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山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練 1.(xx·荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 2.(xx·湘潭中考)如圖,已知點E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形 3.(2019·易錯題)下列命題正確的是( ) A.對角線相等的四邊形是平

2、行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4.(xx·上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 5.(xx·淮安中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 6.(xx·宜

3、昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB,EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于( ) A.1 B. C. D. 7.(xx·廣州中考)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0), (-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是________________. 8.(xx·株洲中考)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為________

4、. 9.(2019·改編題)對于?ABCD,從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件: ①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號是_________. 10.(xx·郴州中考)如圖,在?ABCD中,作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形. 11.(xx·沈陽中考改編)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.求證:四邊形OCED是矩形.

5、 12.(xx·宿遷中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( ) A. B.2 C.2 D.4 13.(xx·陜西中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE交AE于點F,則BF的長為( ) A. B. C. D. 14.(xx·瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的

6、值是( ) A. B. C. D. 15.(xx·連云港中考)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長為______. 16.(xx·白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點. (1)求證:△BGF≌△FHC; (2)設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積. 17.(xx·益陽中考)如圖1,在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG

7、的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°. (1)求證:BE=CE; (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖2). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值. 18.(2019·創(chuàng)新題)已知:對于任意實數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當a=b時,代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab. 若一個矩形的面積固定為n,它的周長是否會有最值?若有,求出周長的最值及此時矩形的長和

8、寬;若沒有,請說明理由. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.(-5,4) 8. 9.②③⑤ 10.證明:∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點, ∴BO=DO,∠EDO=∠FBO. 在△EOD和△FOB中, ∴△EOD≌△FOB(ASA),∴OE=OF. 又∵OB=OD,∴四邊形BFDE是平行四邊形. ∵EF⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形. 11.證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平行四邊形. 又∵∠COD=90°,

9、∴平行四邊形OCED是矩形. 【拔高訓(xùn)練】 12.A 13.B 14.C 15.2 16.(1)證明:∵點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點, ∴BF=CF,BG=GE,F(xiàn)H∥BE,F(xiàn)H=BE, ∴FH=BG,∠CFH=∠CBG, ∴△BGF≌△FHC. (2)解:當四邊形EGFH是正方形時,可得EF⊥GH且EF=GH. ∵在△BEC中,點G,H分別是BE,CE的中點, ∴GH=BC=AD=a,且GH∥BC, ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面積=a·a=a2. 17.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴

10、AB=DC,∠A=∠D=90°. ∵E是AD的中點,∴AE=DE, ∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE. (2)①證明:由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形, ∴∠EBC=∠ECB=45°. ∵∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EBM=∠ECN=45°. ∵∠MEN=∠BEC=90°, ∴∠BEM=∠CEN. ∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN. ②解:∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN. ∵AB=2,∴BC=4. 設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x, ∴S△BMN=x(4-x)=-(x-2)2+2. ∴x=2時,△BMN的面積最大,最大值為2. ③解:如圖,作EH⊥BG于H. 設(shè)NG=m,則BG=2m,BN=EN=m,EB=m, ∴EG=m+m=(1+)m. ∵S△BEG=EG·BN=BG·EH, ∴EH==m. 在Rt△EBH中,sin∠EBH===. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18.解:設(shè)矩形的長為a,寬為b(a≥b>0), 周長C=2(a+b)≥4=4,且當a=b時,代數(shù)式2(a+b)取得最小值為4, 此時a=b=. 故若一個矩形的面積固定為n,它的周長有最小值,周長的最小值為4,此時矩形的長和寬均為.

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