《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第23講 與圓相關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第23講 與圓相關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第23講 與圓相關(guān)的位置關(guān)系練習(xí) 重難點(diǎn)　切線的性質(zhì)與判定 　(xx·郴州T23，8分)已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°. (1)求證：直線AD是⊙O的切線； (2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】　(1)先求出∠ABC＝30°，進(jìn)而求出∠BAD＝120°，再由OA＝OB即可求出∠OAB＝30°，結(jié)論得證；(2)先求出∠AOC＝60°，用三角函數(shù)求出AM，再用垂徑定理即可得出結(jié)論． 解：(1)∵∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝

2、30°. ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABC＝30°. 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠BAD＝120°.2分 連接OA. ∵OA＝OB. ∴∠OAB＝∠ABC＝30°. ∴∠OAD＝∠BAD－∠OAB＝90°. ∴OA⊥AD. ∵點(diǎn)A在⊙O上， ∴直線AD是⊙O的切線.4分 (2)∵∠AEC＝30°， ∴∠AOC＝60°. ∵BC⊥AE于點(diǎn)M， ∴AE＝2AM，∠OMA＝90°.6分 在Rt△AOM中，AM＝OA·sin∠AOM＝4×sin60°＝2. ∴AE＝2AM＝4.8分 　(xx·江西)如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，

3、與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求證：AB為⊙O的切線； (2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】　(1)作OE⊥AB，先由∠AOD＝∠BAD求得∠ABD＝∠OAD，再由∠BCO＝∠D＝90°及∠BOC＝∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后證△BOC≌△BOE得OE＝OC，依據(jù)切線的判定可得；(2)先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC＝8，AB＝10，由切線長(zhǎng)定理知BE＝BC＝6，AE＝4，OE＝3，繼而得BO＝3，再證△ABD∽△OBC得＝，據(jù)此可得答案． 【自主解答】　解：(1

4、)證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E， ∵AD⊥BO于點(diǎn)D， ∴∠D＝90°. ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°. ∵∠AOD＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠OAD. 又∵BC為⊙O的切線， ∴AC⊥BC. ∴∠BCO＝∠D＝90°. ∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD. 在△BOC和△BOE中， ∴△BOC≌△BOE(AAS)． ∴OE＝OC. ∵OE⊥AB， ∴AB是⊙O的切線． (2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°， ∴∠EOA＝∠ABC. ∵tan∠ABC＝，BC＝6， ∴AC＝BC·t

5、an∠ABC＝8. 則AB＝＝10. 由(1)知，BE＝BC＝6， ∴AE＝4. ∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝， ∴＝. ∴OE＝3，OB＝＝3. ∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°， ∴△ABD∽△OBC. ∴＝，即＝. ∴AD＝2. 證明圓的切線時(shí)，可以分以下兩種情況： (1)若直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：“連半徑，證垂直，得切線”．“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90°的角(如例1(1))； (2)直線與圓沒(méi)有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓

6、的半徑，可簡(jiǎn)述為：“作垂直，證半徑，得切線”．證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(如例2(1))． 考點(diǎn)1　 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1．已知點(diǎn)A在直徑為8 cm的⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是(D) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C點(diǎn)為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中點(diǎn)O與⊙C的位置關(guān)系是(B) A．點(diǎn)O在⊙C外 B．點(diǎn)O在⊙C上 C．點(diǎn)O在⊙C內(nèi)

7、D．不能確定 考點(diǎn)2　 直線與圓的位置關(guān)系 3．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，2)為圓心、3為半徑的圓，一定(C) A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交 C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交 4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關(guān)系是相離． 考點(diǎn)3　 切線的性質(zhì)與判定 5．(xx·福建)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D.若∠ACB＝50°，則∠BOD等于(D) A．40° B．50°

8、 C．60° D．80° 6．(xx·日照)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長(zhǎng)度是(A) A．5 B．5 C．5 D. 7．(xx·重慶A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長(zhǎng)為(A) A．4 B．2 C．3 D．2.5 8．(xx

9、·無(wú)錫)如圖，在矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過(guò)A，D，G三點(diǎn)的⊙O與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列說(shuō)法：①AC與BD的交點(diǎn)是⊙O的圓心；②AF與DE的交點(diǎn)是⊙O的圓心；③BC與⊙O相切，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(C) A．0 B．1 C．2 D．3 9．(xx·黃岡)如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C. (1)求證：∠CBP＝∠ADB； (2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OB，則OB⊥BC，∠OBD＋∠

10、DBC＝90°. 又AD為直徑， ∴∠DBP＝∠DBC ＋∠CBP＝90°. ∴∠OBD＝∠CBP. 又OD＝OB，∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBP，即∠ADB＝∠CBP. (2)∵∠ABD＝∠AOP，∠DAB＝∠PAO， ∴△ADB∽△APO.∴＝. ∵AB＝1，AO＝2，AD＝4， ∴AP＝8，BP＝7. 10．(xx·金華)如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知∠CAD＝∠B. (1)求證：AD是⊙O的切線； (2)若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑． 解：(1)

11、證明：連接OD. ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠B. ∵∠B＝∠CAD， ∴∠ODB＝∠CAD. 在Rt△ACD中，∠CAD＋∠ADC＝90°， ∴∠ODB＋∠ADC＝90°. ∴∠ADO＝180°－(∠ADC＋∠ODB)＝90°. ∴OD⊥AD. 又∵OD是⊙O的半徑， ∴AD是⊙O的切線． (2)設(shè)⊙O的半徑為r. 在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝8×＝4. ∴AB＝＝＝4. ∴OA＝4－r. 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tanB＝. ∴CD＝AC·tan∠CAD＝4×＝2. ∴AD2＝AC2＋CD2＝42＋22＝20. 在Rt△ADO中，

12、OA2＝OD2＋AD2. ∴(4－r)2＝r2＋20. 解得r＝. 考點(diǎn)4　切線長(zhǎng)定理 11．(xx·深圳)如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，則此光盤的直徑是(D) A．3 cm B．3 cm C．6 cm D．6 cm 12．如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD＝10 cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的

13、周長(zhǎng)為20__cm． 13．(xx·婁底)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AE·BE＝1． 考點(diǎn)5　 三角形與圓 14．(xx·黃石)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，則△ABC內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為4π． 15．如圖，在△ABC中，BC＝3 cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋． 16．(xx·瀘州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y＝x＋2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為(D) A．3

14、 B．2 C. D. 17．(xx·寧波)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4． 18．(xx·內(nèi)江)已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a＋b2＋|c－6|＋28＝4＋10b，則△ABC的外接圓半徑＝． 19．(xx·內(nèi)江)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D，過(guò)圓心O作OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接DE. (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； (2)求證：2DE2＝CD·OE； (3)若tanC＝

15、，DE＝，求AD的長(zhǎng)． 解：(1)DE是⊙O的切線． 理由：連接OD，BD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵OE∥AC，OA＝OB， ∴BE＝CE. ∴DE＝BE＝CE. ∴∠DBE＝∠BDE. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. ∴∠ODE＝∠OBE＝90°. ∵點(diǎn)D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切線． (2)證明：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△BCD∽△ACB. ∴＝. ∴BC2＝CD·AC. 由(1)知，DE＝BE＝CE＝BC. ∴4DE2＝CD·AC. 由(1)知，OE是△ABC的中位線， ∴AC＝2OE. ∴4DE2＝CD·2OE. ∴2DE2＝CD·OE. (3)∵DE＝， ∴BC＝5.在Rt△BCD中，tanC＝＝， 設(shè)CD＝3x，BD＝4x，根據(jù)勾股定理，得 (3x)2＋(4x)2＝25. ∴x＝－1(舍)或x＝1. ∴BD＝4，CD＝3. 由(2)知，BC2＝CD·AC， ∴AC＝＝. ∴AD＝AC－CD＝－3＝.