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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(三)文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(三)文 1.(2018·合肥模擬)已知橢圓E:+=1,點(diǎn)A、B、C都在橢圓E上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),D為AB中點(diǎn),且=2. (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,求直線AB的方程; (2)求證:△ABC面積為定值. 解析:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),∵=2, ∴D, 將A,B代入橢圓方程中,可得化簡可得 +=0, ∴kAB==-=-×=-, ∴直線lAB的方程為x+2y+2=0. (2)證明:設(shè)C(m,n),∴D, ①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),n=0,由題意可得C(2,0),A,B或C(-2,0),

2、 A,B,此時(shí)S△ABC=×3×3=; ②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),n≠0,由(1)kAB=-·=-, ∴AB:y+=-(x+),即直線AB:y=-x-=-x-, 即3mx+4ny+6=0,?3x2+3mx+3-4n2=0, ∴x1+x2=-m,x1x2=1-,∵=2 , |AB|= = =, O到AB的距離d=, S△ABC=3S△OAB=3×××=.∴S△ABC為定值. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為6x-2y-1=0,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),g(x)=aex(a,b,c∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)求b

3、,c的值; (2)若?x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的取值范圍. 解析:(1)由題意得f′(x)=3x2+2bx+c, ∴f′(1)=2b+c+3=3. 又f(1)=b+c+1,點(diǎn)(1,f(1))在直線6x-2y-1=0上,∴6-2(b+c+1)-1=0, 故b=-,c=3. (2)∵g(x0)=f′(x0), ∴aex0=3x-3x0+3, ∴a=. 令h(x)=, 則h′(x)=, 令h′(x)=0,得x=1或x=2. 當(dāng)x變化時(shí),h(x)與h′(x)在x∈(0,2]上的變化情況如下表所示: x (0,1) 1 (1,2) 2 h′(x) - 0 + 0 h(x)   ∴h(x)在x∈(0,2]上有極小值h(1)=, 又h(2)=,h(0)=3>, ∴h(x)在x∈(0,2]上的取值范圍為[,3), ∴a的取值范圍為[,3).

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