電動勢

20、相等，比值為1，故選項B正確． 10.單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化圖像如圖5所示，則(　　) 圖5 A．在t＝0時，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動勢也最大 B．在t＝1×10－2 s時，感應(yīng)電動勢最大 C．在t＝2×10－2 s時，感應(yīng)電動勢為零 D．在0～2×10－2 s時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值為零 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s時，E＝0，A錯，C對．t＝1×10－2 s，E最大，B對．在0～2×10－2 s 時間內(nèi)，ΔΦ≠0，E≠0，D錯． 11．如圖6甲所示，環(huán)形線

21、圈的匝數(shù)n＝1000，它的兩個端點a和b間接有一理想電壓表，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度B的變化規(guī)律如圖乙所示，線圈面積S＝100 cm2，則Uab＝________，電壓表示數(shù)為________ V. 圖6 答案　50 V　50 解析　由B－t圖像可知＝5 T/s 由E＝nS 得：E＝1000×5×100×10－4 V＝50 V 題組四　綜合應(yīng)用 12．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4 m，如圖7所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2由靜止開始做

22、勻變速運動，則： 圖7 (1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？ (2)第5 s末，回路中的電流多大？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A 解析　(1)5 s內(nèi)的位移x＝at2＝25 m， 5 s內(nèi)的平均速度＝＝5 m/s，(也可用＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感應(yīng)電動勢E＝Bl＝0.4 V. (2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，此時感應(yīng)電動勢：E′＝Blv′， 則回路電流為I＝＝＝ A＝0.8 A. 13.如圖8所示，傾角為α的光滑導軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強度為B1，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場隨時間按B2＝kt變化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)．試求： 圖8 (1)通過金屬桿的電流大??； (2)定值電阻的阻值為多大？ 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)對金屬桿：mgsin α＝B1IL 解得：I＝ (2)E＝＝L2＝kL2 I＝ 故：R＝－r＝－r