《云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練
1.(xx·曲靖一模)若拋物線y=2(x-m)2+6-3m的頂點(diǎn)在第四象限,則m的值可以是____________________(寫一個即可).
2.(xx·曲靖羅平一模)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=______.
3.(xx·孝感)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是_____________________.
4.(xx·山西)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h(huán))2
2、+k的形式為( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
5.(xx·陜西)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(xx·黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
7.(xx·紹興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點(diǎn)間的距離為2,稱
3、此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點(diǎn)( )
A.(-3,-6) B.(-3,0)
C.(-3,-5) D.(-3,-1)
8.(xx·泰安)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
9.(xx·河北)對于題目“一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn),若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則( )
A.甲的結(jié)果正
4、確
B.乙的結(jié)果正確
C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確
D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
10.(xx·安順)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.(xx·濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h(huán))2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
12.(xx·
5、天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側(cè),有下列結(jié)論:
①拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
③-3<a+b<3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(xx·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是( )
6、
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
14.(xx·曲靖羅平一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:
①abc<0;②>0;
③ac-b+1=0;④OA·OB=-.
其中正確的結(jié)論是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
15.(xx·南京)已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)m取什么值時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?
7、
16.(xx·寧波)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
1.(xx·蘇州)如圖,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長度;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′,若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線C
8、C′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
2.(xx·杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a≠0).
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù),說明理由;
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a+b<0,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.3(答案不唯一) 2.1 3
9、.x1=-2,x2=1
4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C
13.B 14.B
15.(1)證明:當(dāng)y=0,根據(jù)方程2(x-1)(x-m-3)=0.
解得x1=1,x2=m+3.
當(dāng)m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)m+3≠1,即m≠-2時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
∴不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).
(2)解: 當(dāng)x=0時,y=2(x-1)(x-m-3)=2m+6,
∴該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m+6.
∴當(dāng)2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.
16.解:(
10、1)把(1,0),(0,)代入拋物線的表達(dá)式,得解得
則拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x+;
(2)拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x+
=-(x+1)2+2,
∴將拋物線先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn).
平移后的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閥=-x2.
【拔高訓(xùn)練】
1.解:(1)由x2-4=0得,x1=-2,x2=2.
∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),
∴A(-2,0).
∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,
∴-2+m=0,
解得m=2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴AD==2;
(2)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,
y=x2+bx+2=(x+)2
11、+2-,
則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(-,2-).
∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,-4),
∴直線CC′的解析式為y=x-4,
∴2-=--4,
解得b1=-4,b2=6,
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.
2.(1)解: 由題意得Δ=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,
∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有兩個或一個.
(2)解: 當(dāng)x=1時,y=a+b-(a+b)=0,
∴拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C,
把點(diǎn)A(-1,4),B(0,-1)分別代入,得
解得
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-2x-1.
(3)證明:當(dāng)x=2時,
m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0①.
∵a+b<0,
∴-a-b>0②,
①+②,得2a>0,
∴a>0.