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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第2講 不等式選講練習(xí)
A組
1.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|2x-a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)<0,求a的取值范圍.
[解析] (1)f(x)=
當(dāng)x>2時(shí),1-x>0,即x<1,此時(shí)無(wú)解;
當(dāng)≤x≤2時(shí),5-3x>0,即x<,解得≤x<;
當(dāng)x<時(shí),x-1>0,即x>1,解得1恒成立.
∵x∈(-∞,2),∴a-2
2、≥2,∴a≥4.
2.(2018·南寧二模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x+=1.
(1)若|7-y|<2x+3,求x的取值范圍.
(2)若x>0,y>0,求證:≥xy.
[解析] (1)根據(jù)題意,x+=1,
則4x+y=4,即y=4-4x,
則由|7-y|<2x+3,可得|4x+3|<2x+3,
即-(2x+3)<4x+3<2x+3,
解得-10,y>0,
1=x+≥2=,
即≤1,
-xy=(1-),
又由0<≤1,
則-xy=(1-)≥0,
即≥xy.
3.(2018·西安二模)已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a).
(1)
3、當(dāng)a=7時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求實(shí)數(shù)a的最大值.
[解析] (1)由題設(shè)知:|x+1|+|x-2|>7;
①當(dāng)x>2時(shí),得x+1+x-2>7,解得x>4;
②當(dāng)-1≤x≤2時(shí),得x+1+2-x>7,無(wú)解;
③當(dāng)x<-1時(shí),得-x-1-x+2>7,解得x<-3;
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(4,+∞).
(2)不等式f(x)≥3,即|x+1|+|x-2|≥a+8;
因?yàn)閤∈R時(shí),恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3;
又不等式|x+1|+|x-2|≥a+8解集是R;
所以a+8≤3,即
4、a≤-5.
所以a的最大值為-5.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x-4|.
(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax+1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] (1)由于f(x)=|x+1|+|2x-4|
=
則函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.
(2)當(dāng)x=2時(shí),f(2)=3.
當(dāng)直線y=ax+1過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí),a=1.
由函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax+1的圖象知,
當(dāng)且僅當(dāng)-3≤a≤1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象沒(méi)有在函數(shù)y=ax+1的圖象的下方,
因此f(x)≥ax+1恒成立時(shí),a的取值范圍為[-3,1].
B組
5、
1.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-3|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)已知關(guān)于x的不等式a+30化為
或或
∴x<-4或x>,
即不等式的解集為(-∞,-4)∪(,+∞).
(2)∵f(x)min=-,∴要使a+34;
(2)若?x∈R,使得不等式|x-3|+|x-a|<4成立,求實(shí)數(shù)a的取值范
6、圍.
[分析] (1)按x=0和3分段討論或利用絕對(duì)值的幾何意義求解.
(2)?x∈R,使不等式f(x)<4成立,即f(x)的最小值小于4.
[解析] (1)由a=0知原不等式為|x-3|+|x|>4
當(dāng)x≥3時(shí),2x-3>4,解得x>.
當(dāng)0≤x<3時(shí),3>4,無(wú)解.
當(dāng)x<0時(shí),-2x+3>4,解得x<-.
故解集為{x|x<-或x>}.
(2)由?x∈R,|x-3|+|x-a|<4成立可得,(|x-3|+|x-a|)min<4.
又|x-3|+|x-a|≥|x-3-(x-a)|=|a-3|,
即(|x-3|+|x-a|)min=|a-3|<4.
解得-1
7、
3.(2018·臨川二模)已知函數(shù)f(x)=|x+a-1|+|x-2a|.
(1)若f(1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)若a≥1,x∈R,求證:f(x)≥2.
[解析] (1)因?yàn)閒(1)<3,所以|a|+|1-2a|<3.
①當(dāng)a≤0時(shí),得-a+(1-2a)<3,
解得a>-,所以--2,所以0
8、2a)|=|3a-1|=3a-1≥2.
4.(2018·安徽江南十校3月模擬)已知函數(shù)f(x)=|x|-|2x-1|,記不等式f(x)>-1的解集為M.
(1)求M;
(2)已知a∈M,比較a2-a+1與的大?。?
[解析] (1)f(x)=|x|-|2x-1|=
由f(x)>-1,得
或或
解得00,
所以a2-a+1>.
綜上所述:當(dāng)0.