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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練03 整式及因式分解練習 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·淄博] 若單項式am-1b2與a2bn的和是單項式,則nm的值是 (　　) A.3 B.6 C.8 D.9 2.[xx·邯鄲一模] 下列運算中,正確的是 (　　) A.(a3)3=a9 B.a2·a2=2a2 C.a-a2=-a D.(ab)2=ab2 3.[xx·邵陽] 將多項式x-x3因式分解正確的是 (　　) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 4.[xx·唐山古冶區(qū)

2、一模] 已知a-b=3,那么1-a+b= (　　) A.-2 B.4 C.1 D.-1 5.[xx·江西] 計算(-a)2·的結(jié)果為 (　　) A.b B.-b C.ab D. 6.[xx·酒泉] 已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為 (　　) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 7.[xx·齊齊哈爾] 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是 (　　) A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的

3、金額 B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長 C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力 D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個數(shù) 8.[xx·威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y= (　　) A. B.1 C. D. 9.關(guān)注數(shù)學文化 [xx·德州] 我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用下面的三角形 解釋二項式(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”. 圖K3-1 根據(jù)“楊輝三角”計算

4、(a+b)8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為 (　　) A.84 B.56 C.35 D.28 10.[xx·重慶B卷] 下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為 (　　) 圖K3-2 A.11 B.13 C.15 D.17 11.[xx·威海] 分解因式:-a2+2a-2=　　　　.? 12.[xx·菏澤] 若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值

5、為　　　　.? 13.[xx·常州] 下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:a2,3a4,5a6,7a8,…,則第8個代數(shù)式是　　　　.? 14.[xx·荊州] 如圖K3-3是一個運算程序示意圖,若第一次輸入k的值為125,則第xx次輸出的結(jié)果是　　　　.? 圖K3-3 15.[xx·寧波] 先化簡,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=. 16.[xx·吉林] 某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三

6、步) (1)該同學解答過程從第　　　　步開始出錯,錯誤原因是　　　　;? (2)寫出此題正確的解答過程. 17.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: (1)32-4×12=5, (2)52-4×22=9, (3)72-4×32=13, … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第五個等式:112-4×　　　　2=　　　　;? (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性. |拓展提升| 18.[xx·衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖

7、K3-4所示的三種方案. 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K3-4 19.上數(shù)學課時,王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運用后,要求同學們運用所學知識解答:求代數(shù)式x2+4x+5的最小值.同學們經(jīng)過交流、討論,最后總結(jié)出如下解答方法: 解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. ∵(x+2)2≥0, ∴當x=-2時,(x+2)

8、2的值最小,最小值是0, ∴(x+2)2+1≥1, 即當(x+2)2=0時,(x+2)2+1的值最小,最小值是1, ∴x2+4x+5的最小值是1. 請你根據(jù)上述方法,解答下列各題. (1)知識再現(xiàn):當x=　　　　時,代數(shù)式x2-6x+12的最小值是　　　　;? (2)知識運用:若y=-x2+2x-3,則當x=　　　　時,y有最　　　　值(填“大”或“小”),這個值是　　　　;? (3)知識拓展:若-x2+3x+y+5=0,則y+x的最小值為　　　　.? 參考答案 1.C　2.A　3.D　4.A　5.A　6.D　7.D 8.D　[解析] 逆用冪的乘方,同底數(shù)冪

9、的除法法則,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故選D. 9.B　[解析] 依規(guī)律,(a+b)8展開式共9項,各項的系數(shù)分別是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故選B. 10.B 11.-(a-2)2 12.-12　[解析] a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12. 13.15a16　[解析] 由代數(shù)式可知規(guī)律為(2n-1)a2n(n為正整數(shù)),當n=8時,代數(shù)式為15a16. 14.5　[解析] 第一次輸入k的值為125,輸出為25;第二次輸入k的值為25,輸出為5;第三次輸入k的

10、值為5,輸出為1;第四次輸入k的值為1,輸出為5;第五次輸入k的值為5,輸出為1;第六次輸入k的值為1,輸出為5;…,以此類推,從第三次開始,兩次為一個循環(huán),∴(xx-2)÷2=1008,∴第xx次輸出的結(jié)果是一個循環(huán)中的第二次結(jié)果即為5. 15.解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1. 當x=時,原式=4×-1=5. 16.解:(1)二　去括號時沒有變號 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 17.解:(1)112-4×52=21,故答案為:5;21. (2)第n個等式為:(2n+1)2-4n2=4n+1, 證明:(2n+1)

11、2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1. 18.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 19.(1)3　3　[解析] ∵x2-6x+12=(x-3)2+3, ∴當x=3時,x2-6x+12有最小值3. (2)1　大　-2　[解析] ∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2, ∴當x=1時,y有最大值-2. (3)-6　[解析] ∵-x2+3x+y+5=0, ∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6. ∵(x-1)2≥0, ∴(x-1)2-6≥-6, ∴y+x的最小值為-6.