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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形同步訓(xùn)練
1.(xx·濟(jì)寧)在△ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在BC邊上,連接DE,DF,EF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件______________,使△BED與△FDE全等.
2.(xx·金華)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是__________.
3.(xx·安順)如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B
2、=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
4.(xx·黔南州)下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙 D.只有丙
5.(2019·原創(chuàng))如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( )
A.75° B.70° C.65° D.60°
6.(xx·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD
3、的長(zhǎng)為( )
A.a(chǎn)+c B.b+c
C.a(chǎn)-b+c D.a(chǎn)+b-c
7.(xx·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是( )
A. B.2
C.2 D.
8.(xx·宜賓)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證:CB=CD.
9.(xx·廣州)如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE.求證:∠A=∠C.
10.(xx·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB
4、相交于點(diǎn)O.求證:OB=OC.
11.(xx·陜西)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.
12.(xx·銅仁)已知:如圖,點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證:AE∥BF.
13.(xx·恩施州)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
求證:AD與BE互相平分.
1.(xx·桂林)如圖,
5、點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:△ABC≌DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
2.(xx·衡陽(yáng))如圖,已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.
(1)求證:△ABE≌△DCE;
(2)當(dāng)AB=5時(shí),求CD的長(zhǎng).
3.(2019·創(chuàng)新)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DE.
(1)判斷△ADE的形狀,并加以證明;
(2)過圖中兩點(diǎn)
6、畫一條直線,使其垂直平分圖中的某條線段,并說理由.
4.(xx·懷化)已知:如圖,點(diǎn)A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長(zhǎng).
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.D是BC的中點(diǎn) 2.AC=BC
3.D 4.B 5.C 6.D 7.B
8.證明: ∵∠1=∠2,
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC與△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴CB=CD.
9.證明: 在△ADE和△CBE中,
∴
7、△ADE≌△CBE(SAS),
∴∠A=∠C.
10.證明: 在Rt△ABC和Rt△DCB中,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠OCB=∠OBC,
∴OB=OC.
11.證明: ∵AB∥CD,∴∠A=∠D.
又∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC.
在△ABH和△DCG中,
∵
∴△ABH≌△DCG(AAS),∴AH=DG.
又∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,
∴AG=HD.
12.證明: ∵AD=BC,∴AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(SSS).
∴∠A=∠B,∴AE∥BF.
13.證明: 如解圖,連接BD,AE
8、,
∵FB=CE,∴BC=EF,
又∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE,又∵AB∥DE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AD與BE互相平分.
【拔高訓(xùn)練】
1.(1)證明: ∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,
∴AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS);
(2)解: 由(1)可知,∠F=∠ACB,
∵∠A=55°,∠B=88°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+8
9、8°)=37°,
∴∠F=∠ACB=37°.
2.(1)證明: 在△AEB和△DEC中,
∴△AEB≌△DEC(SAS);
(2)解: ∵△AEB≌△DEC,∴AB=CD,
∵AB=5,∴CD=5.
3.解:(1)△ADE是等腰直角三角形.理由如下:
在等邊△ABD和等邊△ACE中,
∵BA=DA,CA=EA,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.
即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴AD=DE,∠ADE=90°,
即△ADE是等腰直角三角形;
(2)連接CD,則直線CD垂直平分線段AE.(或連接BE,則直線BE垂直平分線段AC)
理由:由(1)得DA=DE.
又∵CA=CE.∴直線CD垂直平分線段AE.
4.(1)證明: ∵AB∥DC,∴∠A=∠C,
在△ABE與△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)解: ∵點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),
∴EG=CD,
∵EG=5,∴CD=10,
∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD=10.