《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 滾動(dòng)小專題（六）與四邊形有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 滾動(dòng)小專題（六）與四邊形有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 滾動(dòng)小專題（六）與四邊形有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí) 1．(xx·大慶)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm，求線段AB的長(zhǎng)度． 解：(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ∴ED是Rt△ABC的中位線． ∴ED∥FC.BC＝2DE. 又 EF∥DC， ∴四邊形CDEF是平行四邊形． (2)∵四邊形CDEF是

2、平行四邊形， ∴DC＝EF. ∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線， ∴AB＝2DC. ∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)＝AB＋BC. ∵四邊形CDEF的周長(zhǎng)為25 cm，AC的長(zhǎng)5 cm， ∴BC＝25－AB. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52. 解得AB＝13. ∴線段AB的長(zhǎng)為13 cm. 2．如圖，在?ABCD中，直線EF繞對(duì)角線AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AE，CF. (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形； (2)若AC＝2，∠CAF＝30°，則當(dāng)AF＝時(shí)，四邊形AEC

3、F是矩形． 證明：在?ABCD中，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE. ∵點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴OA＝OC. 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE(ASA)． ∴AF＝CE. ∵AF∥CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形. 3．(xx·揚(yáng)州)如圖，在?ABCD中，DB＝DA，點(diǎn)F 是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥CE， ∴∠DAF＝∠

4、EBF. ∵∠AFD＝∠BFE，AF＝BF， ∴△AFD≌△BFE(ASA)． ∴AD＝EB.∵AD∥EB， ∴四邊形AEBD是平行四邊形． ∵BD＝AD， ∴四邊形AEBD是菱形． (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD＝AB＝10，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠DCB. ∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3. ∵四邊形AEBD是菱形， ∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF. ∴tan∠ABE＝＝3. ∵DC＝，BF＝， ∴EF＝. ∴DE＝3. ∴S菱形AEBD＝·AB·DE＝××3＝15. 4．(xx·上海)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥

5、BC，AD＝CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA＝EC. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求證：四邊形ABCD是正方形． 證明：(1)在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SSS)．∴∠ADE＝∠CDE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC. ∴∠BDC＝∠DBC.∴CD＝BC＝AD. 又∵AD∥BC.∴四邊形ABCD是菱形． (2)∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE. 設(shè)∠CBE＝2x°，∠BCE＝∠BEC＝3x°，則 2x＋3x＋3x＝180，解得x＝22.5. ∴∠CBD＝∠CDB＝45°

6、. ∴∠BCD＝90°. ∴四邊形ABCD是正方形． 5．(xx·荊州)如圖，對(duì)折矩形ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落在MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于點(diǎn)E；延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G.求證： (1)△AFG≌△AFP； (2)△APG為等邊三角形． 證明：(1)由折疊可知M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)． ∵DC∥MN∥AB， ∴F為PG的中點(diǎn)，即PF＝FG. 又∵∠PFA＝∠D＝90°， ∴∠AFP＝∠AFG＝90°. 在△AFG和△AFP中， ∴△AFG≌△AFP(SAS)． (2)由題意知，△APD≌△APF≌△AG

7、F. ∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，AP＝AG. ∴∠PAG＝60°. ∴△APG為等邊三角形． 6．(xx·吉林)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊作∠DEF＝∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形； (2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，?ADEF的形狀為菱形； (3)延長(zhǎng)圖1中的DE到點(diǎn)G，使EG＝DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖2.若AD＝AG，試判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由． 　　 圖1　　　　　　　　　　圖2 解：(1)證明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＋∠DEF＝

8、180°，∠A＋∠AFE＝180°. 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠ADE＝∠AFE. ∴四邊形ADEF為平行四邊形． (3)四邊形AEGF為矩形．證明如下： ∵四邊形ADEF為平行四邊形； ∴DEAF. 又∵DE＝EG， ∴EGAF. ∴四邊形AEGF為平行四邊形． 又∵AD＝AG，DE＝EG， ∴∠AEG＝90°. ∴平行四邊形AEGF為矩形． 7．(xx·北京)如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH.

9、(1)求證：GF＝GC； (2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明． 解：(1)證明：連接DF. ∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F， ∴AE＝FE，DA＝DF. 在△DAE和△DFE中， ∴△DAE≌△DFE(SSS)． ∴∠DFE＝∠A＝90°. ∵DA＝DC，∴DC＝DF. 在Rt△DCG和Rt△DFG中， ∴Rt△DCG≌Rt△DFG(HL)． ∴GF＝GC. (2)BH＝AE. 證明：過(guò)點(diǎn)H作HI⊥AB于點(diǎn)I. 由(1)可知，∠EDF＋∠FDG＝45°. ∵EH⊥DE， ∴△DEH為等腰直角三角形． ∴∠DEA＋∠HEI＝90°. 又∵∠D

10、EA＋∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠IEH. 在△DAE和△EIH中， ∴△DAE≌△EIH(AAS)． ∴AE＝IH，AD＝EI. ∴AE＋BE＝BE＋BI.∴BI＝AE. ∴AE＝IH＝BI，△BHI是等腰直角三角形． ∴BH＝BI＝AE. 8．(xx·臨沂)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：DF＝CD； (2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由． 　　 圖1　　　　　　　　　　　圖2 解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°

11、，EF＝BC＝AD， ∴∠AEB＝∠ABE. 又∵∠ABE＋∠EDA＝∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴∠EDA＝∠DEF. 又∵DE＝ED， ∴△AED≌△FDE(SAS)． ∴DF＝EA. 又∵AE＝AB＝CD， ∴CD＝DF. (2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上， 分兩種情況討論： ①當(dāng)點(diǎn)G在AD的右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于點(diǎn)M. ∵GC＝GB， ∴GH⊥BC. ∴四邊形ABHM是矩形． ∴AM＝BH＝AD＝AG. ∴GM垂直平分AD. ∴GD＝GA＝DA. ∴△ADG是等邊三角形． ∴∠DAG＝60°， ∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°. ②當(dāng)點(diǎn)G在AD的左側(cè)時(shí)，同理可得，△ADG是等邊三角形． ∴∠DAG＝60°， ∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°－60°＝300°.