《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：選修4－4 第02節(jié) 參數(shù)方程 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：選修4－4 第02節(jié) 參數(shù)方程 Word版含答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：選修4－4 第02節(jié) 參數(shù)方程 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 參數(shù)方程 xx·全國卷Ⅰ·T22·10分 參數(shù)方程與普通方程互化，點(diǎn)到直線的距離 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅲ·T22·10分 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，曲線方程，三角函數(shù) 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅰ·T23·10分 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅱ·T23·10分 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅱ·T23·10分 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化

2、 數(shù)學(xué)運(yùn)算 命題分析 本節(jié)內(nèi)容一直是高考的必考知識(shí)，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化及其參數(shù)方程的應(yīng)用．尤其是利用橢圓、圓的參數(shù)方程求最值以及利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求值. 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)參數(shù)方程(t≥1)表示的曲線為直線．(　　) (2)參數(shù)方程當(dāng)m為參數(shù)時(shí)表示直線，當(dāng)θ為參數(shù)時(shí)表示的曲線為圓．(　　) (3)直線(t為參數(shù))的傾斜角α為30°.(　　) (4)參數(shù)方程表示的曲線為橢圓．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l：(t為參數(shù))過橢圓C：(φ為參數(shù))的右

3、頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值． 解：∵x＝t，且y＝t－a， 消去t，得直線l的方程y＝x－a， 又 x＝3cos φ且y＝2sin φ，消去φ， 得橢圓方程＋＝1，右頂點(diǎn)為(3, 0)， 依題意0＝3－a，∴a＝3． 3．已知圓M的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos＋6＝0，求ρ的最大值． 解：原方程化為ρ2－4ρ·＋6＝0， 即ρ2－4(ρcos θ＋ρsin θ)＋6＝0． 故圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x－4y＋6＝0． 圓心為M(2,2)，半徑為． 故ρmax＝|OM|＋＝2＋＝3． 參數(shù)方程與普通方程的互化 [明技法] 將參數(shù)方程化為普通方程的方法 (1)

4、將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等，對(duì)于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參，如sin2θ＋cos2θ＝1等． (2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解． [提能力] 【典例1】 (xx·湖北卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________． 解析：曲線C1為射線y＝x(x≥0)． 曲線C2為圓x2＋y2＝4． 設(shè)P為C1與C2的交點(diǎn)，

5、 如圖，作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q． 因?yàn)閠an∠POQ＝，所以∠POQ＝30°， 又∵OP＝2，所以C1與C2的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，1)． 答案：(，1) 【典例2】 (xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值． 解：直線l的普通方程為x－2y＋8＝0． 因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)， 從而點(diǎn)P到直線l的距離 d＝＝． 當(dāng)s＝時(shí)，dmin＝． 因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值． [刷好題] 1．(xx·

6、湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sin θ－3cos θ)＝0.曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________． 解析：直線l和曲線C在直角坐標(biāo)系中的方程分別為y＝3x和y2－x2＝4， 聯(lián)立得 或 故|AB|＝＝2． 答案：2 2．已知曲線C的方程y2＝3x2－2x3，設(shè)y＝tx，t為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程． 解：將y＝tx代入y2＝3x2－2x3，得t2x2＝3x2－2x3， 即2x3＝(3－t2)x2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0； 當(dāng)x≠0時(shí)，x＝，從而y＝． ∵原點(diǎn)

7、(0,0)也滿足 ∴曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用 [明技法] 將參數(shù)方程中的參數(shù)消去便可得到曲線的普通方程，消去參數(shù)時(shí)常用的方法是代入法，有時(shí)也可根據(jù)參數(shù)的特征，通過對(duì)參數(shù)方程的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算消去參數(shù)，消參時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)普通方程中點(diǎn)的坐標(biāo)的影響． [提能力] 【典例】 已知曲線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(θ為參數(shù))． (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t為參數(shù))的距離的最小值． 解：(1)曲線C1：(x＋

8、4)2＋(y－3)2＝1， 曲線C2：＋＝1， 曲線C1是以(－4,3)為圓心，1為半徑的圓； 曲線C2是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． (2)當(dāng)t＝時(shí)，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)， 故M． 曲線C3為直線x－2y－7＝0， M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|， 從而當(dāng)cos θ＝，sin θ＝－時(shí)， d取最小值． [刷好題] 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)求直線l和圓C的普通方程； (2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)

9、直線l的普通方程為2x－y－2a＝0， 圓C的普通方程為x2＋y2＝16． (2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)， 故圓C的圓心到直線l的距離d＝≤4， 解得－2≤a≤2． 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問題 [明技法] 處理極坐標(biāo)、參數(shù)方程綜合問題的方法 (1)涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解．當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程． (2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用ρ和θ的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡的解題目的． [提能力] 【典例】 (xx·全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，

10、曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cos θ． (1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a． 解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓． 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0． (2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0，由方程組

11、得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1． a＝1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上． 所以a＝1． [刷好題] (xx·全國卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C． (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑． 解：(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)， 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標(biāo)方程為 ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)， 聯(lián)立 得cos θ－sin θ＝2(cosθ＋sin θ)． 故tan θ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝． 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5， 所以交點(diǎn)M的極徑為．