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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 不等式教案 理 新人教A版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． “|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么條件 (　　) A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 答案　A 解析　不等式|x|<2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6<0的解集是(－2,3)，于是當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，可得x∈(－2，3)，反之則不成立，故選A. 2． 某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買時(shí)費(fèi)用

2、為10萬(wàn)元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少) (　　) A．8 B．9 C．10 D．11 答案　C 解析　設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元． 由已知，得y＝， 即y＝1＋＋(x∈N*)． 由基本不等式知y≥1＋2 ＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)．因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬(wàn)元． 3． (xx·四川)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，

3、有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z為 (　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 答案　C 解析　設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z＝450x＋350y.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然

4、后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x＋350y＝0知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4 900. 4． 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(α，β)(α>0)，則不等式cx2＋bx＋a>0的解集為 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(α，β)，則a<0，α＋β＝－，αβ＝，而不等式cx2＋bx＋a>0可化為x2＋x＋1<0，即αβx2－(α＋β)x＋1<0，可得(αx－1)(βx－1)<0，即<0，所以其解集是，

5、故選C. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． 已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______． 答案　(－4,2) 解析　∵x>0，y>0，且＋＝1， ∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋ ≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即4y2＝x2，x＝2y時(shí)取等號(hào)，又＋＝1，此時(shí)x＝4，y＝2， ∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立， 只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立， 即8>m2＋2m，解得－4

6、值為_(kāi)____________． 答案　2＋ 解析　三角形OPM的周長(zhǎng)為 |x|＋＋≥ 2·＋ ＝2＋ (當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝時(shí)，即|x|＝1時(shí)取等號(hào))． 7． 某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品．若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)P(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8 300－170P－P2，則最大毛利潤(rùn)為_(kāi)_________元．(毛利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨支出) 答案　23 000 解析　毛利潤(rùn)為(P－20)Q， 即f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)， f′(P)＝－3P2－300P＋11 700 ＝－3(P＋130)

7、(P－30)． 令f′(P)＝0，得P＝30， 又P∈[20，＋∞)，故f(P)極大值＝f(P)max， 故當(dāng)P＝30時(shí)，毛利潤(rùn)最大， ∴f(P)max＝f(30)＝23 000(元)． 三、解答題(共22分) 8． (10分)在一條直線型的工藝流水線上有3個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如下圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人．現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短． (1)若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置； (2)設(shè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應(yīng)站的位置，并求

8、所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值． 解　設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為x，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為d(x)． (1)由題設(shè)，知x1≤x≤x3， 所以d(x)＝x－x1＋|x－x2|＋x3－x＝|x－x2|－x1＋x3， 故當(dāng)x＝x2時(shí)，d(x)取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為x＝x2. (2)由題設(shè)，知x1≤x≤x3， 所以d(x)＝2(x－x1)＋|x－x2|＋3(x3－x) ＝ 因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間[x1，x2]上是減函數(shù)， 在區(qū)間[x2，x3]上是常數(shù)． 故供應(yīng)站位置位于區(qū)間[x2，x3]上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3－x2－2x1

9、. 9． (12分)某市政府為了打造宜居城市，計(jì)劃在公園內(nèi)新建一個(gè)如下圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內(nèi)部是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8 000平方米，人行道的寬為5米(如下圖所示)． (1)設(shè)景觀區(qū)的寬B1C1的長(zhǎng)度為x(米)，求休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)； (2)規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長(zhǎng)度不能超過(guò)50米，如何設(shè)計(jì)景觀區(qū)的長(zhǎng)和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最小？ 解　(1)因?yàn)锳B＝10＋，BC＝10＋x， 所以S＝(10＋x) ＝8 100＋＋10x(x>0)． 所以休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)是 S＝8

10、100＋＋10x(x>0)． (2)S＝8 100＋＋10x(0

11、t2＋10t＋16，則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最小值為 (　　) A．18 B．27 C．20 D．16 答案　A 解析　平均銷售量y＝＝ ＝t＋＋10≥18. 當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝4∈(0,30]時(shí)等號(hào)成立， 即平均銷售量的最小值為18. 2. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成60°角(如 圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積 為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米， 外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米．要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò) 1

12、0.5米，則其腰長(zhǎng)x的范圍為 (　　) A．[2,4] B．[3,4] C．[2,5] D．[3,5] 答案　B 解析　根據(jù)題意知，9＝(AD＋BC)h， 其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x， ∴9＝(2BC＋x)×x，得BC＝－， 由得2≤x<6. ∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)， 由y＝＋≤10.5得3≤x≤4. ∵[3,4][2,6)，∴腰長(zhǎng)x的范圍是[3,4]． 3． 某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛．若每輛卡車載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2

13、.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，則蔬菜收購(gòu)點(diǎn)運(yùn)完全部黃瓜支出的最低運(yùn)費(fèi)為 (　　) A．11 280元 B．12 480元 C．10 280元 D．11 480元 答案　B 解析　設(shè)租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛， 運(yùn)完全部黃瓜支出的運(yùn)費(fèi)為z元，則， 目標(biāo)函數(shù)z＝960x＋360y，此不等式組表示的可行域是△ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20))內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)． 當(dāng)直線l：z＝960x＋360y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,8)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低， 且其最低運(yùn)費(fèi)zmin＝960×10＋360×8＝12 480(元)，選B.

14、 二、填空題(每小題5分，共15分) 4. 如圖所示，要挖一個(gè)面積為800平方米的矩形魚(yú)池，并在魚(yú)池的 四周留出左右寬2米，上下寬1米的小路，則占地總面積的最小 值是________平方米． 答案　968 解析　設(shè)魚(yú)池的長(zhǎng)EH＝x，則EF＝， 占地總面積是(x＋4)·＝808＋2 ≥808＋2·2＝968. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)，取等號(hào)． 5． 某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是_

15、_______萬(wàn)元． 答案　5　8 解析　每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為 ＝18－，而x>0，故≤18－2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值為8萬(wàn)元． 6． 將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________． 答案　 解析　設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x， 則梯形的周長(zhǎng)為3－x， 梯形的面積為·(x＋1)··(1－x)， 所以s＝ ＝·(0

16、(x)<0；當(dāng)x∈時(shí)，s′(x)>0. 故當(dāng)x＝時(shí)，s取最小值. 三、解答題 7． (13分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(x∈N*)件之間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元．(注：正品率＝產(chǎn)品中的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%) (1)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值． 解　(1)∵y＝4 000··x－2 000·x＝3 600x－x3， ∴所求的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)． (2)由(1)知y′＝3 600－4x2. 令y′＝0，解得x＝30. ∴當(dāng)1≤x<30時(shí)，y′>0； 當(dāng)30