《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 不等式選講練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 不等式選講練習(xí) 文（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 不等式選講練習(xí) 文 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預(yù)測熱度 不等式的解法及證明 1.理解絕對值的幾何意義并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件:|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R),|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b,c∈R) 2.會(huì)利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-c|+|x-b|≥a 3.通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法等 Ⅱ 2017課標(biāo)全國Ⅰ,23; 2017課標(biāo)全國Ⅱ,23; 2017課標(biāo)全國Ⅲ,23;

2、2016課標(biāo)全國Ⅰ,24; 2016課標(biāo)全國Ⅱ,24; 2016課標(biāo)全國Ⅲ,24; 2015課標(biāo)Ⅰ,24; 2015課標(biāo)Ⅱ,24 填空題、 解答題 ★★☆ 分析解讀 不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一,主要考查絕對值的幾何意義,絕對值不等式的解法及不等式證明的基本方法.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為10分,屬中檔題. 五年高考 考點(diǎn)　不等式的解法及證明 1.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,23,10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. 證明　(1)(a+b)(a5+b5) =a6+ab

3、5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+·(a+b)=2+, 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2. 2.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,23,10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍. 解析　(1)f(x)= 當(dāng)x<-1時(shí), f(x)≥1無解; 當(dāng)-1≤x≤2時(shí),由f(x)≥1得,2x-1≥1, 所以1≤x≤2; 當(dāng)x>2

4、時(shí),由f(x)≥1得x>2. 所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}. (2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.而 |x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x| =-+≤, 且當(dāng)x=時(shí),|x+1|-|x-2|-x2+x=. 故m的取值范圍為. 3.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,24,10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時(shí), f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)a=2時(shí), f(x

5、)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.(5分) (2)當(dāng)x∈R時(shí), f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當(dāng)x=時(shí)等號成立, 所以當(dāng)x∈R時(shí), f(x)+g(x)≥3等價(jià)于|1-a|+a≥3.①(7分) 當(dāng)a≤1時(shí),①等價(jià)于1-a+a≥3,無解. 當(dāng)a>1時(shí),①等價(jià)于a-1+a≥3, 解得a≥2. 所以a的取值范圍是[2,+∞).(10分) 4.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,24,10分)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)<2的解集.

6、 (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|. 解析　(1)f(x)=(2分) 當(dāng)x≤-時(shí),由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分) 當(dāng)-

7、選講 已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集; (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍. 解析　(1)證明:當(dāng)a=1時(shí),f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|-1>0. 當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無解; 當(dāng)-10,解得0,解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集為.(5分) (2)由題設(shè)可得, f(x)= 所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B(2a+1,0),C(a,a+1)

8、,△ABC的面積為(a+1)2. 由題設(shè)得(a+1)2>6,故a>2. 所以a的取值范圍為(2,+∞).(10分) 6.(2015課標(biāo)Ⅱ,24,10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d.證明: (1)若ab>cd,則+>+; (2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要條件. 證明　(1)因?yàn)?+)2=a+b+2, (+)2=c+d+2, 由題設(shè)a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2. 因此+>+. (2)(i)若|a-b|<|c-d|,則(a-b)2<(c-d)2, 即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd. 因?yàn)閍+b=

9、c+d,所以ab>cd. 由(1)得+>+. (ii)若+>+,則(+)2>(+)2, 即a+b+2>c+d+2. 因?yàn)閍+b=c+d,所以ab>cd. 于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2. 因此|a-b|<|c-d|. 綜上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要條件. 7.(2014課標(biāo)Ⅰ,24,10分)選修4—5:不等式選講 若a>0,b>0,且+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由. 解析　(1)由=+≥,得ab≥2,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立. 故a3+b3≥2≥4,且當(dāng)a

10、=b=時(shí)等號成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 教師用書專用(8—15) 8.(2014陜西,15A,5分)(不等式選做題)設(shè)a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,則的最小值為　　　　. 答案　 9.(2014江西,15,5分)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值范圍為　　　　. 答案　[0,2] 10.(2013陜西,15A,5分)(不等式選做題)設(shè)a,b∈R,|a-b|>2,則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是

11、　　　　. 答案　(-∞,+∞) 11.(2015陜西,24,10分)選修4—5:不等式選講 已知關(guān)于x的不等式|x+a|

12、M; (2)當(dāng)x∈M∩N時(shí),證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤. 解析　(1)f(x)= 當(dāng)x≥1時(shí),由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤; 當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1. 所以f(x)≤1的解集為M=. (2)由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4, 解得-≤x≤. 因此N=, 故M∩N=. 當(dāng)x∈M∩N時(shí), f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2 =xf(x)[x+f(x)] =x·f(x)=x(1-x)=-≤. 13.(2014課標(biāo)Ⅱ,24,10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|

13、(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 解析　(1)證明:由a>0,有f(x)=+|x-a|≥ =+a≥2,所以f(x)≥2. (2)f(3)=+|3-a|. 當(dāng)a>3時(shí), f(3)=a+,由f(3)<5得3-1,且當(dāng)x∈時(shí), f(x)

14、≤g(x),求a的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)

15、)ab+bc+ca≤; (2)++≥1. 證明　(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由題設(shè)得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1. 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤. (2)因?yàn)?b≥2a,+c≥2b,+a≥2c, 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c), 即++≥a+b+c. 所以++≥1. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)　不等式的解法及證明 1.(2018福建四地六校12月聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|

16、+|x-a|,a∈R. (1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)≤4; (2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)a=3時(shí), f(x)=|2x-1|+|x-3|= 所以當(dāng)x≤時(shí),由4-3x≤4,得x≥0,所以0≤x≤; 當(dāng)

17、)≥0,即(2x-1)(x-a)≤0, 當(dāng)a<時(shí),x的取值范圍是;當(dāng)a=時(shí),x=;當(dāng)a>時(shí),x的取值范圍是. 2.(2018湖北荊州中學(xué)月考,23)已知函數(shù)f(x)=|x-3|. (1)求不等式f(x)+f(2x)4,證明:f(x1)+f(x2)>12. 解析　(1)由f(x)+f(2x)

18、3|+|x2-3|≥|x1-3+x2-3|=|3x3-6|=3|x3-2|, 又|x3-2|>4,∴f(x1)+f(x2)>12. 3.(2017河南考前預(yù)測,23)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|2x-1|. (1)求不等式f(x)+|x+1|<2的解集; (2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(x-1)的最小值為a,且m+n=a(m>0,n>0),求+的最小值. 解析　(1)f(x)+|x+1|= 當(dāng)x≤-1時(shí),由-3x<2,得x>-,所以x∈?; 當(dāng)-10,所以0

19、式的解集為. (2)由條件得:g(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|(2x-1)-(2x-3)|=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x∈時(shí),其最小值a=2,所以m+n=2. 因?yàn)閙>0,n>0,所以+=(m+n)=≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=,n=時(shí)等號成立. 所以+的最小值為. 4.(2017廣東百校聯(lián)考,23)已知f(x)=|x+2|-|2x-1|,M為不等式f(x)>0的解集. (1)求M; (2)求證:當(dāng)x,y∈M時(shí),|x+y+xy|<15. 解析　(1)f(x)= 當(dāng)x<-2時(shí),由x-3>0,得x>3,所以x∈?; 當(dāng)-2≤x≤時(shí),由3x+1>0,得x>-,故-時(shí)

20、,由-x+3>0,得x<3,故

21、-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5, f(x)+f(x+5)≥m恒成立, ∴m≤5. B組　2016—2018年模擬·提升題組 (滿分:60分　時(shí)間:50分鐘) 解答題(每小題10分,共60分) 1.(2018河北五校聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (1)求不等式f(x)≤6的解集; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)原不等式等價(jià)于 或或 解得

22、+1)-(2x-3)|=4, ∴由已知得|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5. 2.(2018廣東珠海二中期中,23)已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|(m∈R). (1)當(dāng)m=-1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集; (2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集為A,且?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=|x-1|+|2x-1|, f(x)≤2即|x-1|+|2x-1|≤2, 上述不等式可化為 或或 解得0≤x≤或

23、x)≤|2x+1|恒成立, 即|x+m|+|2x-1|≤|2x+1|在x∈時(shí)恒成立, ∴|x+m|+2x-1≤2x+1, 即|x+m|≤2,∴-2≤x+m≤2, ∴-x-2≤m≤-x+2在x∈時(shí)恒成立, ∴(-x-2)max≤m≤(-x+2)min,∴-≤m≤0, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 3.(2017湖北八校聯(lián)考,23)已知a>0,b>0,且a+b=1. (1)若ab≤m恒成立,求m的取值范圍; (2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范圍. 解析　(1)∵a>0,b>0,a+b=1,∴由基本不等式得ab≤=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立.∵ab≤m恒成立,∴

24、m≥. (2)∵a,b∈(0,+∞),且a+b=1, ∴+=(a+b)=5++≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí),等號成立. 故要使+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,則|2x-1|-|x+2|≤9, 當(dāng)x≤-2時(shí),不等式可化為1-2x+x+2≤9,得-6≤x≤-2; 當(dāng)-2

25、+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值. 解析　(1)當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=3+x,則f(x)≤2;當(dāng)-1

26、實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解析　(1)由題意可知a≠0,由|ax-1|≤3得-3≤ax-1≤3,即-2≤ax≤4. 當(dāng)a>0時(shí),-≤x≤. 因?yàn)椴坏仁絝(x)≤3的解集是{x|-1≤x≤2}, 所以解得a=2. 當(dāng)a<0時(shí),≤x≤-. 因?yàn)椴坏仁絝(x)≤3的解集是{x|-1≤x≤2}, 所以無解. 所以a=2. (2)因?yàn)?≥=, 所以要使 <|k|存在實(shí)數(shù)解,只需|k|>. 解得k>或k<-. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是∪. 6.(2016福建“四地六?！钡谌温?lián)考,23)設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-1|(x∈R)的最小值為a. (1)求a; (2)已知兩個(gè)正數(shù)m,n滿足m

27、2+n2=a,求+的最小值. 解析　(1)函數(shù)f(x)=+|x-1|= 當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值,最小值a=. (2)由(1)知m2+n2=,由m2+n2≥2mn,得mn≤, ∵m>0,n>0,∴≥, 故有+≥2≥,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號. 所以+的最小值為. C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　含有兩個(gè)絕對值的不等式的解法 1.(2018河南開封定位考試,23)已知函數(shù)f(x)=|x-m|,m<0. (1)當(dāng)m=-1時(shí),解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;

28、 (2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=|x+1|,設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|+|x+1|=F(x)≥2-x,即或或解得x≤-2或x≥0,故原不等式的解集為{x|x≤-2或x≥0}. (2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m<0, 當(dāng)x≤m時(shí),f(x)=m-x+m-2x=2m-3x,則f(x)≥-m; 當(dāng)m

29、2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2, 由于m<0,所以m的取值范圍是(-2,0). 2.(2017湖南五市十校12月聯(lián)考,23)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+a|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集; (2)若不等式f(x)>0在x∈[2,3]時(shí)恒成立,求a的取值范圍. 解析　(1)∵a=1,∴f(x)>1?|x-1|-2|x+1|>1 ?或或 解得-20在x∈[2,3]時(shí)恒成立 ?|x-1|-2|x+a|>0在x∈[2,3]時(shí)恒成立 ?|2x+2a|

30、成立?1-x<2x+2a1. 解析　(1)由已知,令f(x)=|x+1|-|x-1|= 由|f(x)|<2得-11,只需證|1-abc|>|ab-c|,

31、只需證1+a2b2c2>a2b2+c2,只需證1-a2b2>c2(1-a2b2), 只需證(1-a2b2)(1-c2)>0, 由a,b,c∈A,得-10恒成立. 綜上,>1. 4.(2017四川廣安等四市一模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+b2|-|-x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x-2b2|,其中a,b,c均為正實(shí)數(shù),且ab+bc+ac=1. (1)當(dāng)b=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集; (2)當(dāng)x∈R時(shí),求證f(x)≤g(x). 解析　 (1)當(dāng)b=1時(shí),f(x)= 當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=-2<1,

32、不等式f(x)≥1無解; 當(dāng)-1