11、”．
所以臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y的最小值為.
1．下列命題中正確的是( )
A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2
B．函數(shù)y＝的最小值為2
C．函數(shù)y＝2－3x－(x>0)的最小值為2－4
D．函數(shù)y＝2－3x－(x>0)的最大值為2－4
答案 D
解析 y＝x＋的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，當(dāng)x<0時(shí)，有最大值－2，故A項(xiàng)不正確；
y＝＝＋≥2，
∵≥，∴取不到“＝”，故B項(xiàng)不正確；
∵x>0時(shí)，3x＋≥2·＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取“＝”，
∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C項(xiàng)不正確，D項(xiàng)正確．
2．(2014·重慶
12、)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
答案 D
解析 因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，選擇D項(xiàng)．
3．(2016·人大附中月考)設(shè)a，b，c均大于0，則“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析
13、?。?，
當(dāng)abc＝1時(shí)，≤[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝a＋b＋c.
故abc＝1?＋＋≤a＋b＋c.
反過來，若a＝b＝1，c＝4，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，
∴“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要條件．
4．(2017·山東師大附中月考)已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，那么下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3
C.＋＋≥2 D．a(chǎn)bc(a＋b＋c)≤
答案 B
解析 ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加可知2(a2＋b2＋c2)≥2(bc＋a
14、b＋ac)，∴a2＋b2＋c2≥1.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥1＋2.∴(a＋b＋c)2≥3.
5．已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 B
解析 由題意知ab＝1，則m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，
∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)．
6．已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，則W＝＋的最大值為________．
答案 2
解析 方法一：由≤可得＋≤＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y，即x＝，y＝時(shí)等號(hào)成立．
方法二：易知W>0，W
15、2＝3x＋2y＋2·＝10＋2·≤10＋()2＋()2＝10＋(3x＋2y)＝20，∴W≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y，即x＝，y＝時(shí)等號(hào)成立．
7．已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則＋的最小值為________．
答案
解析 由條件可知a，b，c>0且b2＝ac，即b＝，故≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)，令＝t，則y＝t＋在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，故其最小值為2＋＝，即＋的最小值為.
8．(2018·河南鄭州外國語學(xué)校月考)某城鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長(zhǎng)m%，第三年比第二年增長(zhǎng)n%，若這兩年的平均增長(zhǎng)率為p%，則p與的大小關(guān)系為( )
A．p> B．p＝
C．p≤ D．
16、p≥
答案 C
解析 依題意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2，所以1＋p%＝≤＝1＋，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立，所以p≤，故選C.
9．已知不等式x2－5ax＋b>0的解集為{x|x>4或x<1}．
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)若00的解集為{x|x>4或x<1}，
所以x2－5ax＋b＝0的兩根分別為1和4，
由根與系數(shù)的關(guān)系得5a＝1＋4，b＝1×4，
所以a＝1，b＝4.
(2)由(1)知f(x)＝＋，
所以f(x)＝＋＝(＋)
17、[x＋(1－x)]＝5＋＋，因?yàn)?0，>0，所以f(x)≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立．
所以f(x)的最小值為9.
10.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬2 m的無蓋長(zhǎng)方體的沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60 m2，問a，b各為多少m時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔面積忽略不計(jì))．
答案 a＝6 m，b＝3 m
解析 設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，
根據(jù)題意可知：y＝，其中k是比
18、例系數(shù)且k>0.
依題意要使y最小，只需求ab的最大值．
由題設(shè)，得4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，
即a＋2b＋ab＝30(a>0，b>0)．
∵a＋2b≥2，∴2·＋ab≤30.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)取“＝”號(hào)，ab有最大值．
∴當(dāng)a＝2b時(shí)有2·＋ab＝30，即b2＋2b－15＝0.
解之得b1＝3，b2＝－5(舍去)，∴a＝2b＝6.
故當(dāng)a＝6 m，b＝3 m時(shí)經(jīng)沉淀后流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。?
11．某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購買面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元．
19、
(1)該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？
(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．
答案 (1)10天 (2)應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件
解析 (1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，則其購買量為6x噸．由題意知，面粉的保管等其他費(fèi)用為3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)．
設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為y1元，則
y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800
＝＋9x＋10 809≥2＋10 809＝10 989，
當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x＝10
20、時(shí)取等號(hào)．
所以該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．
(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉．設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則
y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90＝＋9x＋9 729(x≥35)．令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，則f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)
＝.因?yàn)閤2>x1≥35，
所以x1－x2<0，x1·x2>100，即x1x2－100>0.
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第4課時(shí) 基本不等式練習(xí) 理
