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1、（河北專版）九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 檢測題 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是( D ) A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長x D．正方形的面積y與邊長x 2．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是( D ) A．(1，2)，x＝1 B．(－1，2), x＝－1 C．(－4，－5)，x＝－4 D．(4，－5)，x＝4 3．二次函數(shù)y＝x2－2x＋1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．將y＝(2x－1)(x＋

2、2)＋1化成y＝a(x＋m)2＋n的形式為( C ) A．y＝2(x＋)2－ B．y＝2(x－)2－ C．y＝2(x＋)2－ D．y＝2(x＋)2＋ 5．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是( B ) A．先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度 B．先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 C．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 D．先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度 6．設(shè)A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(0，y3)是拋物線y＝(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(

3、A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．如圖所示的橋拱是拋物線形，其函數(shù)的解析式為y＝－x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12 m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹? D ) A．3 m B．2 m C．4 m D．9 m 　　　,(第9題圖))　　　,(第10題圖)) 8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(－1，0)．設(shè)t＝a＋b＋1，則t值的變化范圍是( B ) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖

4、所示，有以下結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>1；③abc>0；④4a－2b＋c<0；⑤c－a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是( C ) A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 10．如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x，y應(yīng)分別為( D ) A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝10 C．x＝12，y＝15 D．x＝12，y＝12 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．已知二次函數(shù)y＝x2－4x與x軸交于點(diǎn)A，B，圖象的頂點(diǎn)為C，

5、則△ABC的面積為8． 12．已知拋物線y＝x2－2x－3，若點(diǎn)P(－2，5)與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，5)． 13．若拋物線y＝x2＋(m－2)x＋(m2－4)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則m＝2． 14．已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根為x1＝1.3和x2＝6.7，那么可知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝4． 15．把拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得的圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則a＋b＋c＝11． 16．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表： x

6、 －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7 則m的值為－1． 17．如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m. 拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為． ,(第17題圖))　　　　　,(第18題圖)) 18．平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過站在點(diǎn)(2，0)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為1.5m. 三、解答題(共66分) 19．(9分)拋

7、物線y＝ax2＋bx＋c與y＝x2的形狀相同，對稱軸是直線x＝2，且頂點(diǎn)在直線y＝x＋3上．求此拋物線的解析式． 解：∵拋物線的形狀與y＝x2相同，∴a＝±1.又∵拋物線的對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)在y＝x＋3上，∴頂點(diǎn)為(2，4)．∴所求拋物線為y＝±(x－2)2＋4，即y＝x2－4x＋8或y＝－x2＋4x. 20．(9分)如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB＝OC. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值． 解：(1)∵ A(－1，

8、0)，B(4，0)，∴ AO＝1, OB＝4，即AB＝ AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5). (2)設(shè)圖象經(jīng)過A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 y＝ax2＋bx＋c，由于這個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，可以得到c＝5，又由于該圖象過點(diǎn)(－1，0)，(4，0)，則解這個(gè)方程組，得∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋5.∵a＝－<0，∴當(dāng)x＝－＝時(shí)，y有最大值＝＝. 21．(10分)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2＋x＋1(a為常數(shù))． (1)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值； (2)若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍． 解：(1

9、)當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為y＝x＋1，它的圖象顯然與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(－1，0)．當(dāng)a≠0時(shí)，依題意，得方程ax2＋x＋1＝0有兩相等實(shí)數(shù)根．∴Δ＝1－4a＝0，∴a＝.∴當(dāng)a＝0或a＝時(shí)函數(shù)圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)．(2)y＝ax2＋x＋1＝a(x＋)2＋，∴>0，分類討論解得a>或a<0.∴當(dāng)a>或a<0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在x軸上方． 22．(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸． (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

10、 (3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解：(1)拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，即P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－＝1，故P(1，0)． (3)如圖，拋物線的對稱軸為x＝－＝1，設(shè)M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，則MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得m＝－1；②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±；③若M

11、C＝AC，則MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝－6，當(dāng)m＝－6時(shí)，M，A，C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)(1，－)，(1，－1)，(1，0)． 23．(12分)某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤y2與投資成本x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)： 投資量x(萬元) 2 種植樹木的利潤y1(萬元) 4 種植花卉的利潤y2(萬元) 2 (1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果這位專業(yè)

12、戶計(jì)劃用8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利潤w萬元，求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ (3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬元，在(2)的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍． 解：(1)設(shè)y1＝kx，由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y1＝kx的圖象過(2，4)，∴4＝k·2，解得k＝2，故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝2x(x≥0)．設(shè)y2＝nx2，由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y2＝nx2的圖象過(2，2)，∴2＝n·22，解得n＝，故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝x2(x≥0)．(2)因?yàn)橥度敕N植花

13、卉m萬元(0≤m≤8)，則投入種植樹木(8－m)萬元，w＝2(8－m)＋m2＝m2－2m＋16＝(m－2)2＋14，∵a＝＞0，0≤m≤8，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w取得最小值是14，∵a＝＞0，∴當(dāng)m＞2時(shí)，w隨m的增大而增大．∵0≤m≤8，∴當(dāng)m＝8時(shí)，w取得最大值是32，答：他至少獲得14萬元利潤，他能獲取的最大利潤是32萬元．(3)根據(jù)題意，當(dāng)w＝22時(shí)，(m－2)2＋14＝22，解得m＝－2(舍)或m＝6，故6≤m≤8. 24．(14分)如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米

14、高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式； (2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？(取4≈7) (3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？(取2≈5) 解： (1)根據(jù)題意，可設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的解析式為y＝a(x－6)2＋4，將點(diǎn)A(0，1)代入，得36a＋4＝1，解得a＝－，∴足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式為y＝－(x－6)2＋4.(2)令y＝0，得－(x－6)2＋4＝0，解得x1＝4＋6≈13，x2＝－4＋6＜0(舍去)，∴足球第一次落地點(diǎn)C距守門員約13米． (3)如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，根據(jù)題意，知CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位長度)，∴－(x－6)2＋4＝2，解得x1＝6－2，x2＝6＋2，∴CD＝x2－x1＝4≈10，∴BD＝13－6＋10＝17(米)，答：運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑約17米．