5、角范圍內(nèi)，且向著力的方向彎曲，這是我們畫軌跡或者分析受力的依據(jù)．
如圖2所示，平行板電容器AB兩極板水平放置，A在上方，B在下方，現(xiàn)將其和二極管串聯(lián)接在電源上，已知A和電源正極相連，二極管具有單向?qū)щ娦?，一帶電小球沿AB 中心水平射入，打在B極板上的N點(diǎn)，小球的重力不能忽略，現(xiàn)通過(guò)上下移動(dòng)A板來(lái)改變兩極板AB間距(兩極板仍平行)，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖2
A．若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球打在N的右側(cè)
B．若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球打在N的左側(cè)
C．若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球可能打在N的右側(cè)
D．若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球可能打
6、在N的左側(cè)
答案 BC
解析 若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管的單向?qū)щ娦?，平行板電容器帶電量不變，AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，小球所受向下的電場(chǎng)力不變，向下的加速度不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大，平行板電容器AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，小球所受向下的電場(chǎng)力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左側(cè)，選項(xiàng)B正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大，平行板電容器AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，小球所受向上的電場(chǎng)力增大，向下的加速度減小，小球可能打在N的右側(cè)，選項(xiàng)C正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管
7、的單向?qū)щ娦?，平行板電容器帶電量不變，AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，小球所受向上的電場(chǎng)力不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
題型2 帶電體在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
例2 如圖3所示，粗糙水平桌面AM的右側(cè)連接有一豎直放置、半徑R＝0.3 m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點(diǎn)．在水平半徑ON的下方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m＝0.4 kg、電荷量為q的帶正電的絕緣物塊，物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)并由M點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，并恰好以最小速度通過(guò)軌道的最高點(diǎn)P.已知物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.55，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，取g＝10 m/s2，則 ( )
圖3
A．物塊經(jīng)
8、過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速率為 m/s
B．物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道MN的中點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4 N
C．物塊由M向P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率逐漸減小
D．AM的長(zhǎng)度為1 m
審題突破 物塊在最高點(diǎn)的速度是多少？由M到N的過(guò)程中有幾個(gè)力做功，是正功還是負(fù)功？小物塊在N點(diǎn)受幾個(gè)力作用？
解析 物塊恰好通過(guò)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)有mg＝m，物塊從M到P由動(dòng)能定理得qER－2mgR＝mv－mv，聯(lián)立解得vM＝3 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)物塊在半圓軌道中點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理得qER－mgR＝mv2－mv，又FN－qE＝m、FN′＝FN，聯(lián)立解得壓力大小為FN′＝16 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊由M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率先增大后減
9、小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊從A到M由動(dòng)能定理得(qE－μmg)l＝mv－0，解得l＝1 m，選項(xiàng)D正確．
答案 D
以題說(shuō)法 1.帶電體一般要考慮重力，而且電場(chǎng)力對(duì)帶電體做功的特點(diǎn)與重力相同，即都與路徑無(wú)關(guān)．
2．帶電體在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)(主要是類平拋、圓周運(yùn)動(dòng))的分析方法與力學(xué)中的方法相同，只是對(duì)電場(chǎng)力的分析要更謹(jǐn)慎．
如圖4所示，有一帶正電小球，從豎直面上的A點(diǎn)正上方的某點(diǎn)O以某一初速度平拋，落地點(diǎn)為B點(diǎn)(不計(jì)空氣阻力)；今在豎直平面所在的空間上加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，仍從O點(diǎn)以相同的初速度平拋該帶電小球，小球落地點(diǎn)為C點(diǎn)，測(cè)得AC＝2AB.已知小球的重力為mg，小球所帶電量為q，
10、求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
圖4
答案
解析 設(shè)O點(diǎn)距A點(diǎn)高度為h，AB的距離為s，無(wú)電場(chǎng)時(shí)下落時(shí)間為t1，加上電場(chǎng)后下落時(shí)間為t2，初速度為v0，則無(wú)電場(chǎng)平拋時(shí)，
水平方向s＝v0t1
豎直方向h＝
得s＝v0
加上電場(chǎng)后平拋時(shí)，水平方向2s＝v0t2
豎直方向h＝
豎直方向的加速度a＝(mg－Eq)/m
代入得2s＝v0
解得E＝
題型3 帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
例3 (16分)如圖5所示，在半徑為R＝的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的
11、質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)．
圖5
(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；
(3)若粒子以速率v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上．
審題突破 粒子射入磁場(chǎng)的方向如何？這種情況下有什么規(guī)律？
解析 (1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得
Bqv0＝m (2分)
所以r＝＝R (2分)
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示．
則它
12、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝ (3分)
(2)由(1)知，當(dāng)v＝v0時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30° (2分)
所以帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60°
粒子打到感光板上時(shí)速度的垂直分量為
v⊥＝vsin 60°＝v0 (2分)
(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R
所以四邊形POSO3
13、為菱形 (2分)
由幾何關(guān)系可知：PO∥O3S
在S點(diǎn)的速度方向與O3S垂直，因此，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，離開(kāi)磁場(chǎng)后垂直打在感光板上，與入射的方向無(wú)關(guān)． (3分)
答案 (1) (2)v0 (3)見(jiàn)解析
以題說(shuō)法 1.對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，基本思路是：根據(jù)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)和出場(chǎng)點(diǎn)的速度方向，確定洛倫茲力的方向，其交點(diǎn)為圓心，利用幾何關(guān)系求半徑．
2．帶電粒子在常見(jiàn)邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)直線邊界：
①對(duì)稱性：若帶電粒子以與邊界成θ角的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則一定以與邊界成θ角的速度離開(kāi)磁場(chǎng)．
②完整性：正、負(fù)帶電粒子以相同的
14、速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，兩帶電粒子軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角之和等于2π.
(2)圓形邊界：沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．
如圖6所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上、下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角θ＝30°.MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a，不計(jì)粒子重力．求：
圖6
(1)若要求該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大是多少？
(2)若要求該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最少是多少？
答案 (1) (2)
解析 (1)設(shè)該粒子恰不從M
15、N邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：rcos 60°＝r－a，解得r＝a
又由qvB＝m
解得最大速度v＝
(2)由幾何關(guān)系知，軌跡半徑為r時(shí)，粒子每經(jīng)過(guò)分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑r的倍
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過(guò)PQ線時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)
有n×r＝8a
解得n＝＝4.62
n所能取的最小自然數(shù)為5
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝
粒子每經(jīng)過(guò)PQ分界線一次用去的時(shí)間為
t＝T＝
粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin＝5t＝
5． 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
審題示例 (16分)如圖7所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源
16、上．兩板之間的右側(cè)長(zhǎng)度為3d的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.噴墨打印機(jī)的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動(dòng)，并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，使墨滴在未進(jìn)入磁場(chǎng)前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(重力加速度為g)
圖7
(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；
(2)要使墨滴不從兩板間射出，求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件．
審題模板
答題模板
(1)墨滴在未進(jìn)入磁場(chǎng)前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
＝mg ①(2分)
解得：q＝
17、 ②(2分)
墨滴所受重力向下，電場(chǎng)力向上，所以墨滴帶負(fù)電．
(2)墨滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
qvB＝m ③(2分)
從上極板邊緣射入的墨滴最容易從兩板間射出，只要這個(gè)墨滴沒(méi)有射出，其他墨滴就都不會(huì)射出．若墨滴剛好由極板左側(cè)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
則有R1＝d ④(2分)
聯(lián)立②③④解得
v1＝ (2分)
若墨滴剛好從極板右側(cè)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
則有R＝(3d)2＋(R2－d)2
18、 ⑤
解得R2＝5d ⑥(2分)
聯(lián)立②③⑥解得
v2＝ (2分)
所以要使墨滴不會(huì)從兩極間射出，速率應(yīng)該滿足
0表示 電場(chǎng)方向豎直向上，一傾角為30°且足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間中．t＝0時(shí)，
一帶負(fù)電、質(zhì)量為m的微粒從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后，做一次
完整
19、的圓周運(yùn)動(dòng)，在t＝T時(shí)刻回到C點(diǎn)，再繼續(xù)沿斜面運(yùn)動(dòng)到t＝13t0時(shí)刻．在運(yùn)動(dòng)過(guò)
程中微粒電荷量不變，重力加速度為g.上述E0、m、t0、g均為已知量．
圖8
(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(2)求微粒在A、C間運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小和運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v1的大??；
(3)求0～2T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過(guò)的路程．
答案 (1) (2)g gt0 (3)35gt
解析 (1)由題給微粒在0～T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況可知，在0～t0時(shí)間內(nèi)微粒沿斜面運(yùn)動(dòng)，在這之后的Δt2＝T－t0＝11t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力的合力為零．
由qE0＝mg，解得
20、q＝ (2分)
由11t0＝，解得B＝＝
(2)微粒在A、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)(qE0＋mg)sin 30°＝ma
解得a＝g
微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1＝at0＝gt0
(3)設(shè)t0～T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周長(zhǎng)為s1
s1＝v1Δt2＝gt0·11t0＝11gt
在12t0～13t0時(shí)間內(nèi)沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝13t0時(shí)刻速度大小為v2
v2＝a·2t0＝2gt0
設(shè)13t0～2T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周長(zhǎng)為s2
s2＝v2·11t0＝22gt
0～2T時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t0，經(jīng)過(guò)的路程為s3，s3＝a(2t0)2＝2gt
0～2T時(shí)間
21、內(nèi)微粒經(jīng)過(guò)的總路程
s＝s1＋s2＋s3＝35gt
(限時(shí)：45分鐘)
1． 一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下，從電場(chǎng)中的a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖1所示，可以判斷該粒子 ( )
圖1
A．在a點(diǎn)的加速度比b點(diǎn)大
B．在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)小
C．在a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)小
D．在a點(diǎn)的動(dòng)能比b點(diǎn)小
答案 D
解析 a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)電場(chǎng)線稀疏，故a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小，粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)時(shí)大，選項(xiàng)B錯(cuò)
22、誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)D正確．
2． 如圖2所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖2
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大
C．b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)高，場(chǎng)強(qiáng)方向相同
D．一個(gè)電子僅在電場(chǎng)力作用下不可能沿如圖所示的曲線軌跡從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)
答案 BD
解析 由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的特點(diǎn)可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂面為等勢(shì)面，因此a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，A錯(cuò)誤
23、；在中垂面上場(chǎng)強(qiáng)方向都與中垂面垂直，且從b點(diǎn)向外越來(lái)越小，B正確；在兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，所以b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低，C錯(cuò)誤；電子受力應(yīng)指向電場(chǎng)的反方向，根據(jù)力與速度的關(guān)系可判斷D正確．
3． 如圖3所示，光滑絕緣桿PQ放置在豎直平面內(nèi)，PQ的形狀與以初速度v0(v0＝)水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，P端為拋出點(diǎn)，Q端為落地點(diǎn)，P點(diǎn)距地面的高度為h.現(xiàn)在將該軌道置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一帶正電小球套于其上，由靜止開(kāi)始從軌道P端滑下．已知重力加速度為g，電場(chǎng)力等于重力．當(dāng)小球到達(dá)軌道Q端時(shí)( )
圖3
A．小球的速率為
B．小球的速率為2
C．小球在水平方向
24、的速度大小為
D．小球在水平方向的速度大小為2
答案 A
解析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得豎直速度vy＝，水平位移x＝·t，豎直位移h＝·t＝·t，解得x＝2h，小球運(yùn)動(dòng)到Q端時(shí)的合速度方向與水平方向的夾角為45°，當(dāng)帶電小球沿桿下滑時(shí)，對(duì)于全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＋qEx＝mv2，解得v＝，A正確，B錯(cuò)誤；由于合速度的方向就是軌跡的切線方向，因此沿桿運(yùn)動(dòng)時(shí)合速度的方向與小球平拋時(shí)合速度的方向相同，小球沿桿運(yùn)動(dòng)到Q端時(shí)的速度與水平方向的夾角也為45°，將其分解，小球的水平方向的速度大小為vcos 45°＝×＝，C、D錯(cuò)誤．
4． 如圖4，在x>0、y>
25、0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力影響，則 ( )
圖4
A．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子
C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的是沿③方向出射的粒子
D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向出射的粒子
答案 AD
解析 由R＝可知，速度越大，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，A正確，B錯(cuò)誤；由T＝知，各粒子的運(yùn)動(dòng)周期相同，沿④方向出射的粒子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，用時(shí)最長(zhǎng)，C錯(cuò)誤，
26、D正確．
5． 如圖5所示，在邊界上方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩個(gè)電荷量、質(zhì)量均相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中 ( )
圖5
A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
B．重新回到邊界所用時(shí)間相同
C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同
D．重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等
答案 ACD
解析 洛倫茲力充當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由qvB＝m得，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，所以正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvB＝mr，可得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，而正
27、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝T，負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T，兩時(shí)間并不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正、負(fù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知O2A∥O1C，重新回到邊界時(shí)速度大小和方向是相同的，選項(xiàng)C正確；兩粒子重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離都是2rsin θ，選項(xiàng)D正確．
6． (xx·浙江·20)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖6所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋ ( )
28、
圖6
A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1
B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為∶1
C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為1∶2
D．離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3
答案 BCD
解析 磷離子P＋和P3＋的質(zhì)量相等設(shè)為m，P＋的電荷量設(shè)為q，則P3＋的電荷量為3q，在電場(chǎng)中由a＝知，加速度之比為所帶電荷量之比，即為1∶3，A錯(cuò)誤；由qU＝mv2得Ek∝q，即離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3，D正確；又由qvB＝，得r＝ ∝，所以rP＋∶rP3＋＝∶1，B正確；由幾何關(guān)系可得P3＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60°角后從磁場(chǎng)右邊界射出，C正確．
7． 在光滑水平面上，有一質(zhì)量m＝1.0×10－3 kg、電量q＝1
29、.0×10－10 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)．如圖7所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy.現(xiàn)在突然加一沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2.0×106 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)再突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，最終使該小球恰好能夠到達(dá)坐標(biāo)為(0.3,0.1)的P點(diǎn)．求：
圖7
(1)電場(chǎng)改變方向前經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
(2)帶正電小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．
答案 見(jiàn)解析
解析 (1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a＝
代入數(shù)據(jù)得a＝0.20 m/s2
設(shè)電場(chǎng)改變方向前經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，t時(shí)刻小球的速度大小為
v
30、x＝at
小球沿x軸方向移動(dòng)的距離x1＝at2
電場(chǎng)方向改為沿y軸正方向后的時(shí)間T內(nèi)，小球在x軸正方向做速度大小為vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
沿x方向移動(dòng)的距離x＝vxT＋x1＝0.30 m
沿y方向移動(dòng)的距離y＝aT2＝0.10 m
由以上各式解得t＝1 s，T＝1 s
vx＝0.20 m/s
(2)到P點(diǎn)時(shí)小球在x方向的分速度仍為vx，在y方向的分速度vy＝aT＝0.20 m/s
v＝≈0.28 m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角
8． 如圖8所示，在一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電
31、量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)．入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，求：
圖8
(1)若某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是多大？
(2)恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是多大？
(3)若h＝，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是多少？
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子出射方向與入射方向相反，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，其半徑r1＝h
設(shè)粒子的入射速度為v1
則qv1B＝m
解得v1＝
(2)粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)其半徑為r2，在
△MQO1中
r＝(R－)2＋(h－r
32、2)2
得r2＝
由qv2B＝m
得v2＝
(3)若h＝，sin∠POQ＝＝，可得∠POQ＝
由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)圓心角為α＝
周期T＝
所以t＝T＝
9． (xx·北京·22)如圖9所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略重力的影響，求：
圖9
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；
(2)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大??；
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.
答案 (1) (2) (3)
33、
解析 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝
(2)在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
Uq＝mv2
解得v＝
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝
解得R＝＝
10．如圖10所示，現(xiàn)在有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m＝80 g，電荷量q＝＋2×10－4 C．與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，處在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝4×103 V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R＝40 cm，取g＝10 m/s2，求：
圖10
(1)若小物塊恰好能夠運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)L，那么小物塊應(yīng)該從哪個(gè)位置釋放？
(2)如果在上小題的位置釋
34、放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P(軌道中點(diǎn))點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力等于多少？
(3)同位置釋放，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場(chǎng)，撤去電場(chǎng)的同時(shí)，加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T，方向垂直紙面向里，能否運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果最后能落回到水平面MN上，則剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小為多少？
答案 (1)距離N點(diǎn)1.25 m處 (2)4.8 N
(3)見(jiàn)解析
解析 (1)小物塊恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件是
mg＝m
解得v＝2 m/s
設(shè)小物塊從距N點(diǎn)s處釋放，由動(dòng)能定理得：
Eqs－μmgs－mg·2R＝mv2－0
解得s＝1.25 m
(2)小物塊從P點(diǎn)到L點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
mv2－mv＝－mgR－EqR
解得vP＝2 m/s
在P點(diǎn)處有：
FN－Eq＝
解得FN＝4.8 N
(3)能達(dá)到．因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ竭_(dá)最高點(diǎn)速度時(shí)仍為v＝2 m/s，所受洛倫茲力背離圓心，軌道對(duì)小物塊會(huì)產(chǎn)生向下的支持力，所以能到達(dá)最高點(diǎn)L.
從小物塊到達(dá)N點(diǎn)到落回到MN水平面的過(guò)程中，重力做功為0，洛倫茲力做功為0，所以剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小vt等于第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大?。?
由動(dòng)能定理得：Eqs－μmgs＝mv
vt＝vN＝2 m/s
2022年高三物理復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2課時(shí) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)講義
