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2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題49 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題學(xué)案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題49 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題學(xué)案 1.兩種方法定圓心 (1)已知入射方向和出射方向時,可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖甲所示,圖中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)。 (2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時,可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)。 2.幾何知識求半徑 方法一:由物理方程求:半徑R=; 方法二:由幾何方程求:一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定.

2、 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性,如圖所示)。 (2)平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。 3. 運(yùn)動時間的計算 (1)直接根據(jù)公式t=或t=求出運(yùn)動時間t. (2)粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動時間可由下式表示: t=T或t=T. 【典例1】在如圖所示的足夠大勻強(qiáng)磁場中,兩個帶電粒子以相同方向垂直穿過虛線MN所在的平面,一段時間后又再次同時穿過此平面,則可以確定的是(  ). A.兩粒子一定帶有相同的電荷量 B.兩粒子一定帶同種電荷 C.兩

3、粒子一定有相同的比荷 D.兩粒子一定有相同的動能 【答案】 C 【典例2】如圖所示,一個質(zhì)量為0.1 g、電荷量為的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),放在傾角為α=30°的光滑絕緣斜面頂端,斜面置于B =0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里,小滑塊由靜止開始沿斜面滑下,小滑塊運(yùn)動一段距離后離開斜面,取。則( ) A. 小滑塊帶正電 B. 小滑塊帶負(fù)電 C. D. 小滑塊離開斜面的瞬時速率為2m/s 【答案】AC 【解析】、由題意可知:小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上。根據(jù)左手定則可得:小滑塊帶正電,故A正確,B錯誤

4、;由題意知,當(dāng)滑塊離開斜面時,則有: ,解得: ,故D錯誤;在小球離開斜面之前,小球沿斜面的方向的合力始終等于重力的分力,所以一直做勻加速直線運(yùn)動,即,解得: ,由,解得: ,故C正確,故選AC。 【典例3】 (多選) 如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場,運(yùn)動到A點(diǎn)時速度方向與x軸的正方向相同,不計粒子的重力,則(  ) A.該粒子帶正電 B.A點(diǎn)與x軸的距離為 C.粒子由O到A經(jīng)歷時間t= D.運(yùn)動過程中粒子的速度不變 【答案】 BC 【典例4】在

5、xOy坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在x軸上A點(diǎn)(L,0)同時以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個相同帶電粒子(粒子重力不計),其中a沿平行+y軸方向發(fā)射。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,兩粒子均先后到達(dá)y軸上的B點(diǎn)(0,L),則兩個粒子到達(dá)B點(diǎn)的時間差為(  ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 作出a、b兩個粒子的運(yùn)動的軌跡如圖, 對于a的運(yùn)動軌跡,由幾何關(guān)系得:R2=(R-L)2+(L)2,解得R=2L,a的偏轉(zhuǎn)角sin θ==,所以θ=π,同理可得b的偏轉(zhuǎn)角β=π,a在磁場中運(yùn)動的時間tA===,b在磁場中運(yùn)動的時間:tB===,它們到達(dá)B點(diǎn)的時間

6、差:Δt=tB-tA=-=,D正確。 【典例5】如圖所示,一個理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場寬度為d,方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場。若電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為2d。O′在MN上,且OO′與MN垂直。下列判斷正確的是(  ) A.電子將向右偏轉(zhuǎn) B.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d C.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d D.電子在磁場中運(yùn)動的時間為 【答案】 D 【典例6】如圖所示,豎直線MN∥PQ,MN與PQ間距離為a,其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O是MN上一點(diǎn),O處有一粒子源,某時刻放出大量

7、速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計),已知沿圖中與MN成θ=60°角方向射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場,則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為(  ) A. B. C. D. 【答案】 C 【典例7】兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b,以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,其運(yùn)動軌跡如圖6所示。若不計粒子的重力,則下列說法正確的是(  ) A.a粒子帶正電,b粒子帶負(fù)電 B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大 C.b粒子的動能較大 D.b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長 【答案】 C 【解

8、析】 由左手定則可知,a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電,A錯誤;由qvB=m得r=,故運(yùn)動的軌跡半徑越大,對應(yīng)的速率越大,所以b粒子的速率較大,在磁場中所受洛倫茲力較大,B錯誤;由Ek=mv2可得b粒子的動能較大,C正確;由T=知兩者的周期相同,b粒子運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角小于a粒子運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角,所以b粒子在磁場中運(yùn)動時間較短,D錯誤。 【典例8】如圖所示,有一個正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd,e是ad的中點(diǎn),f是cd的中點(diǎn),如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子,恰好從e點(diǎn)射出,則(  ) A.如果粒子的速度增大為原來的二倍,將從d點(diǎn)射出 B.如果粒子的速度增大為原

9、來的三倍,將從f點(diǎn)射出 C.如果粒子的速度不變,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大為原來的二倍,也將從d點(diǎn)射出 D.只改變粒子的速度,使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時,從f點(diǎn)射出所用的時間最短 【答案】 AD 課后作業(yè) 1.在陰極射線管中電子流方向由左向右,其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線,導(dǎo)線與陰極射線管平行,則電子將(  ) A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn) C.向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn) 【答案】B  【解析】由題圖可知,直導(dǎo)線電流的方向由左向右,根據(jù)安培定則,可判定直導(dǎo)線下方的磁場方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铮娮舆\(yùn)動方向由左向右,由左手定則知(電子帶負(fù)電荷,四指要指向電子運(yùn)

10、動方向的反方向),電子將向下偏轉(zhuǎn),故B選項(xiàng)正確。 2.如圖,ABCD是一個正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場,均從C點(diǎn)射出,則它們的速率之比v甲∶v乙和它們通過該磁場所用時間之比t甲∶t乙分別為(  ) A.1∶1 2∶1 B.1∶2 2∶1 C.2∶1 1∶2 D.1∶2 1∶1 【答案】B  帶電粒子在電場中加速有qU=mv2,帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)有qvB=m,聯(lián)立解得v=,即v∝,故==;甲粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t甲=,乙粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t乙=,可得==??芍x項(xiàng)B正確。 3.如圖所示,在MNQP中有一垂直紙面向里的勻

11、強(qiáng)磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c,以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場,圖中實(shí)線是它們的運(yùn)動軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn),不計粒子重力。下列說法中正確的是(  ) A.粒子a帶負(fù)電,粒子b、c帶正電 B.射入磁場時粒子a的速率最小 C.射出磁場時粒子b的動能最小 D.粒子c在磁場中運(yùn)動的時間最長 【答案】D  4.半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個帶電粒子(不計重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向朝著O點(diǎn)射入磁場中,并從B點(diǎn)射出.∠AOB=120°,如圖所示,則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(  ) A. B.

12、 C. D. 【答案】C 5.如圖所示,兩個勻強(qiáng)磁場的方向相同,磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2,虛線MN為理想邊界?,F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場中,其運(yùn)動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線。則以下說法正確的是 A. 電子的運(yùn)動軌跡為P→D→M→C→N→E→P B. 電子運(yùn)動一周回到P點(diǎn)所用的時間T= C. 電子運(yùn)動一周回到P點(diǎn)所用的時間T= D. 兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為B1=2B2 【答案】ABD 【解析】(1)根據(jù)左手定則可知:電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場

13、時,受到的洛倫茲力方向向上,所以電子的運(yùn)行軌跡為P→D→M→C→N→E→P,故A正確; 6.如圖所示,有一寬度為的有界勻強(qiáng)磁場,一質(zhì)量為,帶電荷量為的粒子以速度垂直磁場左邊界的進(jìn)入磁場,從右邊界離開時速度方向偏轉(zhuǎn)角,則下列說法正確的是( ) A. 該粒子帶正電 B. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 C. 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑 D. 粒子在磁場中運(yùn)動的時間 【答案】BD 【解析】根據(jù)粒子運(yùn)動的軌跡可知,粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知,粒子應(yīng)帶負(fù)電,故A錯誤;由幾何關(guān)系可知,Rsin30°=a,解得:R=2a,根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知,Bqv=m,解得:,故B正確,C錯誤;

14、粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°,粒子在磁場中運(yùn)動時間;故D正確。故選BD。 7.電荷量分別為q和的兩個帶電粒子分別以速度和射入勻強(qiáng)磁場,兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和,磁場寬度為d,兩粒子同時由A點(diǎn)出發(fā),同時到達(dá)B點(diǎn),如圖所示,則 A. a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電 B. 兩粒子的軌道半徑之比:: C. 兩粒子的速度之比::2 D. 兩粒子的質(zhì)量之比::2 【答案】ABD 【解析】a粒子是入射的,而b粒子是入射的,由于從B點(diǎn)射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由左手定則可知:a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電,故A正

15、確; 向直線的交點(diǎn)即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn):兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為,另一個為的直角意可知:q、B都相同,而::2,::,則粒子的速度大小之比:::,故C錯誤;故選ABD。 8.如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子、、,以不同的速率對準(zhǔn)圓心沿著方向射入磁場,其運(yùn)動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是( ) A. 粒子速率最大 B. 粒子在磁場中運(yùn)動時間最短 C. 它們做圓周運(yùn)動的周期 D. 三粒子離開磁場時速度方向仍然相同 【答案】A 【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時,由洛倫茲力提供向心力,

16、根據(jù),可得:,則可知三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同,在同一個磁場中,當(dāng)速度越大時、軌道半徑越大,則由圖知,a粒子速率最小,c粒子速率最大。故A正確。由于粒子運(yùn)動的周期和,可知三粒子運(yùn)動的周期相同,a在磁場中運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角最大,運(yùn)動的時間最長。故BC錯誤;曲線運(yùn)動的速度的方向沿曲線的切線的方向,所以三粒子離開磁場時速度方向不相同。故D錯誤;故選A。 9.如圖示,圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,比荷相同的兩個粒子沿直徑AB方向從A點(diǎn)射入磁場中,分別從圓弧上的P,Q兩點(diǎn)射出,則下列說法正確的是( ) A. 兩粒子分別從A到P、Q經(jīng)歷時間之比為3∶1 B. 粒子在磁場中做勻速圓周

17、運(yùn)動周期之比為1∶1 C. 粒子在磁場中運(yùn)動軌道半徑之比為2∶1 D. 粒子在磁場中速率之比為1∶3 【答案】B 10. 平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場,速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(  ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 如圖所示,

18、 粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為R=。設(shè)入射點(diǎn)為A,出射點(diǎn)為B,圓弧與ON的交點(diǎn)為P。由粒子運(yùn)動的對稱性及粒子的入射方向知,AB=R。由幾何關(guān)系知,AP=R,則AO=AP=3R,所以O(shè)B=4R=。故選項(xiàng)D正確。 11.如圖所示,帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度,從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場的邊界上的O點(diǎn)分別以與磁場邊界夾角為30°和60°的方向射入磁場,兩粒子恰好不從另一邊界飛出,則下列說法中正確的是(  ) A.A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比是 B.A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比是 C.A、B兩粒子的之比是 D.A、B兩粒子的之比是 【答案】BD 

19、 12.如圖所示,兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中,O為M、N連線中點(diǎn),連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流I。已知通電長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,式中k是常數(shù),I是導(dǎo)線中的電流,r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離,一帶正電的小球(圖中未畫出)以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動到b點(diǎn)。關(guān)于上述過程,下列說法正確的是( ) A. 小球先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動 B. 小球一直做勻速直線運(yùn)動 C. 小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小 D. 小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃? 【答案】BC 13.如圖所示,空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

20、B的勻強(qiáng)磁場,場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿,它與水平面的傾角為θ,一帶電量為-q質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球套在直桿上,從A點(diǎn)由靜止沿桿下滑,小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ,在小球以后的運(yùn)動過程中,下列說法正確的是 ( ) A. 小球下滑的最大速度為 B. 小球下滑的最大加速度為am=gsinθ C. 小球的加速度一直在減小 D. 小球的速度先增大后不變 【答案】BD 【解析】小球開始下滑時有,隨v增大,a增大,當(dāng)時,a達(dá)最大值,此時洛倫茲力等于mgcosθ,支持力等于0,此后隨著速度增大,洛倫茲力增大,支持力增大,此后下滑過程中有,隨v增

21、大,a減小,當(dāng)時, ,此時達(dá)到平衡狀態(tài),速度不變.所以整個過程中,v先一直增大后不變;a先增大后減小,所以B正確. 14.如圖,在x軸上方存在方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,在x軸下方存在方向垂直坐標(biāo)平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒子(不計重力)從原點(diǎn)O以與x軸正方向成30°角的速度v射入磁場,其在x軸上方運(yùn)動的半徑為R。則 A. 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O B. 粒子完成一次周期性運(yùn)動的時間為 C. 粒子射入磁場后,第二次經(jīng)過x軸時與O點(diǎn)的距離為3R D. 粒子在x軸上方和下方的磁場中運(yùn)動的半徑之比為1:2 【答案】CD 【解析】帶負(fù)電

22、的粒子進(jìn)入上方磁場后向下偏轉(zhuǎn),到達(dá)x軸以后受洛倫茲力向右上方偏轉(zhuǎn),如圖所示,則如此循環(huán)運(yùn)動,粒子不能回到原點(diǎn)O,選項(xiàng)A錯誤; 粒子在x軸上方運(yùn)動的半徑為R,根據(jù)可知粒子在x軸下方運(yùn)動的半徑為2R。由幾何關(guān)系可知,粒子在x軸上方和下方運(yùn)動時圓弧所對的圓心角均為600,則粒子完成一次周期性運(yùn)動的時間為 ,選項(xiàng)B錯誤,D正確;由幾何關(guān)系可知,粒子射入磁場后,第一次經(jīng)過x軸時與O點(diǎn)的距離為R,第二次經(jīng)過x軸時與第一次經(jīng)過x軸的距離為2R,則粒子射入磁場后,第二次經(jīng)過x軸時與O點(diǎn)的距離為3R,選項(xiàng)C正確;故選CD. 15.如圖所示,在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O,沿垂直磁場方向,以相同速率

23、向磁場中發(fā)出了兩種粒子,a為質(zhì)子(11H),b為α粒子(42He),b的速度方向垂直磁場邊界,a的速度方向與b的速度方向夾角為θ=30°,兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上,則(  ) A. a、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比為2∶3 B. a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動時間之比為2∶3 C. a、b兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2 D. a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為1∶2 【答案】BC 15.如圖所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30°、60°)從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場的邊界上的O點(diǎn)射入磁場,又恰好都不從另一

24、邊界飛出,則下列說法中正確的是(? )? A. A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比為 B. A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比為?? C. A、B兩粒子的比荷之比是? D. A、B兩粒子的比荷之比是 【答案】D 【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m,解得:; 16.如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場射入,與半徑OA成30°夾角,當(dāng)該電荷離開磁場時,速度方向剛好改變了180°,不計電荷的重力,下列說法正確的是(  ) A. 該點(diǎn)電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點(diǎn) B. 該點(diǎn)電荷的比荷為 C. 該點(diǎn)電荷在磁場中的運(yùn)動時間為t= D. 該點(diǎn)電荷帶正電 【答案】B 【解析】

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