《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
線面垂直性質(zhì)的理解
1,2,4,10
面面垂直性質(zhì)的理解
3,4
線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用
5,6,7,8
面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用
9,11,12
基礎(chǔ)鞏固
1.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下列四個(gè)命題:①若α∥β,則l⊥m;②若α⊥β,則l∥m;③若l∥m,則α⊥β;④若l⊥m,則α⊥β,其中,正確命題的序號(hào)是( C )
(A)①② (B)③④
(C)①③ (D)②④
解析:當(dāng)l⊥α,α∥β時(shí)
2、,l⊥β,又m?β,所以l⊥m,故①正確;當(dāng)α⊥β,l⊥α?xí)r,l∥β或l?β,又m?β,則l與m可能相交、平行、異面,故②不正確;因?yàn)閘∥m,l⊥α,所以m⊥α,又m?β,所以α⊥β,故③正確;④顯然不正確.
2.已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)
命題:
①a∥b,a∥α?b∥α;
②a⊥b,a⊥α?b∥α;
③a∥α,β∥α?a∥β;
④a⊥α,β⊥α?a∥β.
其中不正確的有( D )
(A)1個(gè) (B)2個(gè)
(C)3個(gè) (D)4個(gè)
解析:①中b?α有可能成立,所以①不正確;②中b?α有可能成立,故②不正確;③中a?β有可能成立,故③不正確
3、;④中a?β有可能成立,故④不正確.綜上①②③④均不正確,故選D.
3.已知直線m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是( C )
(A)n?α,且m∥n (B)n∥α
(C)n?α且n⊥m (D)n⊥α
解析:由面面垂直的性質(zhì)定理可知選C.
4.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( D )
(A)若α,β垂直于同一平面,則α與β平行
(B)若m,n平行于同一平面,則m與n平行
(C)若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
(D)若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
解析:若α,β垂直于同一個(gè)平面
4、γ,則α,β可以都過(guò)γ的同一條垂線,即α,β可以相交,故A錯(cuò);若m,n平行于同一個(gè)平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯(cuò);若α,β不平行,則α,β相交,設(shè)α∩β=l,在α內(nèi)存在直線a,使a∥l,則a∥β,故C錯(cuò);從原命題的逆否命題進(jìn)行判斷,若m與n垂直于同一個(gè)平面,由線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n,故D正確.
5.(2018·陜西西安一中月考)在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC是( A )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形
解析:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H,
由平面ABD⊥平面BCD,得A
5、H⊥平面BCD,
則AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD,
所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB,
即△ABC為直角三角形.故選A.
6.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,給出四個(gè)命題:
①若l⊥α,α⊥β,則l?β;②若l∥α,α∥β,則l?β;③若l⊥α,α∥β,則l⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β.
則正確命題的個(gè)數(shù)為 .?
解析:①錯(cuò),可能有l(wèi)∥β;②錯(cuò),可能有l(wèi)∥β;③正確;④錯(cuò),也可能有l(wèi)∥β,或l?β或l與β相交.
答案:1
7.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)
6、動(dòng)形成的圖形是
.?
解析:因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC,
AC⊥PC,AC?平面PAC,平面PAC∩平面PBC=PC.
所以AC⊥平面PBC.
又BC?平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90°.
所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn)).
答案:以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn))
8.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD.
(1)證明:平面PBD⊥平面PAC;
(2)設(shè)AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距離.
(1)證明:因?yàn)樗睦忮FP-ABCD中,底面ABCD為菱形,
7、
所以BD⊥AC,
因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以BD⊥PA,
因?yàn)锳C∩PA=A,所以BD⊥平面PAC,
因?yàn)锽D?平面PBD,
所以平面PBD⊥平面PAC.
(2)解:因?yàn)锳P=1,AD=,∠CBA=60°,
所以AC=,S△ABC=×()2=,
因?yàn)镻C=PB==2,
所以S△PBC=××=,
設(shè)A到平面PBC的距離為h,
因?yàn)?,
所以×h×=××1,
解得h=.
所以A到平面PBC的距離為.
能力提升
9.如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,則下列說(shuō)法中不
8、正確的是( D )
(A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD
(C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC
解析:因?yàn)锽D⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,
所以CD⊥平面ABD,
因?yàn)镃D?平面ACD,
所以平面ACD⊥平面ABD,故A正確;
因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中,AB=AD=CD=1,BD=,
所以AB⊥AD,
又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正確;
因?yàn)锳B⊥AD,AB⊥CD,
所以AB⊥平面ACD,
又因?yàn)锳B?平面ABC,
所以平面ABC⊥平面ACD,故C正確;
因?yàn)锳B?平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D錯(cuò)誤.故選D
9、.
10.設(shè)m,n為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個(gè)平面,給出下列
命題:
①若m∥α,m∥β,則α∥ β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.
上述命題中,其中假命題的序號(hào)是 .?
解析:①若m∥α,m∥β,則α與β相交或平行都可能,故①不正確;
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β,故②正確;
③若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故③不正確;
④若m⊥α,n⊥α,由線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n,故④正確.
答案:①③
11.如圖,平行四邊形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,將△BCD沿BD折起到△
10、EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求證:AB⊥DE;
(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.
(1)證明:由題意AB=2,BD=2,AD=4,
因?yàn)锳B2+BD2=AD2,
所以AB⊥BD.
因?yàn)槠矫鍱BD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,
所以AB⊥平面EBD.
因?yàn)镈E?平面EBD,所以AB⊥DE.
(2)解:由(1)可知AB⊥BD,因?yàn)镃D∥AB,
所以CD⊥BD,從而DE⊥BD.
在三角形DBE中,因?yàn)镈B=2,DE=CD=AB=2.
所以S△BED=BD·DE=2.
又因?yàn)锳B⊥平面EBD,EB?平面EBD,所以AB⊥BE.
因?yàn)锽
11、E=BC=AD=4,所以S△ABE=AB·BE=4.
又因?yàn)镈E⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,
所以DE⊥平面ABD,
而AD?平面ABD,所以DE⊥AD.
所以S△ADE=AD·DE=4.
綜上,三個(gè)面之和為三棱錐E-ABD的側(cè)面積,
即為8+2.
探究創(chuàng)新
12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD為等邊三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若E為BC的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD?并證明你的結(jié)論.
(1)證明:設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接PG,BG.
12、
因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形,
所以PG⊥AD.
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G為AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.
又BG∩PG=G,所以AD⊥平面PGB.
因?yàn)镻B?平面PGB,
所以AD⊥PB.
(2)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF⊥平面ABCD.
證明:取PC的中點(diǎn)F,連接DE,EF,DF.
則EF∥PB,所以可得EF∥平面PGB.
在菱形ABCD中,GB∥DE,
所以可得DE∥平面PGB.
而EF?平面DEF,DE?平面DEF,EF∩DE=E,
所以平面DEF∥平面PGB.
由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB,
所以平面PGB⊥平面ABCD,
所以平面DEF⊥平面ABCD.