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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線與平面的垂直自主學(xué)習(xí)
1. 直線與平面垂直的定義
如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α,記作a⊥α,直線a叫作平面α的垂線,平面α叫作直線a的垂面,垂線和平面的交點稱為垂足.
2. 直線與平面垂直的判定定理
如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面.
3. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理
如果兩條直線同時垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行.
1. (必修2P37練習(xí)2改編)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1A與平面ABCD所成的角的
2、大小為 .
[答案]
[解析]長方體的棱與底面垂直.
2. (必修2P37練習(xí)3改編)若直線a與平面α不垂直,那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有 條.
[答案]無數(shù)
3. (必修2P36習(xí)題1改編)若一條直線a上有兩點到平面α的距離相等,則直線a與平面α的位置關(guān)系是 .
[答案]平行或相交
[解析]當(dāng)兩點在平面α的同側(cè)時,直線a與平面α平行;當(dāng)兩點在平面α的兩側(cè)時,直線a與平面α相交.
4. (必修2P43練習(xí)2改編)已知平面α,β,α1,β1,若α⊥α1,β⊥β1,α⊥β,那么平面α1與β1位置關(guān)系是 .
[答案]平行或相交
5. (必修2P37習(xí)題6改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD.若PA=AD=AB,則PA與平面PBD所成角的正切值為 .
(第5題)
[答案]
[解析]設(shè)AC∩BD=O,連接PO,則∠APO即為PA與平面PBD所成的角,易得tan∠APO=.
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