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2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)45 圓的方程 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)45 圓的方程 文 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x=1與x+y=2的交點(diǎn)的圓的方程為(  ) A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 解析:由得 即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1), 又由該圓過(guò)點(diǎn)(1,0),得其半徑為1, 故圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1. 答案:B 2.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱的圓的方程為(  ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2

2、+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析:圓上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)在圓(x+2)2+y2=5上,即(-x+2)2+(-y)2=5,即(x-2)2+y2=5. 答案:A 3.[2019·湖南五校聯(lián)考]圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于2的點(diǎn)有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:圓(x-3)2+(y-3)2=9的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x+4y-11=0的距離d==2,∴圓上到直線3x+4y-11=0的距離為2的點(diǎn)有2個(gè).故選B.

3、答案:B 4.[2019·福州質(zhì)檢]設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若00, 即>,所以原點(diǎn)在圓外. 答案:B 5.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則取最大面積時(shí),該圓的圓心的坐標(biāo)為(  ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(0,-1) 解析:由

4、x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r==, 當(dāng)k=0時(shí),rmax==1, 此時(shí)圓的方程為x2+y2+2y=0, 即x2+(y+1)2=1,所以圓心為(0,-1). 答案:D 二、填空題 6.[2016·天津卷]已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為,則圓C的方程為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上,設(shè)C(a,0),且a>0, 所以圓心到直線2x-y=0的距離d==, 解得a=2, 所以圓C的半徑r=|CM|==3, 所以圓C的方程為(x-2)2+y2=9. 答案:(x-2)2+y2=9

5、 7.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+(y-1)2=1上運(yùn)動(dòng),則的最大值與最小值分別為_(kāi)_______. 解析:設(shè)=k,則k表示點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí),k取得最大值與最小值. 由=1,解得k=±. 答案:;- 8.已知圓x2+y2+2x-4y+a=0關(guān)于直線y=2x+b成軸對(duì)稱,則a-b的取值范圍是________. 解析:∵圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=5-a, ∴其圓心為(-1,2),且5-a>0, 即a<5. 又圓關(guān)于直線y=2x+b成軸對(duì)稱, ∴2=-2+b,∴b=4.∴a-b=a-4<1. 答案:(-∞,1) 三、解答

6、題 9.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-6),B(1,-5),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解析:解法一 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則圓心坐標(biāo)為. 由題意可得 消去F得, 解得,代入求得F=-12, 所以圓的方程為x2+y2+6x+4y-12=0, 標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y+2)2=25. 解法二 因?yàn)锳(0,-6),B(1,-5), 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為, 直線AB的斜率kAB==1, 因此線段AB的垂直平分線l的方程是 y+=-, 即x+y+5=0. 圓心C的坐標(biāo)是方程組的解, 解得,

7、 所以圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2). 圓的半徑長(zhǎng) r=|AC|==5, 所以,圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25. 10.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn). (1)求m+2n的最大值; (2)求的最大值和最小值. 解析:(1)因?yàn)閤2+y2-4x-14y+45=0的圓心C(2,7),半徑r=2,設(shè)m+2n=t,將m+2n=t看成直線方程, 因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn), 所以圓心到直線的距離d=≤2, 解上式得,16-2≤t≤16+2, 所以所求的最大值為16+2. (2)記點(diǎn)Q(-2,3), 因?yàn)楸硎局本€MQ的斜

8、率k, 所以直線MQ的方程為y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0. 由直線MQ與圓C有公共點(diǎn), 得≤2. 可得2-≤k≤2+,所以的最大為2+,最小值為2-. [能力挑戰(zhàn)] 11.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上. (1)求圓M的方程; (2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值. 解析:(1)設(shè)圓M的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 根據(jù)題意,得 解得a=b=1,r=2, 故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4. (2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S=2|PA|, 而|PA|==, 即S=2. 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小, 所以|PM|min==3, 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S=2=2=2.

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