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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練7 集合、常用邏輯用語 理
一、選擇題
1.(2018·河北衡水中學(xué)、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},則集合{2,7,8}是( )
A.A∪B B.A∩B
C.?U(A∩B) D.?U(A∪B)
[解析] 解法一:由題意可知?UA={1,2,6,7,8},?UB={2,4,5,7,8},∴(?UA)∩(?UB)={2,7,8}.由集合的運(yùn)算性質(zhì)可知(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),即?U(A∪B)={2,7,8},故選D.
解
2、法二:畫出韋恩圖(如圖所示),由圖可知?U(A∪B)={2,7,8}.故選D.
[答案] D
2.(2018·湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集,設(shè)集合A=,B={0,1,2,3,4},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{0,1,2}
C.{2,3} D.{0,2,4}
[解析] ∵∈N,∴x+1應(yīng)為6的正約數(shù),∴x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,∴集合A={0,1,2,5},又B={0,1,2,3,4},∴A∩B={0,1,2}.故選B.
[答案] B
3.(2018·安徽安慶二模)已知集合A={1,3,a},
3、B={1,a2-a+1},若B?A,則實(shí)數(shù)a=( )
A.-1 B.2
C.-1或2 D.1或-1或2
[解析] 因?yàn)锽?A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=A.
①若a2-a+1=3,則a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.
當(dāng)a=-1時,A={1,3,-1},B={1,3},滿足條件;
當(dāng)a=2時,A={1,3,2},B={1,3},滿足條件.
②若a2-a+1=a,則a2-2a+1=0,解得a=1,此時集合A={1,3,1},不滿足集合中元素的互異性,所以a=1應(yīng)舍去.
綜上,a=-1或2.故選C.
[答案] C
4.(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)
4、已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個數(shù)為( )
A.1 B.3
C.5 D.7
[解析] 由得或
即A∩B={(0,0),(4,4)},
∴A∩B的真子集個數(shù)為22-1=3.故選B.
[答案] B
5.(2018·江西南昌模擬)已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2]
C.[-2,1] D.[2,+∞)
[解析] 集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因A∪B=A,則B?A,所以有所以-2≤
5、a≤1,故選C.
[答案] C
6.(2018·湖北武昌一模)設(shè)A,B是兩個非空集合,定義集合A-B={x|x∈A,且x?B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},則A-B=( )
A.{0,1} B.{1,2}
C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}
[解析] ∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|21,則a2>
6、1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”
B.“若am24x0成立
D.“若sinα≠,則α≠”是真命題
[解析] 對于選項A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,故選項A錯誤;對于選項B,“若am23x,故選項C錯誤;對于選項D,“若sinα≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sinα=”,該逆
7、否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D.
[答案] D
8.(2018·山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 當(dāng)m<0時,由圖象的平移變換可知,函數(shù)f(x)必有零點(diǎn);當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時,m≤0,所以“m<0”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件,故選A.
[答案] A
9.(2018·山西太原模擬)已知命題p:?x0∈R,x-x0+1≥0;命題q:若a,則下列命題中為真命題的是( )
8、
A.p∧q B.p∧(綈q)
C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)
[解析] x2-x+1=2+≥>0,所以?x0∈R,使x-x0+1≥0成立,故p為真命題,綈p為假命題,又易知命題q為假命題,所以綈q為真命題,由復(fù)合命題真假判斷的真值表知p∧(綈q)為真命題,故選B.
[答案] B
10.(2018·陜西西安二模)已知集合A=,B={y|y=x2},則A∩B=( )
A.[-2,2] B.[0,2]
C.{(-2,4),(2,4)} D.[2,+∞)
[解析] 由A=,得A=(-∞,-2]∪[2,+∞).
由B={y|y=x2},知集合B表示函數(shù)y=
9、x2的值域,即B=[0,+∞),
所以A∩B=[2,+∞).故選D.
[答案] D
11.(2018·山西太原期末聯(lián)考)已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“2a>2b”是“a2>b2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 充分性:若2a>2b,則2a-b>1,∴a-b>0,∴a>B.當(dāng)a=-1,b=-2時,滿足2a>2b,但a22b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,則|a|>|b|.當(dāng)a=-2,b=1時,滿足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.綜上,“2a
10、>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.故選D.
[答案] D
12.(2018·江西南昌二模)給出下列命題:
①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件;
②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分條件;
③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件;
④命題p:“?x0∈R,使e x0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為綈p:“?x∈R,都有exx-1”.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析]?、僖阎猘,b∈
11、R,“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”,“ab>1”不能推出“a>1且b>1”,故①正確;
②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”不能推出“|a+b|>1”,|a+b|>1不能推出|a|>1且|b|>1,故②不正確;
③已知a,b∈R,當(dāng)a2+b2≥1時,a2+b2+2|a|·|b|≥1,則(|a|+|b|)2≥1,則|a|+|b|≥1,又a=0.5,b=0.5滿足|a|+|b|≥1,但a2+b2=0.5<1,所以“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件,故③正確;
④命題p:“?x0∈R,使e x0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為綈p:“?x∈R
12、,都有exx-1”,故④不正確.
所以正確命題的個數(shù)為2.故選C.
[答案] C
二、填空題
13.(2018·安徽“皖南八?!甭?lián)考)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B=,則A∩B=________.
[解析] ∵A={x|x2-x-6≤0}=[-2,3],B==[1,+∞)∪(-∞,0),∴A∩B=[-2,0)∪[1,3].
[答案] [-2,0)∪[1,3]
14.若條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 綈p是綈q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件,條件p:|
13、x+1|>2即x>1或x<-3.因?yàn)闂l件q:x>a,故a≥1.
[答案] a≥1
15.已知命題p:?x∈[2,4],log2x-a≥0,命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命題“p∧綈q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 命題p:?x∈[2,4],log2x-a≥0?a≤1.命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0?a≤-2或a≥1,由p∧綈q為真命題,得-20},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一個整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax-1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax-1圖象的對稱軸為直線x=a(a>0),f(0)=-1<0,根據(jù)對稱性可知若A∩B中恰有一個整數(shù),則這個整數(shù)為2,所以有即
所以即≤a<.
[答案]