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山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的方程練習(xí)(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):106066640 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大?。?.78MB
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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的方程練習(xí)(含解析) 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 若直線:,與直線:互相平行,則m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 (正確答案)D 解:時(shí),兩條直線方程分別化為:,,此時(shí)兩條直線不平行,舍去. ,由于,則,解得或3,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件. 綜上可得:或3. 故選:D. 對(duì)m分類討論,利用兩條直線相互平行的條件即可得出. 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 2. 已知直線:和:互相平行,則實(shí)數(shù) A. 或3 B. C.

2、 D. 或 (正確答案)A 解:由,解得或. 經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都滿足兩條直線平行,或. 故選:A. 由,解得經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出. 本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 3. 已知直線與直線互相垂直,則 A. B. C. 1 D. 3 (正確答案)C 解:直線與直線互相垂直, ,解得 故選:C 由直線的垂直關(guān)系可得a的方程,解方程可得a值. 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系,屬基礎(chǔ)題. 4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)P的直線l:與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m:相交于點(diǎn)M,則的值為 A. B. C. 5 D. 10 (正

3、確答案)D 【分析】 由已知得,,過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線垂直,M位于以PQ為直徑的圓上,由此能求出的值. 【解答】 解:在平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線相交于點(diǎn)M, ,, 過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線垂直, 位于以PQ為直徑的圓上, , , 故選D. 5. 如果直線:與直線:平行,那么a等于 A. B. C. 1 D. 2 (正確答案)A 解:直線:與直線:平行, ,解得. 故選:A. 直接由兩直線平行的條件列式求解a的值. 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系,關(guān)鍵是熟記由直線的一般式方程得到直線平行的條件,是基礎(chǔ)題.

4、 6. 已知直線:與:平行,則k的值是 A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 (正確答案)C 解:由兩直線平行得,當(dāng)時(shí),兩直線的方程分別為 和,顯然兩直線平行. 當(dāng)時(shí),由 ,可得綜上,k的值是3或5, 故選C. 當(dāng)時(shí),求出兩直線的方程,檢驗(yàn)是否平行;當(dāng)時(shí),由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比,求出k的值. 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想. 7. 直線與平行,則a的值為 A. B. 或0 C. 0 D. 或0 (正確答案)A 解:當(dāng)時(shí),兩直線重合; 當(dāng)時(shí),由,解得, 綜合可得,, 故選:

5、A. 當(dāng)時(shí),檢驗(yàn)兩直線是否平行,當(dāng)時(shí),由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比,求出a的值. 本題考查兩直線平行的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題. 8. 過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為 A. B. C. D. (正確答案)D 解:與直線垂直的直線方程的斜率, 直線過(guò)點(diǎn), 所求直線的方程為, 整理,得. 故選:D. 與直線垂直的直線方程的斜率,直線過(guò)點(diǎn),由此能求出直線方程. 本題考查直線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線間位置關(guān)系的合理運(yùn)用. 9. 過(guò)點(diǎn)作直線l,使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,這樣的直線l

6、一共有 A. 3條 B. 2條 C. 1條 D. 0條 (正確答案)C 解:假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線l,使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8, 設(shè)直線l的方程為:, 則. 即 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積, 即, 聯(lián)立, 解得:,. 直線l的方程為:, 即, 即這樣的直線有且只有一條, 故選:C 設(shè)直線l的方程為:,結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,構(gòu)造方程組,解得直線方程,可得答案. 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題. 10. 直線為實(shí)數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) A. B. C. D. (正確答案)

7、C 解:令, 解得:, 故直線恒過(guò)定點(diǎn), 故選:C. 令,可得直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo). 本題考查了直線系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 11. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為 A. B. C. D. (正確答案)A 解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,所以圓的一條切線方程為,切點(diǎn)之一為,顯然B、D選項(xiàng)不過(guò),B、D不滿足題意;另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在的右側(cè),所以切線的斜率為負(fù),選項(xiàng)C不滿足,A滿足. 故選A. 由題意判斷出切點(diǎn)代入選項(xiàng)排除B、D,推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率,得到選項(xiàng)即可. 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程求法,可以

8、直接解答,本題的解答是間接法,值得同學(xué)學(xué)習(xí). 12. 已知三條直線,,不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值集合為 A. B. C. D. (正確答案)C 解:三條直線不能圍成一個(gè)三角形, ,此時(shí); ,此時(shí); 三點(diǎn)共線時(shí)也不能圍成一個(gè)三角形 與交點(diǎn)是 代入,則. 故選:C. 三條直線若兩兩相交圍成一個(gè)三角形,則斜率必不相同;否則,只要有兩條直線平行,或三點(diǎn)共線時(shí)不能構(gòu)成三角形. 本題考查兩直線平行的條件,當(dāng)斜率相等且截距不相等時(shí)兩直線平行屬于基礎(chǔ)題. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 若k,,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_____

9、_ . (正確答案) 解:若k,,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則有,即,故直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn), 故答案為. 由條件可得 ,即,故直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題. 14. 若直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)m的值等于______. (正確答案) 解:直線的斜率為,直線的斜率為 直線與直線垂直, ,解得, 故答案為. 根據(jù)兩直線垂直時(shí),一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0,解方程求得m的值. 本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì),兩直線垂直時(shí),一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0,屬于基礎(chǔ)題. 15. 已知直線:,直線:,若,則 _

10、_____ ;若,則兩直線間的距離為_(kāi)_____ . (正確答案)1; 解:,則,解得. 若,則,解得兩條直線方程分別為:,. 則兩直線間的距離. 故答案為:1,. 由,則,解得b. 若,則,解得利用平行線之間的距離公式即可得出. 本題考查了平行與相互垂直的充要條件和平行線之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 16. 如果直線與直線平行,則______. (正確答案)3 解:直線與直線平行, , 解得. 故答案為:3. 利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解. 本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與

11、方程思想,是基礎(chǔ)題. 三、解答題(本大題共3小題,共30分) 17. 的三個(gè)頂點(diǎn)為,,,求: 所在直線的方程; 邊上中線AD所在直線的方程; 邊上的垂直平分線DE的方程. (正確答案)解:因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得BC的方程為,即. 設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則,. BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn),由截距式得AD所在直線方程為,即. 的斜率,則BC的垂直平分線DE的斜率,由斜截式得直線DE的方程為. 利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可;根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo),利用A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可;求出直線BC的斜率,然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為求出BC

12、垂直平分線的斜率,由中D的坐標(biāo),寫出直線DE的方程即可. 18. 如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),AB邊所在直線的方程為點(diǎn)在AD邊所在直線上. Ⅰ求AD邊所在直線的方程; Ⅱ求矩形ABCD外接圓的方程; Ⅲ若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn),且與矩形ABCD的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程. (正確答案)解:因?yàn)锳B邊所在直線的方程為,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線AD上, 所以AD邊所在直線的方程為. . 由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為, 因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為. 所以M為矩形ABCD外接圓的圓心. 又. 從而矩形ABCD外接圓的方程為.

13、 因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N,所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切, 所以, 即. 故點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支. 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng),半焦距. 所以虛半軸長(zhǎng). 從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為. 先由AD與AB垂直,求得AD的斜率,再由點(diǎn)斜式求得其直線方程; 先求得其圓心和半徑,再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解; 由圓心距等于兩半徑之和,抽象出雙曲線的定義從而求得軌跡方程. 本題主要考查直線方程的求法,平面圖形外接圓的求法和軌跡方程的求法. 19. 已知直線l過(guò)點(diǎn)且在x,y軸上的截距相等 求直線l的一般方程; 若直線l在x,y軸上的截距不為0,點(diǎn)在直線l上,求的最小值. (正確答案)解:當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線的方程為, 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為, 代入點(diǎn),解得:, 則直線的方程為, 綜上,直線的方程為,或; 由題意得l:,, , 的最小值為, 當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 通過(guò)討論直線過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況,求出直線方程即可; 求出,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可. 本題考查了求直線方程以及基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.

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