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云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算同步訓(xùn)練

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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算同步訓(xùn)練 1.(xx·連云港)一個扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm.則扇形的弧長為________cm. 2.(xx·哈爾濱)一個扇形的圓心角為135°,弧長為3π cm,則此扇形的面積是________cm2. 3.(xx·齊齊哈爾)已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400π,則這個圓錐的母線長為________. 4.(xx·重慶A卷)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,以AD長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是__________(結(jié)果保留π). 5.(xx·眉山)如圖,

2、△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是______. 6.(xx·荊門)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為________. 7.(xx·天門)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 8.(xx·遂寧)已知圓錐的母線長為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇

3、形的圓心角為120°,則該扇形的面積是( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 9.(xx·昆明五華區(qū)二模)如圖,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,若∠BAC=36°,且⊙O的半徑為1,則劣弧BC的長是( ) A.π B.π C.π D.π 10.(xx·衢州)如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6 cm,圓錐的側(cè)面積為15π cm2,則sin∠ABC的值為( ) A. B. C. D. 11.(xx·寧波)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心

4、,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則的長為( ) A.π B.π C.π D.π 12.(xx·沈陽)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=2,則的長是( ) A.π B.π C.2π D.π 13.(xx·德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為( ) A. m2 B.π m2 C.π m2 D.2π m2 14.(xx·廣安)如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC是菱形,則圖中陰影部分的面積為( ) A.π

5、-2 B.π- C.π-2 D.π- 15.(xx·南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( ) A.π+ B.π- C.2π- D.2π-2 16.(xx·十堰)如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( ) A.12π+18 B.12π+36 C.6π+18 D.6π+36 17.(xx·昆明五華區(qū)一模)如圖所示,

6、在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,連接EF交AC于點(diǎn)G. (1)若BF=EF,試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若OA=2,∠A=30°,求弧DE的長. 18.(xx·衡陽)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D做DE⊥AC,分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F. (1)求證:EF是⊙O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留π) 19.(xx·曲靖羅平三模

7、)如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積. 1.(xx·安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為________cm2. 2.(xx·山西)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E,交A

8、D的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是( ) A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.2π 2.6π 3.20 4.6-π 5.π 6.- 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.C 17.解: (1)EF是⊙O的切線,理由如下: 連接OE, ∵OA=OE,∴∠A=∠AEO. ∵BF=EF,∴∠B=∠BEF. ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∴∠AEO+∠BEF=90°, ∴∠OEF=90°, ∴EF是⊙O的切

9、線; (2)∵AD是⊙O的直徑, ∴∠AED=90°. ∵∠A=30°,∴∠EOD=60°. ∵AO=2,∴OE=2, ∴弧DE的長==π. 18.解: (1)連接OD,如解圖. ∵AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D, ∴∠BAD=∠CAD, ∴=,∴OD⊥BC. ∵AB為直徑,∴∠ACB=90°. ∵DE⊥AC,∴∠E=90°, ∴∠E=∠ACB, ∴BC∥EF,∴OD⊥EF. ∴EF是⊙O的切線; (2)連接OC,OD交BC于G,如解圖, ∵AB為直徑,∴∠ACB=90°. 又∵DE⊥AC,OD⊥EF, ∴四邊形CEDG為矩形, ∴DG=CE=2. ∵

10、OD⊥BC,∴G為BC的中點(diǎn). ∵O為AB的中點(diǎn), ∴OG為△ABC的中位線, ∴OG=AC=2,OG∥AC, ∴OD=4, ∴OD=OC=OA=AC=4, ∴△OAC為等邊三角形, ∴∠BAC=60°. ∵OG∥AC,∴∠BOD=60°. ∴=×2π×4=. 19.(1)證明: 如解圖,連接OC, ∵CD=AC, ∴∠CAD=∠D, 又∵∠ACD=120°, ∴∠CAD=(180°-∠ACD)=30°. ∵OC=OA,∴∠A=∠2=30°, ∴∠1=60°, 又∵∠D=30°, ∴∠OCD=180°-∠1-∠D=90°, ∴CD是⊙O的切線; (2)∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°. ∴S扇形OBC==π, 在Rt△OCD中,CD=OC·tan 60°=2, ∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2. ∴S陰影=2-π. 【拔高訓(xùn)練】 1.π 2.A

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