《（陜西專用）2022中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（陜西專用）2022中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預測（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（陜西專用）2022中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預測
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于點A(－1,0)和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1.
(1)求點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；
(2)連接AC，BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式；
(3)在第(2)問的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交
2、點A的坐標為(－1,0)，
∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(3,0)．
設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，
當x＝0時，y＝－3a，
∴點C的坐標為(0，－3a)．
(2)AB＝4，OC＝3a，
∴S△ABC＝AB·OC＝6a，
∴6a＝6，解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.
(3)設(shè)點Q的坐標為(m,0)．如答圖1，答圖2，過點G作GH⊥x軸，垂足為點H，
∵點G與點C，點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱，
∴QC＝QG，QA＝QF＝m＋1，QO＝QH＝m，OC＝GH＝3，
∴OF＝2m＋1，HF＝1.
①當∠CGF＝90°時，∵∠QGH＋∠FGH＝90°，∠QGH＋∠GQH＝90°，
∴∠GQH＝∠HGF，
∴Rt△QGH∽Rt△GFH，
∴＝，即＝，
解得m＝9，
∴點Q的坐標為(9,0)；
②當∠CFG＝90°時，∵∠GFH＋∠CFO＝90°，∠GFH＋∠FGH＝90°，
∴∠CFO＝∠FGH，
∴Rt△GFH∽Rt△FCO，
∴＝，即＝，解得m＝4，
∴點Q的坐標為(4,0)；
③當∠GCF＝90°時，因∠GCF＜∠FCO＜90°，故此種情況不存在．
綜上所述，點Q的坐標為(9,0)或(4,0)．
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