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1、浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座八 相似形練習
1、在正三角形ABC的邊BC、AC上分別有點E、F,且滿足BE=CF=a,
EC=FA=b(a>b),當BF平分AE時,則的值為( )
A、 B、 C、 D、
2、設AD、BE、CF為△ABC的三條高,若AB=6,BC=5,EF=3,則線段BE的長為( )
A、 B、4 C、 D、
3、O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,則OD:OE:OF=( )
A、a:b:c B、:: C、Cos A:CosB: CosC D、SinA:SinB:SinC
4、如圖,△
2、ABC是邊長為6cm的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,
AB被截成三等分,則圖中陰影部分面積為( )
A、4 B、2 C、3 D、4
5、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點M、N,使∠MCN=45°,
記AM=m,MN=x,BN=n,則以x、m、n為邊長的三角形形狀是( )
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、隨x、m、n的變化而變化
6、△ABC中,D、F分別在AC、BC上,且AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1,則AC=( )
A、 B、 C、 D、
7、Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD是斜邊A
3、B上的高,在BC和CA上分別取點E和F,使△EFD和△ABC相似,這樣的△FED有( )個
A、1 B、2 C、3 D、多于3
8、設銳角△ABC的三條高AD、BE、CF相交于H,若BC=a,AC=b,AB=c,則AH·AC+BH·BE+CH·CF的值是( )
A、 B、 C、 D、
9、設D是△ABC的邊AB上的一點,作DE∥BC交AC于點E,作DF∥AC交BC于點F,已知△ADE,△DBF的面積為m和n,則四邊形DECF的面積為__________.
10、如圖,ABCD的對角線相交于O,在AB的延長線上任取一點E,
連結OE,交BC于F,若AB=a,A
4、D=c,BE=b,則BF=___________.
11、已知△ABC為銳角三角形,其最大邊AC上有一點P(P與A、C不重合),過P作直線l,使l截△ABC所得的三角形與原三角形相似,則這樣的直線可以作______條.
12、正方形ABCD邊長為1,M、N為BD所在直線上兩點,且AM=,∠MAN=135°,則四邊形AMCN的面積為________.
13、如圖,已知△ABC的面積為1,D為BC的中點,E、F分別在AC、AB上,且S△BDF=,S△CDE=,則S△DEF=_________.
14、△ABC中,∠C=90°,D、E分別為BC上的兩點,且∠ABC=∠AD
5、C=∠AEC,若BD=11,DE=5,則AC=______.
15、如圖,已知邊長為的正方形DEFG內接于面積為1的正三角形,其中a、b、c是整數(shù),且b不能被任何質數(shù)的平方整除,則=___________.
16、如圖,△ABC中,AB=2,AC=,∠A=∠BCD=45°,則BC的長為______,△BDC的面積為______.
17、設CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,I1、I2分別是△ADC、△BDC的內心,AC=3,BC=4,求I1I2.
18、如圖,在△ABC,D、E分別是AC、BC的中點,BF=AB,BD與FC相交于G,
(1)求證:EG∥AC;
6、(2)求的比值.
19、已知線段AB,只用圓規(guī)把線段AB二等分.
20、分別以銳角△ABC的三邊為邊向外作正△ABC、正△BCE、正△CAF,三個正三角形的中心分別為O1、O2、O3,求證:△O1O2O3是正三角形.
21、如圖,在平行四邊形ABCD中,P1、P2、……、Pn-1分別是BD的n等分點,連結AP2并延長交BC于點E,連結APn-2并延長交CD于點F,
(1)求證:EF∥BD;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為S,且S△AEF=S,求n的值.
22、是否存在一個邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù),且其中一個內角是另一個內角的2倍
7、的△ABC?證明你的結論.
23、如圖,在直角梯形ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AB=16,對角線AC與BD交于點E,過E作EF⊥AB于點F,O為AB中點,且EF+EO=8,求AD+BC的值.
24、已知點D在△ABC的邊BC上,且與B、C不重合,過D作AC的平行線DE交AB于E,作AB的平行線DF交AC于點F,又已知BC=5,
①設△ABC的面積為S,若四邊形AEDF的面積為S,求BD的長;
②若AC=AB,且DF經過△ABC的重心G,求EF兩點間的距離.
25、如圖,O是四邊形ABCD對角線交點,已知∠BAD+∠BCA=18
8、0°,AB=5,AC=4,AD=3,=,求BC.
26.如圖是由四個大小不等的、頂角為120o的等腰三角形拼接而成.已知三角形ABC面積為100,三角形ACD面積為33,三角形ABF面積為35.組成圖形的四個等腰三角形中,求最小的一個面積是多少?
27.如圖在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,E是CD上一點,且∠EBC=∠ABD.
(1)若BC=x,CE=y.求y關于x的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;
(2)連結AE,是否存在x,使⊿ABE與⊿DBC相似.若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
9、
28.
29.如圖,正方形ABCD和正方形EFGH中,O為BC、FG的中點,且點F在正方形ABCD內,連AE、BF,則AE:BF的值為 .
30.如圖所示,在⊿ABC的兩側向形外作正⊿ABP和⊿ACQ,點E、F是這兩個正三角形的中心,再以EF為一邊向上作正三角形DEF.
求證:(1)BC=AD; (2)AD⊥BC.
31.如圖,射線AM,BN都垂直于線段AB,點E為AM上一點,過點A作BE的垂線AC分別交BE,BN于點F,C,過點C作AM的垂線CD,垂足為D.若⊿CDF為等腰三角形,則 .
10、
32.在⊿ABC中,∠A=,∠B=,在邊AB上有一點D,使BD=AC,連結CD.求∠BDC的度數(shù).
33.(xx年北京市中考)如圖在Rt△中,,,AB=2,D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合),過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設,,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系圖象大致是( )
34.等腰梯形中,,=4,=,=45°.直角三角板含45°角的頂點在邊上移動(不與點C重合),一直角邊始終經過點(如圖),斜邊與交于點.設BE=x,CF=y,
(1) 求y關于x的函數(shù)解析式,并求出當點E移動到什么位置時y的值最大,最大值是多少?
(2) 連結AF,當⊿AEF為直角三角形時,求x的值;
(3) 求點E移動過程中,⊿ADF外接圓半徑的最小值.